şeklinde yazılabilen sayılardır. İsimlerini, bu sayıları ilk kez incelemiş olan 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat`dan alırlar. İlk dokuz Fermat sayısı şunlardır:
``F``0 = 21 + 1 = 3
``F``1 = 22 + 1 = 5
``F``2 = 24 + 1 = 17
``F``3 = 28 + 1 = 257
``F``4 = 216 + 1 = 65537
``F``5 = 232 + 1 = 4294967297
``F``6 = 264 + 1 = 18446744073709551617
``F``7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457
``F``8 = 2256 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937.
Bu sayılardan ilk beşi, yani ``F``0,...,``F``4 asal sayılardır, ve bunlara Fermat asalı denir. Fermat 1650`de tüm Fermat sayılarının asal olduğunu ileri sürmüş, fakat Leonhard Euler 1732`de ``F``5`i iki çarpana ayırarak bu iddiayı çürütmüştür:
Bugün, ``F``5,...,``F``11`in asal olmadığı bilinmektedir. ``n`` büyüdükçe ``F````n`` sayısı çok büyük değerler almaya başladığından, Fermat sayılarını çarpanlarına ayırmak da zorlaşmaktadır. Nitekim ``n`` > 11 için Fermat sayıları henüz asal çarpanlarına ayrılamamıştır. Dolayısıyla, ``n`` > 4 için asal bir Fermat sayısı olup olmadığı hala açık bir sorudur.
matematik-taslak
