Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır. Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi.

Bell serisi

Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır. Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi. Verilen aritmetik fonksiyon f ve bir asal p, ile formel kuvvet serisi f_p(x), Bell serisi f modül p olarak adlandırılır: :f_p(x)=\sum_^\infty f(p^n)x^n. iki çarpım fonksiyonu olarak gösterilebilir,eşdeğeri Bell serisidir; Bu bazen teklik teoremi olarak adlandırılır. Verilen çarpım fonksiyonu f ve g,dir ama sadece ve sadece f=g ise; bütün p asalları için :f_p(x)=g_p(x) iki seri çarpımı ( çarpım teoremidir.) ; herhangi iki aritmetik fonksiyon f ve g,h=f*g yazılırsa buna Dirichlet konvolusyon teoremi denir. her asal için p için,: :h_p(x)=f_p(x) g_p(x).\, Özelikle, bir Dirichlet ters önemsiz Bell serisi tarafından bulunur . Eğer f 'tamamen çarpımsal ise; :f_p(x)=\frac. == Örnekler == Bilinen bazı aritmetik fonksiyonların,bir tablo halinde ifadesi: * Moebius fonksiyonu \mu , \mu_p(x)=1-x.'dır * Euler Totient \phi \phi_p(x)=\frac'dır. * çarpım eşdeğerliği Dirichlet konvolusyon \delta \delta_p(x)=1 'dır. * Liouville fonksiyonu \lambda \lambda_p(x)=\frac 'dır * kuvvet fonksiyonu Idk (\textrm_k)_p(x)=\frac'dır.burada, Idk tam çarpım fonksiyonu \operatorname_k(n)=n^k'dır * bölme fonksiyonu \sigma_k (\sigma_k)_p(x)=\frac'dır. * Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, MR0434929, ISBN 978-0-387-90163-3

Kaynaklar

Vikipedi

Yanıtlar