Diferansiyel Denklemler

Kısaca: Matematikte, fonksiyon veya fonksiyonların, bir veye birden çok değişkene göre türevlerini ilişkilendiren denklemlerdir.Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler. ...devamı ☟

Matematikte, fonksiyon veya fonksiyonların, bir veye birden çok değişkene göre türevlerini ilişkilendiren denklemlerdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler.

Diferansiyel denklemler temel olarak iki kola ayrılırlar:
  1. Normal diferansiyel denklemler (veya Adı diferansiyel denklemler) (Ordinary differential equations)
  2. Kısmi diferansiyel denklemler (Partial differential equations).


Diferansiyel denklemler bilinmeyenlerin birbirleri ve katsayılarla ilgili konumlarına göre: Doğrusal diferansiyel denklemler (Lineer differential equations), Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler (Nonlinear differential equations) olarak da gruplanmaktadır. Doğrusal denklemlerin teorisi gelişmiş olmasına rağmen doğrusal olmayan denklemlerin keyfiyet analizi zordur ve bazan mümkün değildir. Bu durumlarda sayısal analiz (numerical analysıs) teknikleri uygulanır.

Kısmi diferansiyel denklemler, katsayıların durumlarına ve zamana ait türevin mevcudiyetine göre
  1. Eliptik diferansiyel denklemler (Elliptic differential equations)
  2. Parabolik diferansiyel denklemler (Parabolic differential equations)
  3. Hiperbolik diferansiyel denklemler (Hyperbolic differential equations) şeklinde alt guruplara ayrılırlar.
Son iki tip denklem, zamana ait türevin mevcudiyetinden oturu evrimsel (evolution type) olarak isimlendirilir.

Modern uygulamaların zorlaması ile ortaya çıkan:
  1. Stokastik diferansiyel denklemler (Stochastic differential equations)
  2. Gecikmeli diferansiyel denklemler (Delay differential equations)
tiplerindeki denklemler yukardakilerden farklı olarak değerlendirilebilirler.

Sabit domain'lerde denklemler verilere göre:
  1. Başlangıç değer (İnıtıal value)
  2. Sınır değer (Boundary value)
şeklinde sınıflandırılırlar. Sabit olmayan bir domain'de tanımlı denklemlere Serbest sınır değer problemleri veya Hareketli sınır değer problemleri (Free or Moving Boundary Value Problems) denir.

Bir çok denklemden oluşan ilişkilere denklem sistemi adı verilir.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Diferansiyel denklem
3 yıl önce

zorlaması ile ortaya çıkan: Stokastik diferansiyel denklemler Gecikmeli diferansiyel denklemler tiplerindeki denklemler yukardakilerden farklı olarak değerlendirilebilirler...

Türevsel denklem, Değişken, Matematik, Taslak
Adi diferansiyel denklem
5 ay önce

tarafında diferansiyel denklem uygulanarak F(x(t)) elde edilir. Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen Kısmi diferansiyel denklemlerden...

Diferansiyel (anlam ayrımı)
3 yıl önce

Diferansiyel (Matematik): Fonksiyonların değişmelerini konu alan matematik dalı. Hareket iletim sistemleri Diferansiyel denklemler Adi diferansiyel denklemler...

Kısmi diferansiyel denklem
4 ay önce

Matematikte, bir kısmi diferansiyel denklem birkaç değişkenli bir fonksiyon ile bu fonksiyonun değişkenlere göre kısmi türevleri arasındaki ilişkiyi inceler...

Diferansiyel kalkülüs
3 yıl önce

minimumlarını bulmakta da kullanılırlar. Türev barındıran denklemlere diferansiyel denklemler denir ve bu denklemler doğal fenomenlerin tanımlanması açısından temel...

Einstein alan denklemleri
4 ay önce

ilişkilendiren doğrusal olmayan diferansiyel denklemler kümesidir. Einstein, bu denklemleri ilk kez 1915 yılında yayımlamıştır. Bu denklemler, uzayzamanın eğriliğini...

Einstein alan denklemleri, Albert Einstein, Diferansiyel denklem, Enerji, Fizik, Genel görelilik kuramı, Görelilik, Isaac Newton, Işık hızı, Momentum, Newton
Dirichlet problemi
4 ay önce

Dirichlet problemi matematikte kısmi diferansiyel denklemler problemlerinde, çözümün verilen bir bölgede çözülmesi ile ilgilidir. Bu gerektirme Dirichlet...

Dirichlet problemi, Kısmi diferansiyel denklemler, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Bernoulli diferansiyel denklemi
4 ay önce

mertebeden bir adi diferansiyel denklemin açık biçimi şöyledir: y ′ + P ( x ) y = Q ( x ) y n {\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,} , (Denklem I) Yukarıdaki...