Formülleştirme
n pozitif tamsayısı için nin radikali rad(n) ile gösterilir ve n'in asal sayı bölenlerinin çarpımını ifade eder. Örneğin:- rad(16) = rad(24) = 2,
- rad(17) = 17,
- rad(18) = rad(2·32) = 2·3 = 6.
a, b ve c aralarında asal pozitif tamsayılarsa ve a + b = c ise, (a, b, c) tamsayı üçlüsünün kalitesi q(a, b, c) ile gösterilir ve aşağıdaki formülle tanımlanır:
.
Örneğin:
- q(3, 125, 128) = log(128) / log(rad(3·125·128)) = log(128) / log(30) = 1.426565...
- q(4, 127, 131) = log(131) / log(rad(4·127·131)) = log(131) / log(2·127·131) = 0.46820...
a + b = c'yi sağlayan tipik bir (a, b, c) aralarınd asal tamsayı üçlüsünün kalitesi q(a, b, c) < 0 olacaktır. Birinci örnekteki gibi q > 1 olan üçlüler aslında özellerdir ve küçük asal sayıların büyük üssel katlarını içerirler.
abc sanısı, herhangi bir ε > 0 için, a + b = c 'i sağlayan sonlu sayıda (a, b, c) aralarında asal pozitif tamsayı üçlüsü bulunacağını belirtir; öyle ki, q(a, b, c) > 1 + ε.
a + b = c yi sağlyan, q(a, b, c) > 1 olan sonsuz sayıda (a, b, c) aralarında asl tamsayı üçlülerinin bulundukları bilindiği halde; sanı, bunların sadece sonlu sayıdaki bir kısmının q > 1.01 ya da q > 1.001 ya da q > 1.0001, vs. olduğunu tahmin eder.
Benzer bir formülleştirme; herhangi bir ε > 0 için, bir K vardır ki,
eşitsizliği sağlanır.
Bazı sonuçlar
abc sanısı henüz kanıtlanmış değil; ama bir takım ilginç sonuçları var. Bunların arasında zaten bilinen sonuçlar olduğu gibi, koşullu kanıt verdiği sanılar da bulunmakta.- Thue†“Siegel†“Roth teoremi ( Klaus Roth tarafından kanıtlandı)
- Fermat'in Son Teoremi büyük bileşenler için (Andrew Wiles tarafından kanıtlandı)
- Mordell sanısı (Gerd Faltings tarafından kanıtlandı)
- ErdÅ‘s†“Woods sanısı sonlu sayıda arşıt örenk hariç
- sonsuz sayıda Wieferich asalının varlığı
- Hall'ın sanısının zeyıf formu
- Dirichlet L-fonksiyonu L(s,(-d/.)) Legendre sembolü ile kurulur, Siegel sıfırı yoktur.
- P(x)'in x tamsayısı için sadece sonlu sayıda tam üssü vardır, öyle ki P en az üç basit sıfırlı bir polinomdur. [1]
- Tijdeman'ın teoreminin genelleştirilmesi
- Granville-Langevin sanısına eştir
- modifiye edilmiş Szpiro sanısına eştir.
- DÄ…browski (1996) abc sanısının ı kanıtladığını gösterdi, öyle ki herhangi bir A tamsayısı için sonlu sayıda çözümü vardır. }
Notlar
}Abc অনà§à¦®à¦¾à¦¨
