Küme

Küme, nesneler topluluğu anlamına gelir. Matematiğin en temel ve önemli kavramlarından biridir.

Kümeİki kümenin kesişimi her iki kümede bulunan ortak öğelerden oluşur. Venn diyagramında gösterimi.
K üme, nesneler topluluğu anlamına gelir. Matematiğin en temel ve önemli kavramlarından biridir.

Kümelerin tanım ve gösterimi

Nesnelerin iyi tanımlanmış lisesine KÜME, kümeyi oluşturan nesnelerin her birine de ELEMAN denir.

Herhangi bir A kümesinin eleman sayısı s(A) olarak gösterilir.

x nesnesi A kümesinin elamanı ise x e A biçiminde gösterilir.

Listeleme



En basit tanımlama biçimi, doğrudan elemanları listelemektir. Bu elemanlar genelde virgül (,) ile ayrılıp tırnak parantezler ({}) içerisinde gösterilir.

Örnekler:

:A={Ahmet, 1, c}

:G={Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}

Dolaylı listeleme



Küme elemanlarının sayılması pratik olmayacak kadar çok olması durumunda hepsini listelemek mümkün olmayabilir. Bu durumlarda küme, elemanlarının ortak özellikleri ile de tanımlanabilir; örn. pozitif kesirli (rasyonel) sayılar kümesini tanımlamak için

{x|a ve b negatif olmayan tamsayılar, b sıfırdan farklı ve x= a/b}

yazımı kullanılabilir. Burada "|"'i takip eden tanımdaki şartları sağlayan x değerlerinin küme elemanı olduğu belirtilmektedir. Ya da daha resmi bir şekilde;

:\mathbb{Q}^+=\{x| a \in \mathbb{N} \wedge b \in \mathbb{Z}^+~\wedge~x=\frac{a}{b} \}

ortak yöntemle listeleme

Venn Şeması



En temel küme gösterimi
Matematik, sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya çıkan ve yapı, düzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalı. Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu alan matematik, idealleştirme ve soyutlamalara dayanır.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Venn Şemasıdır. Bu gösterimde, küme elemanları kümeyi belirten kapalı bir eğri içindeki birer noktaolarak gösterilir;

...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
boş kümeyi göstermek için içi boş bir kapalıeğri kullanılır.daire şeklinde gösterilir.Venn şemasının ismi John Venn diye bir ingiliz mantıkçıdan gelir.

ALT KÜME SAYISI

  • Boş küme her kümenin alt kümesidir {}.
  • Her küme kendisinin alt kümesidir.
  • 2 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 4'dür.



    (1)SORU:

    A={a,b}kümesinin alt kümelerini yazınız.

    Alt kümeleri:{},{a},{b},{a,b} 4 tane alt kümesi vardır.

    Temel küme işlemleri



    KESİŞİM NEYE DENİR?

    Kesişim her iki kümede bulunan ortak elamana denir.Örnek;A={a,b,c,d,1,2,3} B={a,b,c,d}

    FARK NEYE DENİR?

    A kümesinde olupda B kümesinde bulunmayan elemana denir.Örnek;A={1,2,3}B={4,5,6}A/B şeklinde de gösterilir.

    Özel kümeler



  • Boş küme (\emptyset)

    hiç elemanı olmayan küme

    :\emptyset = \{\}


  • ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    Doğal sayılar kümesi (\mathbb{N})

    :\mathbb{N}=\{0, 1, 2, ...\}

    :Bazı matematikçiler 0'ı dahil etmez.

  • Doğal sayılar, 0,1,2,3,4,5,6,7... şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır.


    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.

    Tam sayılar kümesi (\mathbb{Z})

    :\mathbb{Z}=\{..., -2, -1, 0 , 1, 2, ...\}

  • Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur.

    Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...)

    Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti varmı diye bakacaz.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    Rasyonel (Kesirli) sayılar (\mathbb{Q})

    :\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}| a \in \mathbb{Z} \wedge b \in \mathbb{Z}^+ \}

  • Matematikte, rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının ortak böleninin olmadığı a/b ifadesidir.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    Gerçel sayılar kümesi (\mathbb{R})

  • Gerçel sayılar (veya Reel sayılar), Rasyonel sayılar kümesinin standart metriğe göre Bütünleme|bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi <math>\mathbb{R}</math> sembolüyle gösterilir.


    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.

    Karmaşık sayılar kümesi (\mathbb{C})

    Ayrıca bakınız

  • Karmaşık sayılar, Reel Sayıların bir genişlemesidir ve \mathbb{C} ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    Öğe

  • "Öğesi olmak", kümeler kuramının tanımsız terimlerinden biridir. Kümelerin ya da genel olarak sınıfların öğesi olur.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    Gönderme (Fonksiyon)


  • ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    Bağıntı

  • Matematikte iki kümenin Kartezyen çarpımının herhangi bir alt kümesi bağıntı olarak tanımlanır. Bir kümedeki bir öğeyi başka bir kümedeki bir öğeye götürür. Yâni, iki öğe arasında bir bağ kurar. Örneğin, Gönderme (Matematik)|göndermeler tek yönlü bir bağıntıdır.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    Kümeler Kuramı

    Bu sayfa, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki maddesinden faydalanılarak veya ilgili madde birebir kopyalanarak hazırlanmıştır. Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında, Vikipedi sitesindeki ilgili madde kaynak gösterilerek özgürce kullanılabilir.
    Kümeler kuramı terimi farklı anlamlarda kullanılabilir: Basit kümeler kuramı matematikçiler tarafından 19. yüzyıl sonunda geliştirilen özgün küme kuramıdır Aksiyomatik kümeler kuramı, basit kümeler kuramındaki Russel paradoksu gibi zafiyetlere yanıt olarak geliştirilen aksiyomatik bir kuramdır.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.

    Küme Resimleri


    • İki kümenin kesişimi her iki kümede bulunan ortak öğelerden oluşur. Venn diyagramında gösterimi.



    Yorumlar - Lütfen konu (Küme) ile ilgili faydalı olabilecek bilgilerinizi yazarak internette Türkçe bilginin gelişmesine katkıda bulunun. Teşekkür vb. yorumlar yayınlanmamaktadır. Hata bildirme ve diger mesajlariniz için bu linki kullaniniz.