Türkçe Genel Başvuru ve Bilgi Sitesi
Oturum Açın veya Kayıt Olun
Türkçe Genel Başvuru ve Bilgi Sitesi
İsmet BerkanPazartesi sabahı geldiğimde elektronik posta kutumu ağzına kadar dolmuş buldum. Belki uzun zamandan beri ilk kez aldığım normal mektupların sayısı 'spam'lerden, reklam veya propaganda amaçlı mektuplardan fazlaydı. 532 kişi matematik sorumu cevaplamaya çalışmıştı, bunların bir bölümü doğru cevabı bulmuştu.
Sonra hafta boyunca da cevaplar yağmaya devam etti, sonuçta posta kutumda matematik sorusuna cevap arayan 1000'e yakın mesaj birikti. Bunların tamamına cevaplarının doğru veya yanlış olduğuna dair mesajlar gönderdim ve soruya doğru cevap verenleri de bugün köşemde yazmak istedim.
Ama önce isterseniz soruyu hatırlayalım:
Gemi kazasından kurtulan beş kişi ve bir maymun ıssız adaya çıkarlar. Çıkar çıkmaz da hindistancevizi toplamaya koyulurlar. Akşama kadar toplayabildikleri kadar cevizi bir kenara yığıp yatar uyurlar. Adamlardan biri gece uyanır, cevizleri beşe böler, artan bir taneyi de maymuna verir, kendi hissesini bir yere saklayıp yatar. Ardından biri daha uyanır. O da, kendinden önce arkadaşının yaptığından habersiz cevizleri beşe böler, artan bir taneyi maymuna verir, kendi hissesini saklar ve yatar. Derken üçüncü, dördüncü ve beşinci adam da sırayla uyanıp aynı şeyi yaparlar. Sabah hepsi uyandığında ortada kalan cevizler bir kez daha beşe bölünür, bu kez maymuna bir şey düşmez.
En başta kaç ceviz vardı?
Geçen hafta yazmıştım, bu soru matematikte 'Diophantine bulmacalar' olarak geçen türe giriyor ve çözümü de birden fazla. Biz, mümkün olan en küçük hindistancevizi sayısını arıyoruz burada.
Bu soru, ilk ortaya atıldığı 1926 yılından beri pek çok kişinin aklını kurcalamış.
Mesela soruya cevap vermek için uğraşanlardan biri, ünlü fizikçi P. A. M. Dirac'mış. Pek çok ünlü matematikçinin de bu soruyla oyunlar oynadığı biliniyor.
Aslında sorunun cevabına giden yol o kadar da zor değil. Ama tabii, 'Diophantine bulmacalar'la iliği genel bir formülü biliyor olmak, ortaokul cebir bilgisine başvurmayı gereksiz hale getiriyor.
Bana cevap gönderen okuyucularımın pek çoğu, hesaplama yöntemlerini de göndermişler, bunlara baktığımda üç temel yaklaşımın paylaşıldığını gördüm. Yaklaşımların her biri 'en iyi' değil belki ama hepsi de sonuca hizmet etmiş.
Örneğin işe 5x + 1 diye başlayan yaklaşım, okuyucuların gönderdikleri içinde bana en 'ekonomik' ve 'cebirsel' yaklaşım gibi geldi. Yani, ilk adam kalktığında ortada 5x+1 kadar ceviz vardır ve devam eder.
Ben size daha genel bir formül vereceğim, bu tür soruların hepsine uygulanabilecek 'en ekonomik' formül bu:
N cevizleri paylaşan adamların sayısı olsun, X de cevizlerin sayısı. N sayısı eğer tek bir sayıysa şu formülü kullanmalıyız:
Eğer N sayısı çift sayıysa bu sefer formülümüz şöyle oluyor:
Her iki eşitlikte de kullanılan k herhangi bir sayı olabilir. Biz en düşük rakamı aradığımız için denklemde k yerine 0 koyuyoruz.
Bizim sorumuzun doğru cevabı 3121. Dikkat edenleriniz çıkacaktır, 3121 aslında rakamının da karşılığı.
Soruyu doğru cevaplayan okuyucularımın isimleri bana cevapların geliş sırasıyla şöyle:
Mert Demirer, İbrahim Hür, Erhan Aydın, Mert Yüzsever, Vakur Çakar, Fulya Ulusoy, Jak Kori, Onur Yukaruç, Ulaş Çallı, Atakan Sakin, Mustafa Misir, Mustafa Başol Saraç, Fevzi Uçkan, Halil R. Bay, Sedat Öner, Çağlayan Çavuşoğlu, Yusuf Lale, Aslı İlmez, Serkan Yılmaz, Sıtkı Anadol, İsmail İçöz, Ali Köseoğlu, İsmail Burak Bal, Gürsel Işık, Cemal Nasöz, Ali Öztoprak, Naci Sezer, Behiye Yakut Güven, Oktay Salih ve Beykoz Hastanesi nöbet ekibi, Özgür Akcan, Bülent Eczacıbaşı.
Haftaya yeni bir bulmacada buluşalım.
İsmet Berkan tarafından yazılan bu makale, 18 Haziran 2006 Pazar günü yayınlanan Radikal Gazetesindeki köşe yazısıdır.
Turkcebilgi Adresi: kose yazisi 88110 ismet-berkan-pazar-eglencesinin-cevabi-3121.html
kose yazisi 88110 ismet-berkan-pazar-eglencesinin-cevabi-3121.html ile İlgili Yorumlar