Matematikte, fonksiyon veya fonksiyonların, bir veye birden çok değişkene göre türevlerini ilişkilendiren denklemlerdir.Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler.

Diferansiyel denklemler

Matematikte, fonksiyon veya fonksiyonların, bir veye birden çok değişkene göre türevlerini ilişkilendiren denklemlerdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler.

Diferansiyel denklemler temel olarak iki kola ayrılırlar:
  1. Normal diferansiyel denklemler (veya Adı diferansiyel denklemler) (Ordinary differential equations)
  2. Kısmi diferansiyel denklemler (Partial differential equations).


Diferansiyel denklemler bilinmeyenlerin birbirleri ve katsayılarla ilgili konumlarına göre: Doğrusal diferansiyel denklemler (Lineer differential equations), Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler (Nonlinear differential equations) olarak da gruplanmaktadır. Doğrusal denklemlerin teorisi gelişmiş olmasına rağmen doğrusal olmayan denklemlerin keyfiyet analizi zordur ve bazan mümkün değildir. Bu durumlarda sayısal analiz (numerical analysıs) teknikleri uygulanır.

Kısmi diferansiyel denklemler, katsayıların durumlarına ve zamana ait türevin mevcudiyetine göre
  1. Eliptik diferansiyel denklemler (Elliptic differential equations)
  2. Parabolik diferansiyel denklemler (Parabolic differential equations)
  3. Hiperbolik diferansiyel denklemler (Hyperbolic differential equations) şeklinde alt guruplara ayrılırlar.
Son iki tip denklem, zamana ait türevin mevcudiyetinden oturu evrimsel (evolution type) olarak isimlendirilir.

Modern uygulamaların zorlaması ile ortaya çıkan:
  1. Stokastik diferansiyel denklemler (Stochastic differential equations)
  2. Gecikmeli diferansiyel denklemler (Delay differential equations)
tiplerindeki denklemler yukardakilerden farklı olarak değerlendirilebilirler.

Sabit domain'lerde denklemler verilere göre:
  1. Başlangıç değer (İnıtıal value)
  2. Sınır değer (Boundary value)
şeklinde sınıflandırılırlar. Sabit olmayan bir domain'de tanımlı denklemlere Serbest sınır değer problemleri veya Hareketli sınır değer problemleri (Free or Moving Boundary Value Problems) denir.

Bir çok denklemden oluşan ilişkilere denklem sistemi adı verilir.

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konuları ara

Yanıtlar