P tolemaioslar,
İskenderiye'yi bir kültür merkezi haline getirmek için Müze'ye birçok bilim adamı davet etmişlerdi ve buraya gelenlerden birisi de
Eukleides'di. M.Ö. 300 yıllarında yaşamış olan Eukleides hakkında bilinenler çok azdır. Şimdi
Amatör dalgıçların yıllardır bildikleri, sık sık dalış yaptıkları bir bölgeydi... Limanın birkaç kilometre açığında ve sadece 8 metre derinlikte gördüklerine de bir isim takmışlardı: "Kaya Ormanı"... Binlerce dev granit taştan, sütun parçalarından, sfenks heykellerinden ve mini dikilitaşlardan söz ediyorlardı, ama kimse onları ciddiye almıyordu. Ta ki, 1962 yılında, içlerinde birkaç arkeologun da bulunduğu bir grup profesyonelin dalışına kadar...
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Lübnan'da bulunan, eski sahil kenti
Lübnan Cumhuriyeti Güneybatı Asya’da ve Doğu Akdeniz kıyısında bulunan bir Ortadoğu devleti. Lübnan’ın kuzey ve doğusunda Suriye, güneyinde İsrâil ve batısında Akdeniz bulunur. Lübnan Cumhuriyeti, Doğu Akdeniz kıyısında bir Arap ve Ortadoğu ülkesidir. Başkenti Beyrut'tur. Tarihteki Fenike uygarlığının vatanı Lübnan ve kıyılarıdır. Kuzeyinde ve doğusunda Suriye, güneyinde İsrail yer alır. Yüzölçümü 10,452 km², nüfusu 3.874.050 'dir. Nüfusu %70 Müslüman (Şii ve Sünni), %30 Hıristiyan'dır (K
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Sur'da doğduğu ve meşhur Elementler adlı geometri kitabını kırk yaşlarında iken yazdığı söylenmektedir. Gençliğinde Atina'da, Platon'un Akademi'sinde eğitim görmüş,
Sur (savunma)|Sur, bir savunma aracı.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
astronomi,
Astronomi (Yunanca: astron "yıldız" ve nomos "yasa"), GÖKBİLİM olarak da bilinir, bütün gökcisimlerinin ve evrende dağılmış olan yıldızlararası maddenin kökenini, evrimini, bileşimini, uzaklığını ve hareketini inceleyen bilim. Gökcisimlerinin ve evreni oluşturan maddenin fiziksel ve kimyasal özelliklerini konu edinen astrofizik bu bilimin bir dalıdır.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
aritmetik,
ARİTMETİK Alm. Arithmetik (f), Fr. Arithmétique (f), İng. Arithmetic. Matematik biliminin sayıları, bunların arasındaki bağıntıları ve işlemleri konu alan dalı. (Bkz. Matematik). Aritmetik kelimesi sayı anlamına gelen Yunanca “arithmos”tan gelmektedir. Sayı, özellikle hesap ve ölçü işlemlerine uygulanır.
Günümüzde kullanılan sayı sistemi 10 tabanına göre olup, Arap rakamlarına dayanmaktadır.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Romen sayıları :
1 2 3 4 5 6 7 8
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
geometri ve
Geometri eski adı Hendese, Alm. Geometrie (f), Fr. Geometrie (f), İng. Geometry. Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı. Yunanca bir kelime olan geometri, kelime anlamı olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan beri vardı. Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hâle gelmeye başladığı eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim hâline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
müzik konularına buradayken ilgi duymaya başlamıştır. Eukleides hakkında anlatılan öykülerden birisi,
Müzik insan yada çalgı seslerinin, belli bir biçimsel güzellik yada duygusal ifade yaratacak biçimde düzenlenerek biraraya getirilmesini içeren sanat dalı. Bu düzenleme kültürlere göre belirlenmiş ayrı melodi ve ritm (Batı müziğinde armoni) standartlarına uygun olarak gerçekleştirilir. Sözcük kökeni Yunan mitolojisindeki esin perilerine verilen Musa adına dayanır.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Yunanlıların bilime bakış açılarını yansıtması bakımından oldukça önemlidir: Geometri öğrenmeye yeni başlayan bir öğrenci, bir gün bu konuları öğrendiğinde ne kazanacağını sormuş ve bunun üzerine Eukleides öğrenciye bir miktar para uzatarak, "Sana bu parayı vermemin nedeni, öğrendiğin şeylerden bir kazanç elde etmeyi ummandır" demiştir.
Eukleides'in
Yunanlar'ın MÖ 20. yüzyılda kitleler hâlinde Balkan Yarımadası'nın güneyine göç ettikleri inanılır. Yunanlar zaman ile Ön Asya'da (Anadolu'da) ve Güney Karadeniz'de büyük koloniler kurmuşlar ve gerek Anadolu'da gerek Yunanistan'da uzun yıllar hüküm sürmüşerdir.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Elementler'i (Stoichia), 13 Kitap'tan oluşuyordu ve sırasıyla şu konuları içeriyordu: I. Kitap: Benzerlik (üçgenlerin benzerliği, pergel ve cetvelle çizilen basit geometrik şekiller, bir üçgenin açılarına ve kenarlarına ilişkin eşitsizlikler), paraleller (paralel doğruların özellikleri ve paralelkenarlar),
Aynı cins atomlardan meydana gelen saf maddelere
element denir.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
. II. Kitap: Geometrik cebir
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 gibi bugün cebirsel olarak ele alınan, ama o zamanlar geometrik olarak düşünülen özdeşlikler , alanlar. III. Kitap: Daire ve açı ölçümleri. IV. Kitap: Daire içine ve dışına çokgenlerin çizimi. V. Kitap: Geometrik olarak incelenen orantı (şeylerin büyüklükleri ve miktarları arasındaki ilişki), kesirli cebirsel denklemlerin geometrik çözümü. VI. Kitap: Çokgenlerin benzerliği. VII. ve IX. Kitaplar: Aritmetik (sayılar teorisi geometrik olarak incelenmiştir). X. Kitap : Orantısızlık. XI., XII. ve XIII. Kitaplar: Uzay geometrisi (üç boyutlu cisimler, örneğin beş düzgün yüzlü cisimin özellikleri incelenmiştir).
Elementler'e sonradan iki kitap daha eklenmiştir ve bunları Eukleides'in yazmadığı tahmin edilmektedir. XIV. Kitap'ta bir küre içine çizilen düzgün üç boyutluların mukayesesi yapılmıştır ve bu kitabın Hypsicles (MÖ. 2. yüzyılın ikinci yarısı) tarafından Apollonius'dan etkilenerek yazıldığı sanılmaktadır. XV. Kitap'ta ise düzgün üç boyutluların birbiri içine nasıl çizileceği ve açı ve kenar hesaplarının nasıl yapılacağı incelenmiştir. Bu kitabın Miletli Isidore (532) tarafından yazıldığı düşünülmektedir.
İskenderiye'de yazılmış olan Elementler'in içeriğinden çok, kapsamış olduğu konuların sunuluş biçimi önemlidir; önce bir takım tanımlar, aksiyomlar ve postülalar verilmiş ve teoremler, bunlara dayanarak kanıtlanmıştır. Böylece geometri, belirli tanım ve ilkeler çerçevesinde yapılandırılmış olmaktadır.
Elementler'de nokta, çizgi, yüzey ve cisim gibi geometrik kavramlar tanımlandıktan sonra, aksiyomlara geçilmiştir. Aksiyom, doğruluğu açık ve seçik olan önerme demektir. Eukleides'in aksiyomları şunlardır:
1. Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler. 2. Eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, eşitlik bozulmaz.
3. Eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.
4. Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.
5. Bütün parçadan büyüktür.
Aksiyomlardan sonra da postülalar verilmiştir. Postüla, ispat edilmeksizin doğru olarak benimsenen önerme demektir. Eukleides'in postülaları ise şunlardır:
1. İki nokta arasını birleştiren en kısa yol bir doğrudur.
2. Bir doğru, doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.
3. Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri bir çemberdir .
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu yönde bu iki doğru kesişir.
Bu önermelerden, uzayla ilgili olduğu halde, Eukleides'in açıkça belirtmediği üç önerme daha çıkarılabilir :
1. Uzay üç boyutludur.
2. Uzay sonsuzdur.
3. Uzay homojendir.
Uzun süre postüla olarak adlandırılan önermelerin yapıları tam olarak anlaşılamamış ve Eukleides'in paraleller postülası adıyla tanınan beşinci postülası matematikçiler tarafından sanki bir teoremmiş gibi kanıtlanmaya çalışılmıştır. Bazı matematikçiler ise, bu postülayı daha kullanışlı başka bir postüla ile değiştirmek istemişlerdir.
Postüla, ispat edilmeye gerek duyulmadan doğru olarak benimsenen önermeye verilen ad.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Paraleller postülası yerine konulan en tanınmış postülalar şunlardır:
1. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
2. Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.
Eukleides beşinci postülanın gerekli olduğunu görmüş ve sezgisel olarak en yalın biçimini seçmişti; bu da onun dehasının göstergelerinden yalnızca bir tanesidir.
19. yüzyılda paraleller postülası değiştirilerek Eukleides dışı geometriler kuruldu. 19. yüzyıl olayları, ölümler, doğumlar ve diğer önemli gelişmeler
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Nicolai Lobatchevski (1792-1856), "Bir doğruya, dışındaki bir noktadan pek çok paralel çizilebilir veya bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden küçüktür." önermelerini ve Bernhard Riemann (1826-1866) ise "Bir doğruya dışındaki bir noktadan paralel çizilemez veya bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyüktür." önermelerini, beşinci postülanın yerine geçirerek, Eukleides dışı geometrilere ulaştılar. Almanya'da Dannenberg yakınlarındaki Hanover Krallığının Breselenz kasabasında doğan matematikçinin babası Friedrich Bernhard Riemann idi. Bernhard Riemann altı çocuklu bir ailenin ikinci çocuğuydu.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Felix Klein (1847-1925) bu geometrilerin birbirleriyle olan ilişkilerini gösterdi. Ona göre, Eukleides geometrisi sıfır eğimli bir yüzeye işaret eder ve pozitif eğimli bir yüzey (örneğin küre-dışı) üzerindeki Riemann geometrisi ile negatif eğimli bir yüzey (örneğin küre-içi) üzerindeki Lobatchevski geometrisi arasında yer alır; yani, parabolik geometri olan Eukleides geometrisi, elliptik geometri (Riemann) ile hiperbolik geometrinin (Lobatchevski) limitidir.
Birden fazla geometrinin ortaya çıkması, akla bunlardan hangisinin doğru (!) olduğu sorusunu getirebilir. Böyle bir soru anlamsızdır; çünkü teoremlerin doğruluğu, dayandıkları postülalara bağlıdır. Hangi geometri incelediğimiz konuya uygunsa, o geometriyi kullanırız. Şu halde, "Hangi geometri doğrudur?" sorusu yerine, "Hangi geometri yararlıdır?" sorusunun sorulması daha yerinde olacaktır. Üzerinde yaşadığımız Dünya'da, yani orta ölçekli boyutlarda Eukleides geometrisi geçerlidir, ama Einstein, görelilik kuramını oluştururken, doğal olarak Riemann geometrisini kullanmıştır.
Türkçe Genel Başvuru ve Bilgi Sitesi
Eukleides ile İlgili Yorumlar