Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Oran Testi

Kısaca: oran testi, terimleri gerçel ya da karmaşık sayı olan bir ...devamı ☟

oran testi, terimleri gerçel ya da karmaşık sayı olan bir :\sum_^\infty a_n serisinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu test ilk defa Jean le Rond d'Alembert tarafından yayınlanmıştır ve bazen d'Alembert's oran testi olarak da bilinir. Oran testi, "lim"in n sonsuza giderken limiti temsil ettiği :L = \lim_\left|\frac}\right| sayısını kullanmaktadır. Oran testi şunu ifade etmektedir: * L < 1 ise, seri mutlak yakınsaktır, * L > 1 ise, seri ıraksaktır. Eğer L = 1 ise veya limit var değilse, o zaman test sonuçsuz kalır, yani bu test kullanılamaz. Bu iki durumu da sağlayan yakınsak ve ıraksak seriler vardır. == Örnekler Yakınsayan :\sum_^\infty\frac serisine bakalım. Bu seriyi oran testine tabi tutarsak şunu elde ederiz: :\lim_ \left| \frac} \right| = \lim_ \left| \frac}}}\right| = \lim_\left|\frac}\cdot\fracn\right| = \lim_\left|\fracn\cdot\frac\right| = \lim_\left|\biggl(1+\frac\biggr)\cdot \frac\right| = 1\cdot \frac :\left|\frac}}}\right| |= \frac < 1 |} Bu yüzden, \frac, 1'den küçük olduğu için seri yakınsaktır.

Iraksayan

:\sum_^\infty\frac serisine bakalım. Bu seriyi oran testine tabi tutarsak şunu elde ederiz: :\lim_ \left| \frac} \right| = \lim_\left|\frac}}}\right| = \lim_\left|\frac}\cdot\frac\right| = \lim_\left|\frac\cdot\frac\right| = \lim_\left|\biggl(1-\frac\biggr)\cdot e\right| = 1\cdot e :\left|\frac}}}\right| |= e > 1 |} Bu yüzden, e, 1'den büyük olduğu için seri ıraksaktır.

Sonuçsuz

:\lim_\left|\frac}\right|=1 ise, serinin oran testinden yakınsak veya ıraksak olduğunu çıkarmak imkansızdır. Mesela, :\sum_^\infty 1 serisi ıraksar ama limit 1'dir; yani :\lim_\left|\frac\right| = 1 Diğer taraftan, :\sum_^\infty \frac serisi mutlak yakınsaktır; ancak yine :\lim_\left|\frac}}\right| = 1 Sonuç olarak, :\sum_^\infty (-1)^n\frac şartlı yakınsaktır ama :\lim_\left|\frac}}}}\right| = 1 == L=1 ve Raabe testi== Önceki örnekte de görüldüğü gibi oran testinde limit 1 olduğu zaman test sonuçsuzdur. Oran testinin Raabe'ye ait olan bir uzantısı bazen bu durumla başa çıkmayı sağlayabilir. Raabe testi ise şunu ifade eder: :\lim_\left|\frac}\right|=1 ise ve :\lim_ \,n\left(\,\left|\frac}\right|-1\right)=-1-c ifadesini sağlayan pozitif bir c varsa, o zaman seri mutlak yakınsaktır. == Ayrıca bakınız == * Kök testi * Yakınsaklık yarıçapı * Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3, 5.4) ISBN 0-486-60153-6 * Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, 4üncü baskı, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.36, 2.37) ISBN 0-521-58807-3

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Kök testi
2 yıl önce

Kök testi ilk defa Cauchy tarafından geliştirilmiştir ve bu yüzden bazen Cauchy kök testi veya Cauchy radikal testi olarak da anılır. Kök testi C = lim sup...
Hipotez testi
2 yıl önce

= örneklem 2 std. sapması p 1 {\displaystyle p_{1}} = oran 1 p 2 {\displaystyle p_{2}} = oran 2 μ 1 {\displaystyle \mu _{1}} = anakütle 1 ortalaması...

Hipotez Testi, Hipotez, Normal dağılım, Test İstatistiği, Varyans, Örneklem, İstatistik, İstatistikçi, Standart normal dağılım, Z dağılımı, Parametre
Ki-Kare Testi
2 yıl önce

Ki-kare testi veya χ² testi istatistik bilimi içinde bir sıra değişik problemlerde kullanılan bazıları parametrik olmayan sınama ve diğerleri parametrik...
F-testi
2 yıl önce

F-testi istatistik bilimi içinde bir sıra değişik problemlerde kullanılan parameterik çıkarımsal sınama yöntemidir. F-testi sıfır hipotezine göre gerçekte...
İstatistiksel terimler, kavramlar ve konular listesi
2 yıl önce

bölgesi ardışık ki-kare sınama (testi) ardışık olasılık oran sınaması(testi) ardışık sınama (test) ardışık T² sınaması )testi) ardışık tahmin ardıl çıkarım...
İkili test
2 yıl önce

İkili tarama testi ya da 11-14 testi olarak da bilinen ilk trimester tarama testi Down sendromu ve Trizomi 18 adı verilen kromozomal anomaliye sahip bebekleri...
Üçlü tarama testi
2 yıl önce

Üçlü tarama testi, down sendromu (trizomi 21), nöral tüp defekti ve trizomi 18 adı verilen genetik hastalığın anne karnındaki bebekte olma olasılığını...

Üçlü tarama testi, Amniyon sıvısı, Amniyosentez, Bilgisayar programı, Böbrek, Doktor, Down sendromu, Gastroşizis, Hamile, Hastalık, Kan
Sally ve Anne testi
6 yıl önce

Perner, 1983). Testi yapan "Sally" ve "Anne" adında iki oyuncak bebek kullanır. Sally’nin bir sepeti ve Anne’in bir kutusu vardır. Teste tabi tutulanlara...