Beta Fonksiyonu

beta fonksiyonu, Euler integrali'nin ilk türüdür, ayrıca aşırı mal ötesi ve krankenhausa benzeyen bir fonksiyondur,ve bu cümleyi kendisi kıskançlık,ve zeka geriliği nedeniyle ekledi.

beta fonksiyonu, Euler integrali'nin ilk türüdür, ayrıca aşırı mal ötesi ve krankenhausa benzeyen bir fonksiyondur,ve bu cümleyi kendisi kıskançlık,ve zeka geriliği nedeniyle ekledi. \textrm(x), \textrm(y) > 0.\, için bu özel fonksiyon'unun tanımı : \mathrm(x,y) = \int_0^1t^(1-t)^\,dt \! Beta fonksiyonu Jacques Binet tarafından öğrencileri Euler ve Legendre'ye adandı. Özellikler Beta fonksiyonu simetrik'tir, yani : \Beta(x,y) = \Beta(y,x). \! yerine konulan Birçok diğer formlarıda vardır: : \Beta(x,y)=\dfrac \! : \Beta(x,y) = 2\int_0^(\sin\theta)^(\cos\theta)^\,d\theta, \qquad \textrm(x)>0,\ \textrm(y)>0 \! : \Beta(x,y) = \int_0^\infty\dfrac}}\,dt, \qquad \textrm(x)>0,\ \textrm(y)>0 \! : \Beta(x,y) = \sum_^\infty \dfrac , \! : \Beta(x,y) = \frac \prod_^\infty \left( 1+ \dfrac\right)^, \! : \Beta(x,y) \cdot \Beta(x+y,1-y) = \dfrac, \! Burada \Gamma\, gama fonksiyonu'dur. özellikle eşitlikteki ikinci gösterimden elde edilen buradaki eşitliklerden bazıları, mesela trigonometrik formül, :\Gamma(1/2) = \sqrt \pi. Kartezyen Koordinatlar'daki n-küre hacminin türevleri'ne uygulanabilir . Sadece tamsayılar için yazılan gama fonksiyonu faktöriyel'dir, beta fonksiyonu binomial katsayılar endeksi tarafından tanımlanabilir: : = \frac1. Ayrıca her n tamsayısı için, \Beta\,'nın k sürekli değerleri için öteleme fonksiyonu kapalı formunun integrallenmiş şekli : = (-1)^n n! \cfrac^n (k-i)}. İlk kez Gabriele Veneziano, sicim teorisi'deki,genlik saçılması varsayımında beta fonksiyonunu kullandı. Beta ve Gama fonksiyonları arasındaki ilişki Beta fonksiyonunun türetilen iki faktöriyel yazılarak integral gösterimi; : \Gamma(x)\Gamma(y) = \int_0^\infty\ e^ u^\,du \int_0^\infty\ e^ v^\,dv. \! Şimdi, u \equiv a^2, v \equiv b^2,yazalım,böylece :\begin \Gamma(x)\Gamma(y) & = 4\int_0^\infty\ e^ a^\mathrma \int_0^\infty\ e^ b^\,db \\ & = \int_^\infty\ \int_^\infty\ e^ |a|^ |b|^ \,da \,db. \end \! Kutupsal koordinatlara dönüşümü a = r\cos\theta, b = r\sin\theta: :\begin \Gamma(x)\Gamma(y) & = \int_0^\ \int_0^\infty\ e^ |r\cos\theta|^ |r\sin\theta|^ r \, dr \,d\theta \\ & = \int_0^\infty\ e^ r^ r\, dr \int_0^\ |(\cos\theta)^ (\sin\theta)^| \, d\theta \\ & = \frac\int_0^\infty\ e^ r^ \, d(r^2) 4\int_0^\ (\cos\theta)^ (\sin\theta)^ \,d\theta \\ & = \Gamma(x+y) 2\int_0^\ (\cos\theta)^ (\sin\theta)^ \, d\theta \\ & = \Gamma(x+y) \Beta(x,y). \end Dolayısıyla,beta fonksiyonunun kullanılan formu ve değişkenleri yeniden: : \Beta(x,y) = \frac. Diğer bir türetim,bir özel durumu için konvolüsyon integrali alınırsa :f(u):=e^ u^ 1_ and g(u):=e^ u^ 1_, sonuç kolayca: :\Gamma(x)\Gamma(y)=\left(\int_f(u)du\right)\left(\int_g(u)du\right)=\int_(f*g)(u)du=\Beta(x, y)\,\Gamma(x+y). Türevleri türevleri sırasıyla: : \mathrm(x, y) = \mathrm(x, y) \left( - \right) = \mathrm(x, y) (\psi(x) - \psi(x + y)) burada \ \psi(x) digama fonksiyonu'dur. Integralleri Nörlund-Rice integral beta fonksiyonunun kontür integral içeren şeklidir . Yaklaşıklıklar Asimptotik formül,Stirling yaklaşıklığı'nı verir. x büyük y büyük ise, :\Beta(x,y) \sim \sqrt \frac y^} }} }} diğer bir durumx büyük ve y sabit ise, :\Beta(x,y) \sim \Gamma(y)\,x^. Tamamlanmamış beta fonksiyonu Beta fonksiyonunun bir genellemesi

