Özgün araştırma düzenle|Ekim 2007
Anahtarlı Kapasite (Switched Capacitor) Devrelere giriş
Anahtarlı kapasite (switched capacitor) devre yapısı, özellikle büyük değerli direnç elemanını simüle edebildikleri için ayrık zamanlı filtre yapılarında özellikle ses işaretleri için uygun olabilen bir frekans bölgesinde tümdevre tekniği için uygun bir metod olarak karşımıza çıkmaktadır.Bu konuda türkçe karşılık itibarı ile anahtarlamalı kapasite kavramı da aynı anlamda kullanılmaktadır. Fakat yök tez kataloglarında bu konuda jüri onayı almış başarılı ilk tez çalışmaları anahtarlı kapasite olgusuna dayanmakta olup anahtara sahip bir kapasite yapısının devrede bulunduğu anlamını ifade eder.Türkçemizde anahtarla kelimesi dilbilgisi itibarı ile eylem manası verdiğinden bu eyleme getirilcek -meli malı- ekleri aynı eylemin zorunluk durumunu çağrıştırmaktadır.İngilizcede switched capacitor kelimesin tam karşılığı olarak anahtarlama işlemini ilgili kapasiteye mana olarak yüklemek için switch anahtar isminden sıfat türetilmiş ve anahtarlı yada anahtarlanan şeklinde bu mana ortaya konmuştur.Bu açıdan türkçemizde switched capacitor kavramının ilk sunulan tez örneklerinin istanbul üniversitesi ,istanbul teknik üniversitesi ve sakarya üniversitelerinden 1997 li yıllarda gelmesi ve anlamın anahtarlı kapasite şeklinde sıfat tanımlama olarak kabul görmesi nedeni ile bizde tanımlamalarımızı bu yönde geliştireceğiz. Bu tanımlama başlığı altında, anahtarlı kapasite devre yapısına çok temel bir giriş yapılmakta ve eşdeğer direnç kavramı takdim edilmektedir.
Yukarıda şekil (a) da bir ucu toprağa bağlı olan C kapasitesi sırası ile V1 ve V2 düğüm gerilimlerine sahip olan noktalara S anahtarı vasıtası ile bağlanmaktadır. S anahtarının 1 konumunda olduğunu düşünürsek, C kapasitesi üzerinde biriken yük miktarı
olacaktır. Daha sonra S anahtarı 2 numaralı konuma alınırsa yine C kapasitesi yüküne sahip olur. Böylece den ye aktarılan yük miktarı,
olarak elde edilir.Şimdi S anahtarını T periyotlu bir saat işareti ile periyodik olarak anahtarlayalım. Burda saat işaretinin frekansı
olmak üzere, `nin V1 ve V2 gerilim kaynaklarının işaret frekansı olan f den oldukça büyük olduğunu kabul edeceğiz. Yani,
V1 ve V2 işaretleri yukarda yeralan kabule göre T periyodu içinde sabit olarak varsayılaiblir. Buna göre V1 ve V2 düğümleri arasında akan yük miktarının ortalama değeri akım (I) olarak düşünülebilir. Buna göre,
olarak bulunur. Bu şekil (a) da yer alan anahtarlı kapasite devrenin direnç eşdeğeri şekil (b) gösterilmiştir. Bu eşdeğer direnç yaklaşımına göre yukarıda yeralan V1 den V2 ye akan akım miktarı I olarak elde edildiğine göre şekil (a) daki devre aşağıdaki direnç eşdeğeri ile şekil (b) gösterildiği gibi değiştirilebilir. Bu eşdeğer direncin (R) değeri aşağıdaki gibidir.
