Beta Fonksiyonu

Kısaca: beta fonksiyonu, Euler integrali'nin ilk türüdür, ayrıca aşırı mal ötesi ve krankenhausa benzeyen bir fonksiyondur,ve bu cümleyi kendisi kıskançlık,ve zeka geriliği nedeniyle ekledi. ...devamı ☟

beta fonksiyonu, Euler integrali'nin ilk türüdür, ayrıca aşırı mal ötesi ve krankenhausa benzeyen bir fonksiyondur,ve bu cümleyi kendisi kıskançlık,ve zeka geriliği nedeniyle ekledi. \textrm(x), \textrm(y) > 0.\, için bu özel fonksiyon'unun tanımı : \mathrm(x,y) = \int_0^1t^(1-t)^\,dt \! Beta fonksiyonu Jacques Binet tarafından öğrencileri Euler ve Legendre'ye adandı. Özellikler Beta fonksiyonu simetrik'tir, yani : \Beta(x,y) = \Beta(y,x). \! yerine konulan Birçok diğer formlarıda vardır: : \Beta(x,y)=\dfrac \! : \Beta(x,y) = 2\int_0^(\sin\theta)^(\cos\theta)^\,d\theta, \qquad \textrm(x)>0,\ \textrm(y)>0 \! : \Beta(x,y) = \int_0^\infty\dfrac}}\,dt, \qquad \textrm(x)>0,\ \textrm(y)>0 \! : \Beta(x,y) = \sum_^\infty \dfrac , \! : \Beta(x,y) = \frac \prod_^\infty \left( 1+ \dfrac\right)^, \! : \Beta(x,y) \cdot \Beta(x+y,1-y) = \dfrac, \! Burada \Gamma\, gama fonksiyonu'dur. özellikle eşitlikteki ikinci gösterimden elde edilen buradaki eşitliklerden bazıları, mesela trigonometrik formül, :\Gamma(1/2) = \sqrt \pi. Kartezyen Koordinatlar'daki n-küre hacminin türevleri'ne uygulanabilir . Sadece tamsayılar için yazılan gama fonksiyonu faktöriyel'dir, beta fonksiyonu binomial katsayılar endeksi tarafından tanımlanabilir: : = \frac1. Ayrıca her n tamsayısı için, \Beta\,'nın k sürekli değerleri için öteleme fonksiyonu kapalı formunun integrallenmiş şekli : = (-1)^n n! \cfrac^n (k-i)}. İlk kez Gabriele Veneziano, sicim teorisi'deki,genlik saçılması varsayımında beta fonksiyonunu kullandı. Beta ve Gama fonksiyonları arasındaki ilişki Beta fonksiyonunun türetilen iki faktöriyel yazılarak integral gösterimi; : \Gamma(x)\Gamma(y) = \int_0^\infty\ e^ u^\,du \int_0^\infty\ e^ v^\,dv. \! Şimdi, u \equiv a^2, v \equiv b^2,yazalım,böylece :\begin \Gamma(x)\Gamma(y) & = 4\int_0^\infty\ e^ a^\mathrma \int_0^\infty\ e^ b^\,db \\ & = \int_^\infty\ \int_^\infty\ e^ |a|^ |b|^ \,da \,db. \end \! Kutupsal koordinatlara dönüşümü a = r\cos\theta, b = r\sin\theta: :\begin \Gamma(x)\Gamma(y) & = \int_0^\ \int_0^\infty\ e^ |r\cos\theta|^ |r\sin\theta|^ r \, dr \,d\theta \\ & = \int_0^\infty\ e^ r^ r\, dr \int_0^\ |(\cos\theta)^ (\sin\theta)^| \, d\theta \\ & = \frac\int_0^\infty\ e^ r^ \, d(r^2) 4\int_0^\ (\cos\theta)^ (\sin\theta)^ \,d\theta \\ & = \Gamma(x+y) 2\int_0^\ (\cos\theta)^ (\sin\theta)^ \, d\theta \\ & = \Gamma(x+y) \Beta(x,y). \end Dolayısıyla,beta fonksiyonunun kullanılan formu ve değişkenleri yeniden: : \Beta(x,y) = \frac. Diğer bir türetim,bir özel durumu için konvolüsyon integrali alınırsa :f(u):=e^ u^ 1_ and g(u):=e^ u^ 1_, sonuç kolayca: :\Gamma(x)\Gamma(y)=\left(\int_f(u)du\right)\left(\int_g(u)du\right)=\int_(f*g)(u)du=\Beta(x, y)\,\Gamma(x+y). Türevleri türevleri sırasıyla: : \mathrm(x, y) = \mathrm(x, y) \left( - \right) = \mathrm(x, y) (\psi(x) - \psi(x + y)) burada \ \psi(x) digama fonksiyonu'dur. Integralleri Nörlund-Rice integral beta fonksiyonunun kontür integral içeren şeklidir . Yaklaşıklıklar Asimptotik formül,Stirling yaklaşıklığı'nı verir. x büyük y büyük ise, :\Beta(x,y) \sim \sqrt \frac y^} }} }} diğer bir durumx büyük ve y sabit ise, :\Beta(x,y) \sim \Gamma(y)\,x^. Tamamlanmamış beta fonksiyonu Beta fonksiyonunun bir genellemesi

