Formel mantığın tanımlanmamış terimleri olarak, basit önerme (P) ve mantıksal bağlar (değil, ve, veya, eğer-ise, eğer ve ancak-ise) gösterilebilir.

Tanımlanan terimlere örnek olarak bileşik önerme kavramını gösterilebilir. Aslında yukarıda verilen mantıksal bağlar bir tek mantıksal bağ yardımıyla tanımlanabilir.

Önerme

Değilleme

bu gün günlerden salı degil

Birleşim

Örnek: “bugün gemiler 9'da ve 10.da sefer yapacak.”

Ayrılım

Şartlı cümle

Çift şartlı önermeler

Mantıksal bağlar

$\backslash land$: ve

$\backslash lor$: veya

$\backslash to$: eğer-ise

$\backslash leftrightarrow$: eğer ancak-ise

Böylece şu ifadeler, önermesel formüller olacaktır:

$\backslash neg\; P$, $P\; \backslash land\; Q$, $P\; \backslash lor\; Q$, $P\; \backslash to\; Q$, $P\; \backslash leftrightarrow\; Q$

----

Örnek: "Eğer sendika veya fabrika yöneticileri inada devam ederlerse, grev ancak hükümet bir kararname çıkarır ve fabrikaya polis göndermezse önlenir."

P: Sendika inada devam eder

Q: Fabrika yöneticileri inada devam eder

R: Grev önlenir

S: Hükümet kararname çıkartır

T: Hükümet fabrikaya polis göndermez

$(P\; \backslash lor\; Q)\; \backslash to\; (R\; \backslash leftrightarrow\; S\; \backslash land\; T)$

----

Doğruluk cetvelleri

Buna göre, şimdi şu önermesel formüllerin doğruluk değerlerini irdeleyelim:

$\backslash neg\; P$, $P\; \backslash land\; Q$, $P\; \backslash lor\; Q$, $P\; \backslash to\; Q$, $P\; \backslash leftrightarrow\; Q$

“Değil” sözcüğünün anlamından hareketle, eğer bir P önermesi doğru ise onun değillemesi, yani $\backslash neg\; P$ yanlıştır, ve bunun tersi. Mesela, P önermesi “Ay dünyanın uydusudur” cümlesi yerine geçiyorsa, bunun değillemesi olan $\backslash neg\; P$ yanlıştır.

Gene, kural olarak iki veya daha fazla önermenin birleşimi, ancak birleşen bütün önermelerin doğru olması halinde doğrudur. Mesela, “3 asal sayıdır ve 2+2=5'tir” yanlış bir bileşik önermedir.

Kaynaklar