Türkçe Bilgi: Boşuzay (Dizey)

M dizeyin boşuzayı (kernel, null space) Mx=0 bağıntısını sağlayacak şekilde x yöneylerinin oluşturduğu kümedir. Bir M dizeyinin boşuzay boyutu M dizeyine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız x yöneylerine göre hesaplanır. Tanım m×n boyutlarına sahip bir M dizeyinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir: :

\mbox(\mathbf)=\mbox(\mathbf)=\mbox(\mathbf) = \left\\in\mathbb^n : \mathbf\textbf = \textbf \right\}\text

burada 0, m bileşenli bir sıfır yöneyine karşılık gelmektedir. Mx=0 şeklindeki dizey denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir: :

\mathbf\textbf=\textbf \;\;\Leftrightarrow\;\; \begin M_ x_1 &&\; + \;&& M_ x_2 &&\; + \cdots + \;&& M_ x_n &&\; = 0& \\ M_ x_1 &&\; + \;&& M_ x_2 &&\; + \cdots + \;&& M_ x_n &&\; = 0& \\ \vdots\;\;\; &&  && \vdots\;\;\; &&   && \vdots\;\;\; && \vdots\,& \\ M_ x_1 &&\; + \;&& M_ x_2 &&\; + \cdots + \;&& M_ x_n &&\; = 0. & \end

M dizeyinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir. Örnek Aşağıdaki M dizeyini düşünelim :

\mathbf = \begin\,\,\,2 & 3 & 5 \\ -4 & 2 & 3\end.

Bu M dizeyinin boşuzayını bulmak için, (x,y,z)∈R³ üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz :

\begin\,\,\,2 & 3 & 5 \\ -4 & 2 & 3\end\begin x \\ y \\ z\end = \begin 0 \\ 0 \end\text

Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz: :

\begin  2x &&\; + \;&& 3y &&\; + \;&& 5z &&\; = \;&& 0, \\ -4x &&\; + \;&& 2y &&\; + \;&& 3z &&\; = \;&& 0.\\ \end

Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde :

\begin 		x\\ 		y\\ 		z 	\end = c\begin 		 -1\\ 		-26\\ 		 16 	\end.

çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi birşey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir. * İngilizce vikipedi

Kaynaklar

Vikipedi

Boşuzay (Dizey)

Boşuzay (Dizey) Hakkında Detaylı Bilgi

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar