isim =Bernoulli|
tip =kütle|
pdf_image =|
cdf_image =|
parametreler = (reel)|
destek =|
OYF =
\begin
q & \mboxk=0 \\p~~ & \mboxk=1
\end
|
YDF =
\begin
0 & \mboxk<0 \\q & \mbox0\leq k<1\\1 & \mboxk\geq 1
\end
|
ortalama =|
medyan = yok|
mod =0 & \mbox q > p\0, 1 & \mbox q=p\1 & \mbox q < p \end|
varyans =|
çarpıklık =|
basıklık =|
entropi =|
mf =|
kf =|
Bernoulli dağılımı olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, ``p`` olasılıkla ``başarı`` ile 1 değeri alan ve olasılıkla ``başarısızlık`` ile 0 değeri alan bir aralıklı olasılık dağılımıdır. İsmi ilk açıklamayı yapan İsviçreli bilim adamı Jakob Bernoulli anısına verilmiştir.
Eğer ``X`` Bernoulli dağılımı gösteren bir rassal değişken ise;
Bu dağılımın olasılık kütle fonksiyonu ``f`` şöyle ifade edilir:
Bir Bernoulli rassal değişkeni ``X`` için beklenen değer
,
ve varyans
olur.
Bernoulli dağılımı için yüksek veya düşük ``p`` değerlerinde basıklık ölçüsü sonsuzluğa yaklaşır. Fakat için basıklık derecesi ölçümü -2 olup, bu değer diğer bütün olasılık dağılımlar için basıklık ölçüleri ile karşılaştırıldığında bunun en küçük olduğu görülür.
Bernoulli dağılımı üstel ailesi içinde bulunan bir dağılımdır.
İlişkili dağılımlar
- Eger bağımsız fakat aynen dağılım gösteren ve her biri ``p`` ``başarı`` olasılığı ile Bernoulli dağılımı gösteren rassal değişkenler olurlarsa,
yani bir binom dağılımdir.
Kaynaklar
Vikipedi