Bu formüle göre şekil (a) da yeralan anahtarlı kapasite devre; şekil (b) de yeralan ve eşdeğer direnci
olarak elde edilen bir direnç elemanı gibi davranır. Analog direnç kapasite filtre devrelerine şekil (a) da yer alan anahtarlı kapasite eşdeğeri yerleştirilerek anahtarlı kapasite filtre devreleri ayrık zamanlı formda kolayca üretilebilmektedir. Anahtarlı kapasite filtreler, anahtarlama işlemi için MOS (Metal Oxyde Semiconductor) elemanlar kullanıldığı için ve çok düşük kapasite değerleri ile çok büyük direnç değerlerini simüle edebilmenin mümkün olmasından dolayı geniş çaplı tümleştirme teknikleri (VLSI) ile üretilebilmektedirler. Bundan dolayı gelişen yarıiletken teknolojisine paralel olarak anahtarlı kapasite filtre (switched capacitor filters) tekniği pratik filtrelerin silikon yonga üzerinde gerçeklenmesi açısından oldukça cazip bir metod olmaktadır.
Anahtarlama işleminin MOS elemanlar ile gerçeklenmesi
Yukarıda elde ettiğimiz akım eşitliğini tekrar yazarsak,bu bağlantıyı aşağıda yer alan anahtarlı kapasite devre topolojisi için tekrar gözden geçirelim
Yukarıdaki şekil (c) de her iki anahtar da (1) konumunda olursa C kapasitesi üzerindeki yük =C.(V1-V2) olacaktır ki bu değer giriş bölümünde verilen akım bağıntısı ile aynıdır. S1 ve S2 anahtarları (2) konumuna getirildiklerinde C kapasitesi tamamen boşalır. fazı S1 ve S2 anahtarlarının (1) konumunda oldukları duruma karşı gelmekte ve fazı da benzer şekilde her iki anahtarında (2) konumunda oldukları durumu göstermektedir. Şekil (d) ise aynı devrenin MOS yarıiletken anahtarlama elemanları ile gerçeklenmiş eşderidir. Devre topolojisinin bu şekilde değiştirilmesinin nedeni bir ucu toprağa bağlı olan MOS elemanlardan dolayı ortaya çıkan parazit kapasitelerin etkisinin en aza indirilmesinden kaynaklanmaktadır.
Benzer şekilde negatif değerli bir direnç eşdeğeri elde etmek için anahtarlama frekanslarını ve yi uygun şekilde değiştirmek gereklidir.Bu amaca uygun devre şekli ve MOS eşdeğeri sırası ile şekil (e) ve şekil (f) de görülmektedir.
Şekil (e) ve şekil (f) gözönüne alındığında, S1 anahtarının 1 konumunda ve S2 anahtarının 2 konumunda olması halinde yani fazında C kapasitesi Q1= -C.V1 ile yüklenirken (yükün pozitif kutbu C kapasitesinin sağdaki ucu olarak alınmıştır) , S1 anahtarının 2 konumunda ve S2 anahtarının 1 konumunda olması halinde ( fazında ) C kapasitesi üzerindeki yük Q2= C.V2 olacaktır (yükün pozitif kutbu C kapasitesinin sağdaki ucu V2 düğümü olarak alınmıştır). Bu durumda toplam yük değişimi
olarak bulunur.
= -C.(V1 +V2) olarak bulunur. V1 ile V2 düğümleri arasından akan akım I ile gösterilirse,
Şekil (e) de gösterilen devrenin düğümü, pozitif girişi toprağa bağlı olan bir işlemsel kuvvetlendiricinin negatif olan ucuna bağlanırsa işlemsel kuvvetlendiricinin negatif girişi görünürde toprak potansiyelinde olacağından yazılabilir. Bu durumda,
bulunur. Görüldüğü gibi şekil (e) ve (f) de verilen devre yapısı düğümünün bir işlemsel kuvvetlendiricinin görünürde toprak olan negatif girişine bağlanması halinde, negatif değerli bir direnç eşdeğeri olarak davranmaktadır. Bu direncin mutlak değeri MOS elemanların anahtarlama frekansı ve C kapasite değeri ile ters orantılıdır.
İlgili anahtarlama işaretleri dalga şekilleri ise aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Referanslar
Anahtarlı kapasite filtrelerin pspice analizi ve tasarımı . Murat Terzi ,İ .Ü. FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜK. LİS. TEZİ.
R. Schaumann, M.S. Ghausi, K.R.Laker : Design of analog filters: passive, active RC, and switched capacitor, Prentice Hall series in electrical and computer engineering, Englewood Cliffs, New Jersey, 1990.
