Dweezil Los Angeles'ta doğdu. Annesi Gail Zappa ve babası müzisyenFrank Zappa'dır. Dört kardeşin ikincisidir. Kızkardeşleri Moon Zappa, Diva Zappa ve küçük erkek kardeşi Ahmet Zappa'dır. Aktris Lala Sloatman'ın kuzenidir. Zappa'nın babası Sicilya, Yunan, Arap ve Fransız asıllı, annesi ise Danimarka, Fransa, İrlanda ve Portekiz kökenlidir. Dweezil'in doğum adı Ian Donald Calvin Euclid Zappa'dır. Doğduğu hastahane ismini "Dweezil" olarak kaydetmeyi reddedince babası Frank oğluna müzisyen arkadaşlarının isimlerini verdi. "Dweezil", Frank'ın Gail için kullandığı bir takma isimdi. Dweezil beş yaşındayken gerçek isminin "Dweezil" olmadığını öğrendi ve bu takma adın gerçek adı olmasını istedi. Gail ve Frank bir avukat tutup çocuklarının ismini değiştirdiler.
