İlim tahsiline amcası Ebu Amr Mugazili ve Ebu Yahya bin Kimib'in yanında başlayan Ebü'l-Vefa, on dokuz yaşında Bağdat'a gitti (959). Ölümüne kadar burada ilim ile meşgul oldu. Şerefüddevle 'nin sarayında yaptırdığı rasathanede çalışan alimler arasında yer aldı. Matematik başta olmak üzere, ömrünün büyük kısmını astronomik gözlemler yapmak; eser telif etmek ve ders vermekle geçirdi. Matematik ve astronomideki hizmetleriyle ilim tarihinde önemli bir yer tutan Ebü'l-Vefa, trigonometriye (müsellesat), tanjant (zıl), kotanjant (zıllüt-temam), sekant (tati') ve kosekantı (tati'ut-temam) kazandırdı. Diophantos'un ve Batlemyüs'ün eserlerini inceleyipaçıkadı. Zamanına kadar hiçbir matematikçinin yapamadığı hassaslıkta trigonometrik çizelgeler hazırladı. Astronomik gözemler için gerekli ceyb (sinüs) ve zıl(tanjant) değerlerini gösteren çizelgeleri on beşer dakikalık açı aralıklarıyla hesapladı. Trigonometrinin altı esas oranı arasındaki trigonometrik münasebetleri ilk defa açıkladı. Bu oranlar günümüzde de aynen kullanılmaktadır.
Ünlü bilim tarihçisi Plorian Cajori History of Mathematics adlı eserinde onun hakkında; "Ebü’l- Vefa şüphesiz ki Harezmi'nin matematik ve cebirdeki buluşlarını önemli ölçüde geliştirdi. Özellikle de' geometri ile cebir arasındaki münasebetler üzerinde durdu. Böylece, bazı cebirsel denklemleri geometri yoluyla çözmeyi başardı ve diferansiyel hesabın ve analitik geometrinin temelini kurdu. Bilindiği gibi, diferansiyel hesap insan zekasının bulduğu mühim ve pek faydalı bir mevzu olup, ilim ve teknolojik muasır gelişmelerin temel kaynağını teşkil etmektedir. Ayrıca Bettani'nin trigonometriyle ilgili eserlerini inceleyerek, girift ve anlaşılmayan yönlerini açıklığa kavuşturdu." demektedir.
Ebü'l- Vefa Buzcani'nin matematik tarihinde ilk defa ortaya koyduğu formüllerden bazıları şunlardır:
1. sin (A ± B) = sin A . cos B
cos (A ± B) = cos A . cos B ± sin A . sin B
tan A ± tan B
tan (A ± B) =
1 ± tan A . tan B
Bu formüller bugün düzlem trigonometride toplam ve fark formülleri olarak bilinmektedir
2. sin 2A = 2 sin A. cos A
Bu, yarım açı formülü olarak hala bu şekilde kullanılmaktadır.
3. cos 2A = cos2A
- sin2A .
cos 2A = 1-2 sin2
A = 2cos2 A-1
1 sinA
4. tan A = cot A = cos A
SecA= 1/CosA=√1+tan2A
CosecA= 1/SinA=√1+Cot2A
Sekant'ın kaşifi olarak genellikle Kopernik bilinirse de, ünlü bilim tarihçilerinden Monte Candon ve Carra da Vaux'un araştırmaları sonucu bu buluşun Ebü'l- Vefa'ya ait olduğu tespit edilmiştir.
Ebü'l- Vefa, sinüs değerlerinin hesabı için yeni bir metot geliştirdi. Böylece hazırladığı cetvellerde 30° ve 15°'lik açının sinüsünü son derece dakik olarak virgülden sonra sekiz ondalık basamak halinde hesapladı.
" Trigonometrinin yanında cebir ilmi üzerinde:' de, derinlemesine çalışmalarda bulunan Ebü’l-Vefa, o zamana kadar bilinmeyen dördüncü dereceden denklemlerin çözümünü gerçekleştirdi. Mesela:
X4 + pX3 = r denklemini çözerken
y3+axy + b = O ve X2 - Y = O
koniklerinin kesişmesinden istifade etti. Eski Yunanlıların ve Hintlilerin çözemediği birçok problemi, geometrik yollarla çözmeyi başardı.
Zamanında birçok Müslüman astronomi ve matematik alimi, Ebü'l- Vefa’nın çalışmalarını ve eserlerini görmek üzere Bağdat'a gittiler ve derslerinde bulundular. Günümüzde birçok batılı ilim adamı Ebü'l- Vefa’nın eserleri üzerinde araştırma yapmaktadır. Onun yaptığı ilmi çalışmalar o devirde İslam aleminin ilim ve fende ne kadar ileri olduğunu açık bir şekilde göstermektedir.
