Doğal sayılar

Doğal sayılar, 0,1,2,3,4,5,6,7... şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda 0 doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa 0 sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır.

Doğal sayılar, 0,1,2,3,4,5,6,7... şeklinde sıralanan tam sayılardır.

Sayı ve Basamak Değeri

Sayı değeri

Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir.bir de bunların toplamının ne anlama geldiğini araştırınız.

ben derya bla ile baver size gönülden teşşekkür ediyoruz beni siz yüceltiniz

Basamak değeri

9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının değerleri :

  • Birler basamağının basamak değeri : 1

  • Onlar basamağının basamak değeri : 10

  • Yüzler basamağının basamak değeri : 100

  • Binler basamağının basamak değeri : 1.000

  • On binler basamağının basamak değeri : 10.000

  • Yüz binler basamağının basamak değeri : 100.000

  • Milyonlar basamağının basamak değeri : 1.000.000

  • On milyonlar basamağının basamak değeri : 10.000.000

  • Yüz milyonlar basamağının basamak değeri : 100.000.000

    Onlu sayma düzeninde bir basamağın değeri sağındaki basamağın 10 katıdır.

    Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın değeri çarpılarak bulunur.

    Doğal sayılar

    Büyüklük ve küçüklük ilişkileri

    Doğal sayıların karşılaştırılmasına en büyük basamaktan başlanır. Aynı basamakta büyük rakamı bulunan sayı diğerinden büyüktür.

    İki sayının yüz milyonlar basamaklarında eşit rakamlar bulunuyor. Bu nedenle karşılaştırma bir sonraki basamak olan on milyonlar basamaklarında yapılır. Bu basamaklarda 9 > 8 olduğundan 894.125.067 > 887.954.700 yazılır. “ 894.125.067 büyüktür 887.954.700 şeklinde okunur.”

    Her doğal sayıya karşılık ardışığı diyeceğimiz bir doğal sayı vardır. Ardışıkları eşit olan doğal sayılar birbirine eşittir.

    Doğal sayılardan oluşan bir küme 1 doğal sayısıyla birlikte her doğal sayıyı ardışığı ile birlikte içeriyorsa, o küme doğal sayılar kümesinin aynısıdır.

    N = {0,1,2,3,4,5,...} Doğal Sayılar Kümesinde; iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayı olur.

    Doğal sayılarda işlemler

    Toplama işlemi

    Toplama işlemi ileri doğru sayma heya işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir.

    Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır.

    " Tam Sayılar

    Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur.

    Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...)

    Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti varmı diye bakacaz.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.

    Kümesinin negatif
    Küme, nesneler topluluğu anlamına gelir. Matematiğin en temel ve önemli kavramlarından biridir.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    sayıları içermeyen en kapsamlı alt kümesinin elemanları"

    Doğal sayılar kümesinin 0 elemanı dışındaki elemanlarına sayma sayıları denir (\mathbb{N}^{+}).

    Doğal sayılarda işlemler

    Doğal sayılar toplama ve çarpma işlemine göre kapalıdırlar. İki doğal sayının çarpımı veya toplamı

    yine bir doğal sayıdır. Örneğin : 3.5=15 , 7.9 = 63

    İki doğal sayının farkı veya bölümü bir doğal sayı olmayabilir bu nedenle doğal sayılar

    çıkarma ve bölme işlemine göre kapalı değildir. Örn: 9-12 = -3 , 2/4 = 1/2 gibi.

    Toplama işlemi

    Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara "terim", işlemin sonucuna "toplam" denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde

    Doğal sayılarda toplama aşağıdaki cebirsel kurallara uyar:

  • Toplamsal
    Sayı, bir nicelik ile birim olarak ele alınan diğer bir nicelik arasındaki oran olarak tanımlanır. Buna göre sayı sistemi, 1 den büyük olacak şekilde seçilen bir rakamı taban olarak ele alır. O sistemde kullanılan sembollerin uygun şekilde yan yana yazılmış şekli ile sayılar ifade edilir. Farklı tabanlı sayı sistemlerine kullandıkları sembol sayısı isim olarak verilir. On farklı sembol kullanan sayı sistemine on tabanına göre, iki farklı sembol kullanan sayı sistemine iki tabanına göre sayı sist
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    birim öğe:

  • ::a + 0 = a

  • Toplamanın
    Bir kümede herhangi bir öğeyle işleme girdiğinde aynı öğeyi verir. Genel olarak e ile gösterilir.


