1975/1976`da Giresunspor`a kiralandığı sezon dışında futbolu bıraktığı 1991 yılına kadar hep Galatasaray`da oynamıştır. Yüksek top tekniği ve futbol zekası yüzünden Galatasaray futbol takımı tarihi içersinde en fazla mevkiide oynayan oyuncusudur. Libero, sol bek, orta saha ve santrofor mevkilerinde görev yapmıştır.
342 lig maçında Galatasaray forması giymiş ve bunlada 33 gol kaydetmiştir. 1985-1991 yılları arasında da takım kaptanlığı yapmıştır. Galatasaray`ı 13 yıl sonra 1987 yılında şampiyon yapan kadronun kilit oyuncularındandır. 1988 yılında ikinci şampiyonluk sevincini yaşamıştır.
Cüneyt Tanman 17 defa milli takım forması giyip 9 maçta kaptanlık yapmıştır.