Tamamlanmamış beta fonksiyonu

'dur. Tanımı : \Beta(x;\,a,b) = \int_0^x t^\,(1-t)^\,dt. \! x = 1, için tamamlanmamış beta fonksiyonu ile tamamlanmış beta fonksiyonu çakışır.Bu ilişki gama fonksiyonu ve genel şekli tamamlanmamış gama fonksiyonu arasındada vardır.. düzenlenmiş,tamamlanmamış beta fonksiyonu (veya kısaca düzenlenmiş beta fonksiyonu ) şeklinde tanımlanan bu iki fonksiyonun terimleri: : I_x(a,b) = \dfrac. \! a ve b tamsayı değerleri için bilinen integral dışında ( parçalanmış integrasyon kullanılabilir): : I_x(a,b) = \sum_^ x^j (1-x)^. Binom dağılımı'nın , bir rastgele değişkeni X " başarı olasılığı" p örnekleme boyutu n olmak üzere yığılımlı yoğunluk fonksiyonu için değerlendirmede; Düzenlenmiş- tamamlanmamış beta fonksiyonu kullanılabilir ve burada : :F(k;n,p) = \Pr(X \le k) = I_(n-k, k+1).

Özellikler

: I_0(a,b) = 0 \, : I_1(a,b) = 1 \, : I_x(a,b) = 1 - I_(b,a) \, (Listede diğer birçok özellikler olabilir.) Bakınız * Beta dağılımı * Binom dağılımı * Jacobi toplamı,sonlu alanlar üzerinde beta fonksiyonunun analogları. * Negatif binom dağılımı * Yule–Simon dağılımı * Tekdüze dağılım * Gama fonksiyonu * * M. Zelen and N. C. Severo. in Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See §6.2, 6.6, and 26.5) * W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling. Numerical Recipes in C. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1992. Second edition. (See section 6.4) * * Arbitrarily accurate values can be obtained from The Wolfram Functions Site, Evaluate Beta Regularized Incomplete beta Dış bağlantılar * Cephes - C and C++ language special functions math library * Beta Function Calculator * Incomplete Beta Function Calculator * Regularized Incomplete Beta Function Calculator

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Beta dağılımı
4 ay önce

şekil parametreleri için beta dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, x değişkeni ve (1-x) yansımasının bir kuvvet fonksiyonudur ve şöyle ifade edilir:...

Beta dağılımı, Olasılık Dağılımları, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım, Dirac delta fonksiyonu, F-dağılımı, Gamma dağılımı
Özel fonksiyonlar
3 yıl önce

Legendre polinomları Laguerre polinomları Chebyshev polinomları Beta fonksiyonu Gama fonksiyonu Hipergeometrik fonksiyon Matematiksel fonksiyonların listesi...

Matematiksel fonksiyonların listesi
4 ay önce

Basamak fonksiyonu: Bir sonlu doğrusal kombinasyonun yarı-açık aralıkların Gösterge fonksiyonuları. Heaviside basamak fonksiyonu: Birim adım fonksiyonu olarak...

Kuvvet fonksiyonu
5 ay önce

ortaya çıkabilir. Ayrıca beta dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, x değişkeni ve (1-x) yansımasının bir kuvvet fonksiyonudur. Kuvvet dönüşümü, kuvvet...

Euler integrali
4 ay önce

Euler integral 'inin iki tipi vardır: Euler integral'inin ilk türü: Beta fonksiyonu B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ...

Hipergeometrik fonksiyon
5 ay önce

F(\alpha ,\beta ;\gamma ;x)=_{2}F_{1}(\alpha ,\beta ;\gamma ;x)} olup, bu fonksiyon Gauss hipergeometrik fonksiyonu veya hipergeometrik fonksiyon olarak bilinir...

Gama fonksiyonu
4 ay önce

Gama fonksiyonu matematikte faktöriyel fonksiyonunun karmaşık sayılar ve tam sayı olmayan reel sayılar için genellenmesi olan bir fonksiyondur. Г simgesiyle...

Gama fonksiyonu, Faktöriyel, Fonksiyon, Karmaşık sayılar, Matematik, Reel sayı, Tam sayılar, Taslak
Mutlak sıcaklık
4 ay önce

{\displaystyle \beta ^{\prime }} büyüklüğünün fonksiyonu olsun. N termometresi A sistemine dokundurulduğunda denge durumunda β ′ = β {\displaystyle \beta ^{\prime...