Türkçe Bilgi: Medyan sınaması

Medyan sınaması, istatistik biliminde çıkarımsal istatistik alanında bir parametrik olmayan istatistik aletidir ve Pearson'un ki-kare sınamasının özel bir halidir. Mood'un-medyan-sınaması veya Westenberg-Mood-medyan-sınaması veya Brown-Mood-medyan-sınaması olarak da anılır. Sınama hipotezleri Bu "parametrik olmayan sınama"da sıfır hipotez H₀ iki rasgele örneklem için bulunan iki örneklem medyanının tek özdeş medyanı olan iki ayrı istatistiksel yığından veya daha kapsamlı bir çıkartım olarak, tek bir medyanı olan tek bir istatistiksel yığından ortaya çıktığı önerisidir. Karşıt hipotez H₁ ise iki örneklemin birbirine özdeş medyanı olan yani tek bir anakütleden gelmediğidir. Dikkat edilirse H₁ bir menfi sonuç verir ve veri iki örneklemin ne türlü iki anakütleden geldiğini açıklamaz. Daha genel bir lisanla ve daha matematiksel olmayan bir şekilde ifadeyle, eğer H₀ kabul edilirse, iki örneklemin tek bir anakütleden gelmiş olduğu, eğer H₀ red edilirse tek bir anakütleden gelmiş olmadığı sonucu çıkartılır. Sınama hesapları Sınamaya. biri V1 n₁ diğeri V2 n₂ büyüklüklerde iki basit rasgele örneklem verileri elde etmekle başlanır. Önce bu iki grup veri birleştirilip (N=n₁+n₂ büyüklüğünde bir birleşik veri serisi elde edilip ve bu birleşik verilerin birleşik medyanı bulunur. Sonra iki örneklem verisi V1 ve V2 ayrı ayrı ele alınır. Her bir örneklemde, her bir veri değeri birleşik medyan değeri ile karşılaştırılır ve veri değerine ya birleşik medyan altında olan yani (-) işareti verilerek ya da birleşik medyan üstünde olan yani (+) işareti verilerek, örneklem verileri iki kısma (- ve + işaretliler) ayrılır. Eğer herhangi bir örneklem verisi birleşik medyan ile ayni değerde ise, Siegel ve Castellan (1988) eğer n₁, n₁ ve N büyükse bunların analizden elimine edilmesini tavsiye ederler. Böylelikle 4 değer elde edilir: # A: V1 örneklem verilerinden birleşik medyan değerinin üstünde olan + işaretli veri sayısı; # B: V2 örneklem verilerinden birleşik medyan değerinin üstünde olan + işaretli veri sayısı; # C: V1 orneklem verilerinden birleşik medyan değerinin altında olan - işaretli veri sayisi; # D: V2 örneklem verilerinden birleşik medyan değerinin altında olan - işaretli veri sayısı. Boylece hesaplarla 2x2 (yani iki sıralı ve iki sütunlu) şu "kontanjans tablosu" ortaya çıkartılır: Sınama test istatistikleri ve çıkartım Eger Orneklem V1 ve Orneklem V2 ayni ozdes medyan degeri anakutleden gelmislerse; her bir orneklem icin bilesik yigin medyaninin altinda olan gozlem sayisi bilesik medyanin ustunde bulunan gozlem sayisi ile ayni olacaktir. Bu demektir ki bu orneklemler tek bir anakutleden gelirlerse * A = (½)n₁ ve * B = (½)n₁ olacaktir. C ise A ile ayni degerde ve D ise B ile ayni degerde olacaktir. Birazdan gorulecegi gibi bu sinama icin kullanilacak "Fisher kesin sinamasi" veya "ki-kare sinamasi" olacaktir ve A, B, C ve D "gozlenen degerleri", bu degerler ise bu sinama icin gereken "beklenen deger"leri verecektir. Medyan testinde sifir hipotez iki orneklemin ayni medyani olan anakutleden geldigi sinanmaktadir; yani bunu matematiksel ifade edersek H₀: A = (½) n₁ ve B = (½) n₂ olarak yazilir. Karsit hipotez ise bunlarin dogru olmayacagidir; yani matematik ifade ile H₁: A ‡ (½) n₁ ve B ‡ (½) n₂ Mood (1950 say.394-395) makalesinde isbat edilmistir ki eğer H₀ A = (½) n₁ ve B = (½) n₂ ise A ve B için ornekleme olasılık dağılımı şu şekilde ifade edilen bir hipergeometrik dağılım gosteririr:

p_ = }\left/}\right.

Bu nedenle, eger toplam orneklem buyuklugu (n₁ + n₂) gore degisik turlu sinama kullanilamasi gerekir: * Eger toplam orneklem buyuklugu 20den daha kucukse, yani (n₁ + n₂) <= 20 veya dort hucrenin herhangi birinde "beklenen deger" 5in altinda ise H₀ sifir hipotezini test etmek icin Fisher kesin sinamasi kullanilabilir. * Eger toplam orneklem buyuklugu 20 ile 40 arasinda ise ve dort hucrenin hicbirinde "beklenen deger" 5'in altinda degilse 20 <= (n₁ + n₂) <= 40 ve her dort hucre de beklenen degerler 5'in ustundeyse * Eger toplam orneklem buyuklugu 40'in ustundeyse yani (n₁ + n₂) >= 40 o halde, serbestlik derecesi 1'e esit olan bir Pearson'un χ²_s.d=1 sinamasi kullanilabilir. Değerlendirme Bu sınamanın, örneklem veri büyüklüklerinin (n₁ ve n₁) orta ve büyük hacimde olması halinde etkinliği düşüktür, yani istatistiksel gücü azdır. Küçük hacimli örneklemeler için kullanılması hiç tavsiye edilmez. Bu nedenle araştırmalarda bu türlü hipotezli sınamak için Wilcoxon-Mann-Whitney U sınanmasının kullanılması tercih edilmelidir. Bu iki sınama türü arasındaki fark "medyan sınaması"nın her verinin birleşik medyana nisbeten verinin pozisyonunu ele alması; buna karşıt "Wilcoxon-Mann-Whitney U-sınaması"nın her gözlemin veri sıralaması içindeki yerini ele almasıdır. Bunun için Wilcoxon-Mann-Whitney U sınanmasının gücü daha büyüktür. Fakat, eğer örneklem verilerinin bir veya birkaçı çok dışlak (outlier) değer göstermekte ise Siegel ve Castellan (1988, say. 124) medyan sınamasını kullanmaktan başka çare olmadığını bildirirler. Dış kaynaklar * İngilizce Wikipedia Median test maddesi (Erişme: 5.2.2010). * Mood, Alexander McFarlane (1950) Introduction to the Theory of Statistics. New York:McGraw-Hill Book Co., say,394−398 * Siegel, Sidney ve Castellan, N.John (1988) , Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences, New York:McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-057357-4 * The median test for independent samples. In: Sheskin, David (2007) Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures. Boca Racon:CRC Press, Boca Raton ISBN 1-58488-814-8, S.645/646 * J.D. Gibbons: Median Test, Brown–Mood. In: Encyclopedia of Statistical Sciences. John Wiley & Sons, 2006, * Friedlin, Boris ve Joseph L. Gastwirth (2005) Should the Median Test Be Retired From General Use? In: The American Statistician. American Statistical Association Cilt 54 say.161−16,

Kaynaklar

Vikipedi

Medyan Sınaması

Medyan Sınaması Hakkında Detaylı Bilgi

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar