Brown hareketi

Brown hareketi (botanikçi Robert Brown'ın onuruna) iki kavrama işaret eder:

Brown hareketi

thumb|Brown hareketinin üç farklı görünümü. Koyudan açığa renk sırasıyla 32, 256 ve 2048 basamağa bölünmüş halde.

``Brown Hareketi`` (botanikçi Robert Brown`ın onuruna) iki kavrama işaret eder:
  1. Bir sıvıda yüzen veya asılı parçacıkların rastlantısal hareketi
  2. Bu hareketi açıklamak için kullanılan matematiksel model. Bu model`e Wiener metodu da denir.


Matematiksel model aynı zamanda parçacıkların rastlantısal hareketiyle görünüşte ilgisiz başka olayları da açıklamak için kullanılır. Sık verilen bir örnek borsa dalgalanmalarıdır.

Brown hareketi en basit "continuous-time" stokastik metodlardan biridir ve hem daha karmaşık hem de daha basit metodların limitidir. Bu evrenselliği normal dağılımın evrenselliğiyle yakından ilişkilidir. Her halde bu tip modellerin kullanımının yaygınlığının sebebi kesinlikleri değil matematiksel olarak basit olmalarıdır.

Tarih

Jan Ingenhousz alkol içinde yüzden kömür ve toz parçacıklarının rastlantısal hareketini 1785`te gözlemlemişti ancak Brown hareketinin bulunuşu genellikle 1827 yılında hareketi gözlemleyen botanikçi Robert Brown`a atfedilir. Brown, hareketi suda yüzen polen parçacıklarını mikroskop altında inceliyordu. Polenin boşlukları içinde rastlantısal olarak hareket eden ufak parçacıklar gözlemledi. Aynı deneyi tozla tekrarlayarak hareketin polenin canlı olmasından kaynaklanmadığını doğruladıysa da hareketin kaynağını saptayamamıştı.

Brown hareketini ilk kez matematiksel olarak açıklayan 1880 yılında en küçük kareler metodu üzerine yazdığı makalesiyle Thorvald N. Thiele olmuştur. Bundan bağımsız olarak 1900 senesinde Louis Bachelier borsa`nın stokastik analizi üzerine yazdığı PhD tezi "The theory of speculation"`da da bir model geliştirdi. Ama fizikçilerin konuya dikkatini çeken Albert Einstein`ın bu konudaki bağımsız araştırması oldu.

O zamanlar maddenin atomik doğası hala tartışmalı bir kavramdı. Einstein ve Marian Smoluchowski, eğer sıvıların kinetik teorisi doğru ise su moleküllerinin rastlantısal olarak hareket ediyor olmaları gerektiğini farketti. Böylece küçük bir parçacık rastlantısal yönlerden, rastlantısal şiddetlerde gelen bir çok kuvvetin etkisi altında olmalıydı. Küçük parçacık bu bombardıman altında aynen Brown`ın tarif ettiği gibi hareket etmeliydi. Theodor Svedberg Brown hareketini koloidlerde, Felix Ehrenhaft ise Dünya`nın atmosferi`nde asılı gümüşü parçaçıklarında gözlemledi. Jean Perrin yeni matematiksel modelleri test etmek için deneyler düzenledi ve yayınladığı sonuçlar iki bin yıllık atom tartışmasına son verdi. ules]].

Atom tartışmasını ilk başlatan Demokritos (yaklaşık M.Ö. 460 - M.Ö. 490) ve Anaxagoras (yaklaşık M.Ö. 500, Sokrates`in ögretmeni) olmuştu. Filozofların atomlar hakkındaki fikirleri farklıydı. Demokritos bir damla suyun sonsuza kadar bölünemeyeceğini düşünüyordu, Anaxagoras ise tersini savunuyordu.

Brown hareketini anlamak için sezgisel bir metafor

Çapı 10 metre olan büyük bir balon düşünün. Bu top futbol stadyumu gibi kalabalık bir yerde olsun. Balon o kadar büyüktür ki aynı anda kalabaklıktaki bir kaç kişinin üzerinde olacaktır. Taraftalar heyecanlı oldukları için balona rastlantısal zamanlarda rastlantısal yönlerde vuracaklar. Sonuçta balon rastlantısal yönlere itileceği için ortalama olarak çok fazla hareket etmeyecektir. 20 taraftarın topu sağa, 21 taraftarın da sola ittiğini ve her taraftarın kuvvetinin eşit olduğunu varsayalım. Bu durumda iki yönden uygulanan kuvvetler dengede değildir ve top yavaşca sola gidecektir. Bu dengesiz her an vardır ve topun rastlantısal hareketine yol açan budur. Eğer bu sahneye taraftarları göremeyecek şekilde yukarıdan bakarsak büyük balonu rastlantısal hareketler yapan küçük bir nesne olarak görürüz.

Brown`ın suda yüzen parçacığına dönelim. Bir su molekülü yaklaşık 1 nm boyundadır, polen parçacığı ise yaklaşık 1 µm`dir yani su molekülünden aşağı yukarı 1000 kat büyüktür. Bu yüzden polen parçacığını minik su molekülleri tarafından sürekli itilen büyük bir balon olarak düşünebiliriz. Sıvıdaki Brown hareketinin sebebi parçacığa uygulanan kuvvetlerdeki anlık dengesizliklerdir.

Bu fikri gösteren bir Java applet`e buradan erişebilirsiniz.

Popüler Kültür

Douglas Adams`ın yazdığı Otostopçunun galaksi rehberi`nde Altın yürek isimli uzay gemisi basit bir fincan çayın içinde oluşan Brown hareketiyle çalışmaktadır.

Ayrıca Bkz



Kaynaklar

  • Brown, Robert, "A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies." Phil. Mag. 4, 161-173, 1828. (PDF versiyonu orjinal metne ek olarak Brown`ın gözlemlerini savunduğu daha yeni bir metni de içeriyor, ``Additional remarks on active molecules``.)
  • Einstein, A. "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wí¤rme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen." Ann. Phys. 17, 549, 1905. [1]
  • Einstein, A. "Investigations on the Theory of Brownian Movement". New York: Dover, 1956. ISBN 0-486-60304-0 [2]
  • Theile, T. N. Danca: "Om Anvendelse af mindste Kvadraters Methode i nogle Tilfí¦lde, hvor en Komplikation af visse Slags uensartede tilfí¦ldige Fejlkilder giver Fejlene en a€˜systematisk` Karakter". Fransızca: "Sur la compensation de quelques erreurs quasi-systí©matiques par la mí©thodes de moindre carrí©s" published simultaneously in ``Vidensk. Selsk. Skr. 5. Rk., naturvid. og mat. Afd.``, 12:381-408, 1880.
  • Nelson, Edward, ``Dynamical Theories of Brownian Motion`` (1967)   (Baskısı tükenmiş olan kitabın PDF sürümü yazarın kendi web sayfasında yayınlanıyor.)


Linkler

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konuları ara

Yanıtlar