Eserleri:
i) Kitab-ül-Kamİl: Trigonometri ve astronomiden bahseden meşhur eseridir. Birinci bölümde, yıldızların hareketinden önce bilinmesi gereken meseleler, ikinci kısımda yıldızların hareketlerinin incelenmesi, üçüncü kısımda yıldızların hareketlerine arız olan şeyler anlatılmaktadır. Eserin yazma bir nüshası Paris National Kütüphanesinde 1138 numarada kayıtlıdır. LP.E.A. Sedilot tarafından eser tercüme edilerek basılmış,2) Kitabün fi Amel-İI-Mistarati vel-Pergarvel-Gunye,3) Ktabab ma Yahtacu İleyh-il-Küttab vel Ummal min İlm-il-Hisab, 4) Kitabun Fahirün bil Hisab, 5) Kitabun fi ilmi Hisab-İl-Musellesat-il-Küreviyye, 6) Kitabun fil-Felek, 7) Kitabu Zic-iş-Şamil, 8) Kitabun fil-Hendese, 9) Kitab-ül.Medhal ila Aritmetik, 10) Tefsiri Harezmİ fii Cebri vel-Mukabele.
Kaynak: Yeni Rehber Ansiklopedisi;Cilt6, Sayfa:148-149Ek bilgi
Yazmış olduğu eserlerle astronomiye büyük hizmetlerde bulunan Ebu'l-Vefa el-Buzcani (940-998), küresel astronomide karşılaşılan sorunların çözülebilmesi için, yeni trigonometrik bağıntıların keşfedilmesi suretiyle trigonometrinin geliştirilmesi gerektiğini anlamış ve araştırmalarını daha ziyade bu alana yöneltmiştir. Habeş el-Hasib ve el-Mervezi gibi önemli matematikçileri izleyerek, tanjant ve sekant fonksiyonlarını tanımlamış ve trigonometrik fonksiyonların yayların büyüklüğüne göre değişen değerlerini 15 dakikalık aralıklarla hesaplayarak tablolar halinde sunmuştur. El-Mervezi'nin tabloları, tanjant ve kotanjantı yayın fonksiyonu olarak vermediği gibi, Ebu'l-Vefa'nınkiler kadar sağlıklı da değildir.
Ebu'l-Vefa, * ve * toplam ve farkları 90 dereceden küçük iki yay ve * * * olmak şartıyla, sin (* + *) - sin * * sin * - sin (* - *) eşitsizliğini bulmuş ve sonradan kendi adıyla anılan bu teoremi kullanarak sin 30 dakikanın değerini sekiz ondalığa kadar doğru bir biçimde hesaplamıştır. Aynı zamanda birim dairenin yarıçapını 1 olarak kabul eden Ebu'l-Vefa'nın bu alandaki uğraşları, trigonometrik fonksiyonların yaya bağlı değerlerinin daha doğru hesaplanabilmesi yolundaki çabalara güzel bir örnek teşkil etmiştir.
Ayrıca, sin * ve sin * bilindiğinde, sin (* * *)'dan hareketle, 2 sin² */2 * 1 - cos * ve sin * * 2 sin */2 . cos */2 bağıntılarını bularak, yarım açının sinüs ve kosinüsünün hesaplanmasını sağlamıştır.
Ebu'l-Vefa el-Buzcani, küresel üçgenlerin çözümünde kullanılan çeşitli bağlantıları bulmak suretiyle bu konunun gelişmesine de büyük hizmetlerde bulunmuştur. Müslüman matematikçiler tarafından Şeklü'l-Katta, yani Kesenler Teoremi diye adlandırılan Menelaus teoremi'ni kullanarak bir dikaçılı küresel üçgende, sin a / sin c * sin A ve tg a / tg A * sin b eşitliklerinin geçerli olduğunu göstermiş ve bu eşitliklerden cos c * cos a . cos b eşitliğini çıkarmıştır. Dikaçılı olmayan küresel üçgenler için sinüs teoremini ilk defa onun bulmuş olması pek muhtemeldir.
Ebu'l-Vefa, matematiğin diğer bazı dallarına da önemli katkılarda bulunmuştur. Bağdat'ta yaptığı gözlemlerle ekliptiğin eğimini ölçmüş, mevsim farklarını bulmak için ekinoksları gözlemlemiş, ayrıca Bağdat'ın enlemini ölçmüştür. El-Zic el-Vazıh adlı bir de zic hazırlamıştır.
Astronomide ilk müşterek çalışma örneğini vermiştir. Beyruni ile ilişki içinde olan Ebu'l-Vefa Bağdat'ta, Beyruni ise Harezm'de 997 yılındaki Ay tutulmasını gözlemlemişler ve her iki kentteki tutulma farkını bir saat olarak bulmuşlardır. Buradan iki kent arasındaki boylam farkını doğru olarak saptama olanağını elde etmişlerdir. Ayrıca her iki bilim adamı da tutulma düzlemini 23 derece 37 dakika olarak belirlemişlerdir.
Ebu'l-Vefa çalışmalarını iki farklı gözlem evinde yürütmüştür. Bunlardan birisi Şemsüddevle ve diğeri ise kendi gözlemevidir. Bu ikincisinde onun büyük boyutlu aletler yaparak dakik gözlemlerde bulunduğu söylenmektedir.
