Catalan sabiti matematikte bazen kombinatorik'te tahminler için kullanılır.Tanımı

Catalan sabiti

Catalan sabiti matematikte bazen kombinatorik'te tahminler için kullanılır.Tanımı :G = \beta(2) = \sum_^ \frac} = \frac - \frac + \frac - \frac + \cdots \! Burada β Dirichlet beta fonksiyonu'dur Sayısal değeri [1] yaklaşık olarak :G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 … G nin rasyonel veya irrasyonel olup olmadığı bilinmiyor. Catalan sabiti Eugène Charles Catalan onuruna atfedilmiştir. == Integral özdeşlikleri == Bazı eşitlikler arasında :G = \int_0^1 \int_0^1 \frac \,dx\, dy \! :G = -\int_^ \frac \,dt \! :G = \int_^ \frac \;dt \! :G = \tfrac14 \int_^ \frac \;dt \! :G = \int_^ \ln ( \cot(t) ) \,dt \! :G = \int_^ \arctan (e^) \,dt \! : G = \int_0^1 \frac\,dt \!. ile birlikte : G = \tfrac12\int_0^1 \mathrm(x)\,dx \! burada K(x) komplet eliptik integral'in ilk türüdür., ve : G = \int_0^1 \frac\,dx \!. == Kullanımı == Poligama fonksiyonu'ndan elde edilen ve trigama fonksiyonu olarak adlandırılan kombinatorik'teki G nesnesinin fraksiyonel gösterimi; : \psi_\left(\frac\right) = \pi^2 + 8G : \psi_\left(\frac\right) = \pi^2 - 8G. şeklindedir. Simon Plouffe \pi^2 ve Catalan sabiti arasında trigamma fonksiyonunun sonsuz sayıda eşdeğer koleksiyonun'un olduğunu grafik yolu ile gösterdi. Ayrıca bu nesnenin hiperbolik sekant dağılımı ilede bağlantısı vardır == Hızlı yakınsak seri == sayısal hesaplama için kolay olan birbirini izleyen iki hızlı yakınsak seri :^\infty \frac} \left( -\frac +\frac -\frac +\frac -\frac +\frac \right) - |- | | 2 \sum_^\infty \frac} \left( \frac +\frac -\frac -\frac (8n+6)^2} -\frac (8n+7)^2} +\frac \right) |} ve :G = \frac \log(\sqrt + 2) + \tfrac38 \sum_^\infty \frac. Bunun teoretik çıkarımı Broadhurst tarafından verilmiştir. == Basamaklardaki rakamların çıkarımı == Catalan sabiti G nin rakamlarını bulmak için son yıllarda çarpıcı bir artış var.Bunun için yüksek performanslı bilgasayarlar ve güçlü algoritmalar geliştiriliyor. == Ayrıca bakınız == * Zeta sabiti == Notlar == * Victor Adamchik, 33 representations for Catalan's constant (undated) * Victor Adamchik, A certain series associated with Catalan's constant, (2002) Zeitschrift fuer Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 21, pp.1-10. * Simon Plouffe, A few identities (III) with Catalan, (1993) (Provides over one hundred different identities). * Simon Plouffe, A few identities with Catalan constant and Pi^2, (1999) (Provides a graphical interpretation of the relations) * * Catalan constant: Generalized power series at the Wolfram Functions Site * Greg Fee, Catalan's Constant (Ramanujan's Formula) (1996) (Provides the first 300,000 digits of Catalan's constant.).

Kaynaklar

Vikipedi

Yanıtlar