D'agostino'nun K-Kare Sınaması

D'Agostino'nun K² sınaması normal dağılımdan ayrılmayı ölçmek için kullanılan bir uygulama iyiliği ölçüsüdür. Örneklem basıklık ve çarpıklık ölçülerinin dönüşümlerinden elde edilmiştir. K² istatistiği şöyle elde edilir: n değerinin gözlem sayısı ve böylelikle genellikle serbestlik derecesi olduğu bilinmektedir. Örneklem çarpıklık ölçüsü,

\sqrt

, şöyle tanımlanır: :

\sqrt = \frac = \frac } = \frac \sum_^n \left( x - \bar \right)^3} \sum_^n \left( x - \bar \right)^2 \right)^}

Örneklem basıklık ölçüsü,

\sqrt

ise şöyle tanimlanır: :

b_2 = \frac = \frac } = \frac \sum_^n \left( x - \bar \right)^4} \sum_^n \left( x - \bar \right)^2 \right)^2}

Burada

\bar

örneklem ortalaması, σ² ikinci merkezsel moment veya varyans ve sırasiyla μ₃ ve μ₄ üçüncü ve dördüncü merkezsel moment lerdir. Dönüştürülmüş çarpıklık Önce, çarpıklık ölçüsü

\sqrt

'nin bir dönüşümü olan :

Z\left(\sqrt\right)

hesaplanır. Verinin normal dağılım gösterdiğine dair sıfır hipotez geçerli ise, bu ifade yaklaşık olarak normal dağılım gösterir: :

Y = \sqrt \cdot \sqrt}

\beta_2\left(\sqrt\right) = \frac

W^2 = -1 + \sqrt\right) - 1)}

\delta = 1/\sqrt

\alpha = \sqrt}

Z\left(\sqrt\right) = \delta ln\left(Y/\alpha + \sqrt\right)

Dönüştürülmüş Basıklık Sonra, basıklık ölçüsü olan

b_2

'in bir dönüşümü olan

Z\left(b_2\right)

hesaplanır. Verinin normal dağılım gösterdiğine dair sıfır hipotez geçerli ise, bu ifade de yaklaşık olarak normal dağılım gösterir: :

E\left(b_2\right) = \frac

\sigma^2_ = \frac

x = \frac}

Bundan sonra ise, basıklık ifadesinin çaprazlığı bulunur: :

\sqrt = \frac \sqrt}

A = 6 + \frac} \left \frac} + \sqrt}\right

}}\right)\sqrt}

İçerikli K² istatistiği Şimdi, bu

Z\left(\sqrt\right)

ile

Z\left(b_2\right)

ifadelerini birleştirip normallik sınaması için D'Agustino'nun sinama istatistigi şöyle tanımlanır: :

K^2 = \left(Z\left(\sqrt\right)\right)^2 + \left(Z\left(b_2\right)\right)^2

K^2

istatistiği yaklaşık olarak serbestlik derecesi 2 olan bir

\chi^2

ile dağılım gösterir. İçsel kaynaklar * Normallik sınamaları * Kolmogorov-Smirnov sınaması * Shapiro-Wilk sınaması * Smirnov-Cramér-von-Mises sınaması * Jarque-Bera sınaması

Kaynak

Referanslar

* D'Agostino, Ralph B., Albert Belanger, and Ralph B. D'Agostino, Jr. "A Suggestion for Using Powerful and Informative Tests of Normality", The American Statistician, Cilt. 44, No. 4. (Kasım., 1990), say. 316-321. *

Kaynaklar

Vikipedi

D'agostino'nun K-Kare Sınaması