    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.

    değişme özelliği:

  • ::a + b = b + a

  • Toplamanın
    Duyumsal ve içe­bakışsal deneyimimizin en belirgin, temel ve özsel yönlerinden biri; varolanların başka bir şekle ya da duruma girmeleri süreci.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    birleşme özelliği:

  • ::(a + b) + c = a + (b + c)

  • Toplamanın
    Birleşme, bir küme üzerine tanımlanmış ikili işlemlerin ayırt edici özelliklerinden biridir. Bu özelliği sağlayan ikili işlemlere birleşmeli işlem denir.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    üzerine (sağdan dağılma):

  • ::(a + b)c = ac + bc

    Bir a sayısını bir b sayısıyla toplamak, a sayısının b kere ardılını almak olarak tanımlanır. Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse Ard(n) gösterimi n sayısının ardılını ifâde etmek üzere, toplama aşağıdaki belitlerle tanımlanır:

    #a+0=a

    #a+Ard(b)=Ard(a+b)

    Bu belitlerden yola çıkarak ardıllık işlemini toplama cinsinden göstermek mümkündür:

    2. belitte b=0 seçilirse

    :a+Ard(0)=ard(a+0)

    Başka bir önermeye götürülemeyen ve kanıtlanamayan, böyle bir geri götürme ve kanıtı da gerektirmeyip, kendiliğinden apaçık olan ve böyle olduğu için öteki önermelerin temeli ve ön dayanağı olan temel önermeye belit ya da aksiyom denir. Ne türlü bir belitten yola çıkılırsa o türlü bir sonucu varılır. Belitlere dayanan bir felsefe, belitlerin yanlışlığı meydana çıkınca çöker.


    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.

    sıfırın adrılı
    1 . Kendi başına değeri olmayan, ondalık sayı sisteminde sağına geldiği rakamı on kere büyüten işaret (O).
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    birdir, o halde,

    :Ard(a)=a+1

    olduğu kolaylıkla görülür.

    Çarpma işlemi

    Çarpma işlemi ard arda toplama işlemidir. Çarpma işlemine katılan sayılara "çarpan", işlemin sonucuna "çarpım" denir.

    Doğal sayılarda çarpma aşağıdaki cebirsel kurallara uyar:

  • Çarpımsal
    Mono, uni

    1 . Sayıların ilki.

    2 . Bu sayıyı gösteren rakam 1, I.

    3 . sıfat Bu sayı kadar olan.

    4 . sıfat Herhangi bir varlığı belirsiz olarak gösterir.

    5 . sıfat Tek.

    6 . Beraber.

    7 . Eş, aynı, bir boyda.

    8 . Ortaklaşa olan, müşterek.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.

    birim öğe:

  • ::a1 = a

  • Çarpmanın
    Bir kümede herhangi bir öğeyle işleme girdiğinde aynı öğeyi verir. Genel olarak e ile gösterilir.


    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.

    değişme özelliği:

  • ::ab = ba

  • Çarpmanın
    Duyumsal ve içe­bakışsal deneyimimizin en belirgin, temel ve özsel yönlerinden biri; varolanların başka bir şekle ya da duruma girmeleri süreci.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    birleşme özelliği:

  • ::(ab)c = a(bc)

  • Çarpmanın
    Birleşme, bir küme üzerine tanımlanmış ikili işlemlerin ayırt edici özelliklerinden biridir. Bu özelliği sağlayan ikili işlemlere birleşmeli işlem denir.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    üzerine (soldan dağılma):

  • ::c(a + b) = ca + cb




    Yorumlar - Lütfen konu (Doğal sayılar) ile ilgili faydalı olabilecek bilgilerinizi yazarak internette Türkçe bilginin gelişmesine katkıda bulunun. Teşekkür vb. yorumlar yayınlanmamaktadır. Hata bildirme ve diger mesajlariniz için bu linki kullaniniz.