Eylemsizlik momenti, korunumlu bir kuvvettir. Belli bir hızı bulunan bır parcacık yaptığı dönme hareketi sonucunda ilk eylemsizlik momenti son eylemsizlik momentine eşittir. Eylemsizlik momenti vektörel bir kuvvettir.
r (yarıçap vektörü) daima v (parçacığın hızı)ye diktir burdan;
Eğer eylemsizliğini bulmak istediğimiz yüzey homojen ve tek boyutlu ise [1]=dM/dL=M/L ; iki boyutlu ise [2]=dM/dA=M/A ; üç boyutlu ise [3]=dM/dV=M/V kullanılır. Örneğin tek boyutlu olarak bir tel düşünelim;
Ix=aˆ« y^^2 dM --------------- dM=(M/L).dL
Iy=aˆ« x^^2 dM --------------- dM=(M/L).dL
iki eksene göre tanımlanmış alan atalet momentlerinin toplamına polar atalet momenti denir
Ip= Ix + Iy
Ip=aˆ« (x^^2 + y^^2) dM = aˆ« q^^2 dM
Bence bunlar bir sonuca göre tanımlanmıştır. Bu tanımlar üretilen teorik formullerde ayrı bir ifade olarak yer aldığından, böyle bir isim verilmeye ihtiyaç duyulmuştur.
Alan atalet momenti, malzemelerin burulması(polar atalet momenti kullanılır) ve eğilmesinde(alan atalet momenti kullanılır) teorik formullerin içerisinde bulunmaktadır. Kısaca yüzey şeklini değiştirmeye çalışan kuvvete koyduğu tepkidir. Görülüyor ki birimi metre^^4 dür. yani yüzeyin alanın herhangi ufak bir değişimi tepkiye çok fazla yansıyacaktır.
Kütlesel Atalet Momenti:
Dönme veya salınım hareketi yapan bir cisme hareketinden dolayı, cismi hareket ettiren bileşke kuvvetin dışında bir kuvvet etkir. Bu kuvvete atalet kuvveti denir. Hareketin çeşitli koordinat sistemlerinde(kartezyen koordinat sistemi, yarı kutupsal koordinat sistemi,doğal koordinat sistemi)vektörel olarak tanımlanmasıyla , yer vektörünün zamana göre iki kez türevi alınmasıyla ivmenin vektörel olarak büyüklüğü belirlenmiş olur. Bu ivmenin bulunduğu kütle bir atalet kuvveti oluşturur.
F=m.a
Bu kuvvet gürültü ve titreşimlere neden olduğundan istenmez ve bir şekilde sönümlenmeye(yok edilmeye) çalışılır ve buna dinamik dengeleme denir.
Kütlesel atalet momentini tanımlamak için hareketli cismin dinamik(hareketli) ve statik(durgun) haldeki durumlarına uygun olan, cisim üzerinden noktalar belirlenmelidir.
Genel olarak statik cisimler tek noktaya indirgenir.Yani, durgun halde L uzunluğunda homojen bir silindirin ağırlık ve kütle merkezi olan tam ortasına indirgenir ve sanki cisim orada toplanmış gibi düşünülür.Fakat dönme veya salınım hareketi yaptığında bir noktaya göre tanımlamak bazen dinamik özellikleri yansıtmaz ve gereken, çubuğu 2 noktaya veya dönme ya da salınım hızı arttıkça 3 noktaya indirgenebilinir.Hareketin karmaşıklığı arttıkça kütlenin indirgendiği nokta sayısı da arttırılabilir.Fakat 4 noktadan fazlası problemin çözümünden sapmayı arttırır. Örnek olarak bir içten yanmalı motorun temeli olan bir krank-biyel mekanizması düşünelim. Biyel, çok karmaşık hareket yaparak çalışır. Dakikada 1000 devre kadar 2 noktaya, 1000 devirden sonra 3 noktaya indirgemek makuldur.
