Eğim

eğimi ya da gradyanı o doğrunun dikliğini, eğimliliğini belirtir. Daha büyük eğim, daha eğimli bir doğru demektir.

eğimi ya da gradyanı o doğrunun dikliğini, eğimliliğini belirtir. Daha büyük eğim, daha eğimli bir doğru demektir. Eğim, bir doğrunun herhangi iki noktası arasındaki dikey değişimin yatay değişe oranı olarak tanımlanabilir. Bir doğru üzerinde (x1,y1) ve (x2,y2) koordinatlarında iki nokta verildiğinde doğrunun eğimi m, m=\frac formülüyle bulunabilir. Diferansiyel kalkülüs ile, bir teğetin, bir eğrinin herhangi bir noktasındaki eğimi hesaplanabilir. Eğim kavramı, coğrafya ve inşaat mühendisliğindeki grad ve gradyanlarda doğrudan kullanılmaktadır. Trigonometri açısından bir yolun gradı m ile diklik açısı θ arasındaki ilişki; m = \tan \theta\!'dır. Tanımı Koordinat düzlemindeki bir doğrunun eğimi çoğunlukla m harfiyle ifade edilir ve doğru üzerindeki iki noktadan y koordinatındaki değişimin x koordinatındaki değişime oranı olarak hesaplanabilir. Denklem olarak şu şekilde yazılır: :m = \frac (x1,y1) ve (x2,y2) şeklinde iki nokta verildiğinde, değişkenleri yerine yazarak şu elde edilir: :m = \frac Örnekler Bir doğru P=(1 2) ve Q=(13,8) noktalarından geçiyor olsun. y koordinatlarındaki değişimi x koordinatlarındaki değişime oranlayarak eğimi şu şekilde bulunabilir: :m = \frac = \frac = \frac = \frac = \frac Bir başka örnek vermek gerekirse, (4,15) ve (3,21) noktalarından geçen doğrunun eğimi şu şekilde hesaplanır: :m = \frac = \frac = -6 Geometri Eğimin mutlak değeri arttıkça, doğrunun dikliği artar. Yatay bir doğrunun eğimi 0 iken, pozitif yönde 45° açı yapan bir doğrunun eğimi +1, negatif yönde 45° açı yapan bir doğrunun eğimi ise -1'dir. Dikey bir doğrunun eğimi tanımsızdır, dolayısıyla eğimi yoktur. Bir doğrunun pozitif x aksisiyle yaptığı θ açısı, tanjant fonksiyonu aracılığıyla m eğimiyle yakından ilgilidir: :m = \tan\,\theta ve :\theta = \arctan\,m İki doğru, ancak ve ancak eğimleri eşitse ya da ikisi de dikey ve eğimleri tanımsızsa paralel ve çakışmazdır. İki doğrunun eğimleri çarpımı -1 ise ya da doğrulardan biri yatay, biri dikeyse (eğimleri 0 ve tanımsızsa) doğrular birbirine diktir. Cebir Eğer y, x`in doğrusal fonksiyonuysa, x`in katsayısı fonksiyon doğrusunun eğimini verir. Doğrunun denklemi aşağıdaki gibi verilirse, :y = mx + b \, m eğim olur. Eğer doğrunun eğimi m ve doğru üzerindeki bir nokta (x1,y1) biliniyorsa, doğrunun denklemi aşağıdaki gibi bulunabilir: :y - y_1 = m(x - x_1)\! Örneğin, (2,8) ve (3,20) noktalarından geçen bir doğru ele alındığında, eğim m şuna eşittir: :\frac \; = 12 \, Doğrunun denklemi de şu şekilde: :y - 8 = 12(x - 2) = 12x - 24 \, ya da şu şekilde: :y = 12x - 16. \, yazılabilir. :ax + by +c = 0 \, şeklinde tanımlanan bir fonksiyonun eğimi -\frac \;'ye eşittir. Kalkülüs Eğim kavramı diferansiyel kalkülüste çok kullanılmaktadır. Doğrusal olmayan fonksiyonlarda, değişim oranı eğri boyunca değişir. Bir noktada fonksiyonun türevi, o noktada eğriye teğet olan doğrunun eğimini (o noktadaki değişim oranını) verir. Δx ve Δy eğri üzerindeki iki noktanın uzaklıklarıysa, yukarıdaki tanıma uygun olarak, :m = \frac, formülü eğriyi kesen bir doğrunun eğimini verir. Diğer eğrilerden farklı olarak, doğru üzerindeki herhangi iki noktadan geçen bir kesen doğrunun kendisidir. Örneğin, y = x2 eğrisini (0,0) ve (3,9) noktalarında kesen doğrunun eğimi 3'tür. (}}'daki teğetin eğimi de 3'tür-ortalama değer teoreminin bir tesadüfü.) İki nokta Δy ve Δx küçülecek şekilde birbirine yakınlaştırıldığına, kesen, gittikçe teğet doğrusuna yaklaşır. Dolayısıyla kesenin eğimi de teğetin eğimine yaklaşır. Diferansiyel kalkülüs kullanılarak, limiti bulunabilir ya da Δy ve Δx sıfıra yaklaşırken Δyx`in değeri hesaplanabilir. Eğer y, x`e bağlıysa, sadece Δxin sıfıra yaklaşırken limiti almak yeterlidir. Teğet doğrusunun eğimi, Δx sıfıra yaklaşırken Δyx`in limitine eşittir. Bu limit türev olarak adlandırılır. Ayrıca bakınız * Gradyan, birden fazla değişken alan fonksiyonlar için eğim kavramının genelleştirilmesidir. * Öklid uzaklığı

Dış bağlantılar

Kaynaklar

Vikipedi

Diğer anlamları

Eğim

1 . Eğilmiş olma durumu.
2 . Bir yüzeyin yatay düzleme doğru eğilmesi, eğiklik, meyil:
"Yamacın eğimi."-

Eğim

Slope

Eğim

Türkçe Eğim kelimesinin İngilizce karşılığı.
[Ecole Centrale de Marseille] n. gradient, dip, inclination, incline, slope, bevel, cant, declination, elevation, fall, grade, obliquity, pitch, slant, tilt, tip

Eğim

eğilmiş olma durumu. bir yüzeyin yatay düzleme doğru eğilmesi, eğiklik, meyil.

Eğim

Türkçe Eğim kelimesinin Fransızca karşılığı.
penchant [le], déclivité [la], inclinaison [la], versant [le]

Eğim

Türkçe Eğim kelimesinin Almanca karşılığı.
n. Fall, Neige

Görüşler

Bu konuda henüz görüş yazılmamış.
Gürüş/yorum alanı gerekli.
Markdown kodları kullanılabilir.

Eğim ilgili konular

  • Bobsleigh

    BOBSLEİGH Pistte bir tür kızakla yapılan yarış. Yarışlar, % 8 eğim 1200-1500 m uzunluktaki veya sun'i bir pistte iki veya dört kişilik öze
  • Blu-ray

    Blu-ray Disc ( BD ) olarak da bilinen yeni nesil optik disk formatıdır. Aralarında Apple, Dell, Hitachi, HP, JVC, LG, Mitsubishi, Panasonic, Pionee
  • Ibn-i sina

    İbn Sina, tam adı EBU ALİ EL-HÜSEYİN BİN ABDULLAH BİN SİNA, Latince AVICENNA (d.980, Buhara - ö. 1037, Hemedan, İran), en büyük
  • Kaburga

    Kaburga Göğüs kemiği ve omurlarla birleşerek göğüs kafesini yapan, sağ ve solda 12 tane olmak üzere toplam 24 tane olan yassı kemiklerin he
  • Piç

    Birbiriyle evli olmayan ana ve babadan doğmuş (çocuk): — Ni­kâhlı nikâhsız… Hatta piç te olsa çocuğu­mu düşürmiyeceğim… Anladın
  • Nedim

    Asıl adı Ahmed olan Nedim, 1681’de İstanbul’da doğdu. Düzenli bir medrese öğrenimi görerek Arapça ve Farsça öğrendi. Müderris
  • Yunus suresi

    Yunus Suresi 109 ayettir. 40, 94, 95 ve 96. ayetler Medine döneminde, diğerleri Mekke döneminde yazılmıştır. Sure, adını ayrıntıları Saffa
  • Ahlak

    Belli bir toplumun belli bir döneminde bireysel ve toplumsal davranış kurallarını saptayan ve inceleyen bilim... Bir insanın yaradılışı gere
  • Begüm

    Güney Asya'da (özellikle Hindistan'da) yerel yöneticilerin ailelerindeki kadınlara verilen unvan.
  • Bitlis

    Bitlis 16. yüzyılda çevresindeki Tatvan, Ahlat, Muş, Bulanık ve Hınıs nahiyeleri kendisine bağlı olan bir Osmanlı Vilayeti iken daha sonrala
Eğim
Eğim