Doğal Sayılar

Kısaca: Doğal sayılar, 0,1,2,3,4,5,6,7... şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır. ...devamı ☟

Doğal sayılar, 0,1,2,3,4,5,6,7... şeklinde sıralanan tam sayılardır.

Sayı ve Basamak Değeri

Sayı değeri

Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir.bir de bunların toplamının ne anlama geldiğini araştırınız. ben derya bla ile baver size gönülden teşşekkür ediyoruz beni siz yüceltiniz

Basamak değeri



9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının değerleri :
  • Birler basamağının basamak değeri : 1
  • Onlar basamağının basamak değeri : 10
  • Yüzler basamağının basamak değeri : 100
  • Binler basamağının basamak değeri : 1.000
  • On binler basamağının basamak değeri : 10.000
  • Yüz binler basamağının basamak değeri : 100.000
  • Milyonlar basamağının basamak değeri : 1.000.000
  • On milyonlar basamağının basamak değeri : 10.000.000
  • Yüz milyonlar basamağının basamak değeri : 100.000.000


Onlu sayma düzeninde bir basamağın değeri sağındaki basamağın 10 katıdır.

Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın değeri çarpılarak bulunur.

                  Doğal sayılar

Büyüklük ve küçüklük ilişkileri

Doğal sayıların karşılaştırılmasına en büyük basamaktan başlanır. Aynı basamakta büyük rakamı bulunan sayı diğerinden büyüktür.


İki sayının yüz milyonlar basamaklarında eşit rakamlar bulunuyor. Bu nedenle karşılaştırma bir sonraki basamak olan on milyonlar basamaklarında yapılır. Bu basamaklarda 9 > 8 olduğundan 894.125.067 > 887.954.700 yazılır. “ 894.125.067 büyüktür 887.954.700 şeklinde okunur.”

Her doğal sayıya karşılık ardışığı diyeceğimiz bir doğal sayı vardır. Ardışıkları eşit olan doğal sayılar birbirine eşittir.

Doğal sayılardan oluşan bir küme 1 doğal sayısıyla birlikte her doğal sayıyı ardışığı ile birlikte içeriyorsa, o küme doğal sayılar kümesinin aynısıdır.

N = Doğal Sayılar Kümesinde; iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayı olur.

Doğal sayılarda işlemler

Toplama işlemi

Toplama işlemi ileri doğru sayma heya işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir.

Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır. "Tam Sayılar Kümesinin negatif sayıları içermeyen en kapsamlı alt kümesinin elemanları"

Doğal sayılar kümesinin 0 elemanı dışındaki elemanlarına sayma sayıları denir (\mathbb^).

Doğal sayılarda işlemler

Doğal sayılar toplama ve çarpma işlemine göre kapalıdırlar. İki doğal sayının çarpımı veya toplamı yine bir doğal sayıdır. Örneğin : 3.5=15 , 7.9 = 63 İki doğal sayının farkı veya bölümü bir doğal sayı olmayabilir bu nedenle doğal sayılar çıkarma ve bölme işlemine göre kapalı değildir. Örn: 9-12 = -3 , 2/4 = 1/2 gibi.

Toplama işlemi

Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara "terim", işlemin sonucuna "toplam" denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde

Doğal sayılarda toplama aşağıdaki cebirsel kurallara uyar:

Bir a sayısını bir b sayısıyla toplamak, a sayısının b kere ardılını almak olarak tanımlanır. Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse Ard(n) gösterimi n sayısının ardılını ifade etmek üzere, toplama aşağıdaki belitlerle tanımlanır:
  1. a+0=a
  2. a+Ard(b)=Ard(a+b)
Bu belitlerden yola çıkarak ardıllık işlemini toplama cinsinden göstermek mümkündür: 2. belitte b=0 seçilirse
a+Ard(0)=ard(a+0)
sıfırın adrılı birdir, o halde,
Ard(a)=a+1
olduğu kolaylıkla görülür.

Çarpma işlemi

Çarpma işlemi ard arda toplama işlemidir. Çarpma işlemine katılan sayılara "çarpan", işlemin sonucuna "çarpım" denir.

Doğal sayılarda çarpma aşağıdaki cebirsel kurallara uyar:

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Sayma Sayıları
2 yıl önce

Sayma sayıları, 1'den başlayarak sonsuza kadar olan sayılar kümesine verilen isimdir. Başka bir deyişle pozitif (+) doğal sayılar kümesi olarak da tanımlanabilir...

Sayma sayıları, Doğal sayılar, Peano Aksiyomları, Sonsuz
Tam sayı
2 yıl önce

uzaklıktaki sayılar mutlak değere eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı, mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar. Tam sayılar, doğal sayıların bir...

Tam sayılar, Almanca, Bağıntı, Belit, Birim öğe, Birleşme, Doğal Sayılar, Doğal sayılar, Gerçel sayılar, Gönderme (Matematik), Halka
Sayı
2 yıl önce

sayı denmektedir. Sayıları yazılı olarak göstermek için rakamlar kullanılmaktadır. Sayı sistemi, matematikte herhangi bir sayılar kümesidir. Sayılar kümeler...

Matematik, Geometri
Parite (matematik)
4 yıl önce

pariteye sahip" kabul edilirler. ▪ Çift doğal sayılar: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,.... ▪ Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...

Parite (matematik), Matematik
Reel sayılar
2 yıl önce

Matematikte reel sayılar (gerçel ya da gerçek sayılar) kümesi, Fransızca réel “gerçek” den gelmektedir. Oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin evrim...

Reel sayılar, Reel sayılar
Asal Sayı
2 yıl önce

Asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır. Sadece kendisine ve 1 sayısına kalansız bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılardır...

Sayılabilirlik
2 yıl önce

örnekler: Doğal sayılar Tam sayılar Oranlı sayılar Asal sayılar Sayılamaz kümelere örnekler: Gerçel sayılar Karmaşık sayılar Cantor'un kümesi Doğal sayıların...

Sayılabilirlik, Sayılabilirlik
Peano aksiyomları
2 yıl önce

Peano aksiyomları, doğal sayılar kümesinin tanımını vermekte kullanılan, Giuseppe Peano ve Julius Wilhelm Richard Dedekind tarafından ortaya konmuş dört...

Peano Aksiyomları, Peano Aksiyomları