Çarpanlara ayırma

Matematikte çarpanlara ayırma ya da faktorizasyon bir objenin (örneğin: bir sayı, bir polinom (çok terimli) ya da bir matris) başka objelere (çarpanlarına) ayrılmasına verilen isimdir. Bu objeler birbirleriyle çarpıldıklarında orijinal objeyi yeniden oluştururlar. Örneğin 15 sayısının çarpanları 3 ve 5 sayıları, ``x``<sup>2</sup> &minus; 4 çok terimlisinin çarpanları (``x`` &minus; 2)(``x`` + 2).

Çarpanlara ayırma hakkında ansiklopedik bilgi

Matematikte çarpanlara ayırma ya da faktorizasyon bir objenin (örneğin: bir sayı, bir polinom (çok terimli) ya da bir matris) başka objelere (çarpanlarına) ayrılmasına verilen isimdir. Bu objeler birbirleriyle çarpıldıklarında orijinal objeyi yeniden oluştururlar. Örneğin 15 sayısının çarpanları 3 ve 5 sayıları, x<sup>2</sup> &minus; 4 çok terimlisinin çarpanları (x &minus; 2)(x + 2).

Ortak Çarpan Parantezine Alma

"4x-10" işleminde her iki terimde de 2 çarpanı vardır. Bu işlem "2(2x-5)" şeklinde yazılabilir. Yani: <br />4x-10=2(2x-5) <br />

Gruplandırma

a<sup>3</sup>-2a<sup>2</sup>+2a-4 işleminde, ilk iki terim ile son iki terimde sırasıyla a<sup>2</sup> ve 2 çarpanları vardır. Yani bu şekilde ayrı ayrı çarpanlara ayrılırsa: <br />a<sup>3</sup>-2a<sup>2</sup>+2a-4=a<sup>2</sup>(a-2)+2(a-2) olur. <br />Daha sonra oluşan işlemde a-2 çarpanları görülür ve ortak çarpan parantezine alınabilir: <br />a<sup>2</sup>(a-2)+2(a-2)=(a-2)(a<sub>2</sub> x³-x<sup>2</sup>+x-1 çarpanlarına ayırırken, x<sup>2</sup>(x-1)+1(x-1),daha sonra ortak olan çarpanları bi tarafa kalanları bi tarafa alırız, (x<sup>2</sup>+1)(x-1) olarak alınır..

Tam Kare İfadeleri Çarpanlarına Ayırma

(a+b)<sup>2</sup> şeklindeki ifadeleri ayırmak için şu yöntem kullanılır: <br />Önce birinci terim (örnekte a)'in karesi yazılır. Daha sonra aradaki işaret konulur (örnekte pozitif). Ardından her iki terimin çarpımının iki katı alınır (örnekte 2.a.b=2ab). Ardından da artı işareti konulur ve ikinci terimin karesi alınarak (örnekte b) işlem tamamlanır. Yani: <br />(a+b)<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>+2ab+b<sup>2</sup> (a-b)<sup>2</sup>si alınırken önce birinci terimin karesi alınır daha sonra,iki sayı çarpılıp ikikatı alınır(işaret - alınır),son olarak ikincinin karesi alınır.. (a-b)<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>-2ab+b<sup>2</sup>

İki Kare Farkı

Adından da anlaşılacağı gibi, bu ifadeler a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup> şeklindedir. Şu şekilde ayrılır: İlk terimin kareköküyle ikinci terimin karekökü bir toplanır bir çıkartılır. Yani: <br />a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>=(a+b)(a-b)

Bu sayfa, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Çarpanlara ayırma maddesinden faydalanılarak veya ilgili madde birebir kopyalanarak hazırlanmıştır. Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında, Vikipedi sitesi kaynak gösterilerek özgürce kullanılabilir.



Yorumlar - Lütfen konu (Çarpanlara ayırma) ile ilgili faydalı olabilecek bilgilerinizi yazarak internette Türkçe bilginin gelişmesine katkıda bulunun. Teşekkür vb. yorumlar yayınlanmamaktadır. Hata bildirme ve diger mesajlariniz için bu linki kullaniniz.