Tamamlanmamış beta fonksiyonu

'dur. Tanımı : \Beta(x;\,a,b) = \int_0^x t^\,(1-t)^\,dt. \! x = 1, için tamamlanmamış beta fonksiyonu ile tamamlanmış beta fonksiyonu çakışır.Bu ilişki gama fonksiyonu ve genel şekli tamamlanmamış gama fonksiyonu arasındada vardır.. düzenlenmiş,tamamlanmamış beta fonksiyonu (veya kısaca düzenlenmiş beta fonksiyonu ) şeklinde tanımlanan bu iki fonksiyonun terimleri: : I_x(a,b) = \dfrac. \! a ve b tamsayı değerleri için bilinen integral dışında ( parçalanmış integrasyon kullanılabilir): : I_x(a,b) = \sum_^ x^j (1-x)^. Binom dağılımı'nın , bir rastgele değişkeni X " başarı olasılığı" p örnekleme boyutu n olmak üzere yığılımlı yoğunluk fonksiyonu için değerlendirmede; Düzenlenmiş- tamamlanmamış beta fonksiyonu kullanılabilir ve burada : :F(k;n,p) = \Pr(X \le k) = I_(n-k, k+1).

Özellikler

: I_0(a,b) = 0 \, : I_1(a,b) = 1 \, : I_x(a,b) = 1 - I_(b,a) \, (Listede diğer birçok özellikler olabilir.) Bakınız * Beta dağılımı * Binom dağılımı * Jacobi toplamı,sonlu alanlar üzerinde beta fonksiyonunun analogları. * Negatif binom dağılımı * Yule–Simon dağılımı * Tekdüze dağılım * Gama fonksiyonu * * M. Zelen and N. C. Severo. in Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See §6.2, 6.6, and 26.5) * W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling. Numerical Recipes in C. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1992. Second edition. (See section 6.4) * * Arbitrarily accurate values can be obtained from The Wolfram Functions Site, Evaluate Beta Regularized Incomplete beta Dış bağlantılar * Cephes - C and C++ language special functions math library * Beta Function Calculator * Incomplete Beta Function Calculator * Regularized Incomplete Beta Function Calculator

Kaynaklar

Vikipedi

Görüşler

Bu konuda henüz görüş yazılmamış.
Gürüş/yorum alanı gerekli.
Markdown kodları kullanılabilir.

Beta Fonksiyonu ilgili konular

  • Dirichlet beta fonksiyonu

    Matematik'teki Dirichlet beta fonksiyonu (diğer bir değişle Catalan beta fonksiyonu) özel fonksiyon'dur, aslında modifiye edilerek parantezlenmi
  • Özel fonksiyonlar

    Özel fonksiyonlar, matematiksel analiz, fonksiyonel analiz ve fizikte belirli bir kullanımı olan ve genellikle litaratüre kazandıran bilim adamı
  • Jackson q-Bessel fonksiyonu

    Jackson q-Bessel fonksiyonu (ya da temel Bessel fonksiyonu) üçüde Bessel fonksiyonu'nun q-analogu'dur
  • Wright genelleştirilmiş Bessel fonksiyonu

    Bessel-Maitland fonksiyonu veya Wright genelleştirilmiş Bessel fonksiyonu tarafından tanıtıldı.
  • Bessel–Clifford fonksiyonu

    Bessel–Clifford fonksiyonu, Friedrich Bessel ve William Kingdon Clifford anısına atfetdilen iki kompleks değişken'li bir Tam fonksiyondur. Bu t
  • Beta fonksiyonu

    beta fonksiyonu, Euler integrali'nin ilk türüdür, ayrıca aşırı mal ötesi ve krankenhausa benzeyen bir fonksiyondur,ve bu cümleyi kendisi kıs
  • Mareşal talep fonksiyonu

    Mareşal talep fonksiyonu ya da Marshall talep fonksiyonu, tüketici her bir fiyat ve mal durumunda ne kadar alacak, dikkate alarak ki bu karar yarar
  • Matematiksel fonksiyonların listesi

    Matematikte, birkaç fonksiyon ya da fonksiyon gruplarının kendi isimleri yeterli öneme layıktır.Bu makaleler fonksiyonları açıklamak için ol