Matematik Dersi-mantık-konusu Ve-veya Işlemleri?

#72765 Bu cevap Misafir tarafından 19 gün, 23 saat önce gönderildi.

Bileşik Önermeler

Bu bölümde, "veya", "ve", "ise", "ancak ve ancak" bağlaçlarını kullanarak yeni önermeler oluşturacağız. ‹ki veya daha çok önermenin, "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak" gibi bağlaçlarla bağlanmasından elde edilen yeni önermelere, bileşik önermeler denir.

Bileşik olmayan önermelere de basit önerme denir. Öneremeleri birbirine bağlayan, "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak" gibi terimlere

mantıksal bağlaç denir. Bu bağlaçlarla birbirine bağlanan önermelere, bileşik önermenin bileşenleri denir. Bir bileşik önermelerin doğruluk değerleri, kendilerini oluşturan basit önermelerin doğruluk değerleri tarafından belirlenir.

Veya (V) Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler ve Özelikleri

Verilen p ile q herhangi iki önerme olmak üzere, bu basit önermelerin "veya" bağlacı ile bağlanmasından meydana gelen bileşik önermeye, p veya q bileşik önermesi denir. pVq şeklinde gösterilir.

pVq bileşik önermesinde, bileşenlerden en az birisi doğru iken doğru, ikisi de yanlış iken yanlıştır.

pVq bileşik önermesinin doğruluk değerleri tablosu, aşağıdaki şekilde yapılmıştır.

Bu tablodan görüldüğü gibi, 1V1 ≡ 1, 1V0 ≡ 1 , 0V1 ≡ 1, 0V0 ≡ 0 olduğu görülmektedir.

p: "Van gölü Türkiye’nin en büyük gölüdür."

q: "Her çift sayı 2 ile bölünür." önermeleri veriliyor. Bu önermeler için pVq bileşik önermesini yazalım ve doğruluk değerini bulalım.

pVq: "Van gölü Türkiye’nin en büyük gölü veya her çift sayı 2 ile bölünür." diye yazılır.

p ve q önermeleri doğru önermelerdir. Buna göre, pVq ≡ 1V1 ≡ 1 olup, bu bileşik önerme doğrudur.

Veya Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özelikleri

Verilen p, q, r herhangi üç önerme olsun. Bu önermeler için aşağıdaki özelikler vardır.

1. pVp ≡ p (Tek kuvvet özeliği)

2. pVq ≡ q V p (Değişme özeliği)

3. p V (q Vr) ≡ ( p V q ) Vr (Birleşme özeliği)

4. pV1 ≡ 1 ve pV0 ≡ p

Örnek

Verilen (1V0) V0 V (1V0) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulalım.

Verilen (1V0) V0 V (1V0) ≡ (1V0) V1 ≡ 1V1 ≡ 1 olur.

O halde, verilen bileşik önerme doğrudur.

Ve (Λ) Bağcı ile Kurulan Bileşik Önermeler ve Özeliği

Verilen p ile q herhangi iki önerme olmak üzere, p ile q önermelerinin "ve" bağlacı

ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye, p ve q bileşik önermesi denir. p Λ q şeklinde gösterilir.

p Λ q bileşik önermesi, p ve q önermelerinin ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.

p Λ q bileşik önermesinin doğruluk değerleri tablosu aşağıdaki şekilde yapılmıştır.

p : "Portakal meyvedir."

q: "Üzüm sebzedir." önermeleri için p Λ q bileşik önermesini yazalım. Doğruluk değerini bulalım.

p Λ q: "Portakal meyve ve üzüm sebzedir."

p önermesi doğru, q önermesi yanlıştır. p≡1, q≡ 0 dır.

Buna göre, p Λ q ≡ (1Λ 0) ≡ 0 olup, bileşik önerme yanlıştır.

Ve Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermenin Özelikleri Verilen p, q, r herhangi üç önerme olsun. Bu önermeler için aşağıdaki özelikler vardır.

1. p Λ p ≡ p (Tek kuvvet özeliği)

2. p Λ q ≡ q Λ p (Değişme özeliği)

3. p Λ (q Λ r) ≡ (p Λ q) r (Bileşme özeliği

Sizce bu cevap faydalı mı? Bu cevabı 33 kişi faydalı buldu.(9 faydasız)