Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Fonksiyon Uzayı

Kısaca: fonksiyon uzayı bir ''X'' kümesinden bir ''Y'' kümesine tanımlı fonksiyonların oluşturduğu kümeye verilen bir addır. ''Fonksiyonlar kümesi'' yerine ''fonksiyon uzayı'' denilmesinin nedeni matematiğin kendi içindeki uygulamalarında bu kümenin genellikle topolojik uzay veya vektör uzayı olarak ortaya çıkmasıdır. ...devamı ☟

fonksiyon uzayı bir X kümesinden bir Y kümesine tanımlı fonksiyonların oluşturduğu kümeye verilen bir addır. Fonksiyonlar kümesi yerine fonksiyon uzayı denilmesinin nedeni matematiğin kendi içindeki uygulamalarında bu kümenin genellikle topolojik uzay veya vektör uzayı olarak ortaya çıkmasıdır. Örnekler Matematiğin değişik alanlarında fonksiyon uzayları ortaya çıkar: * Kümeler kuramında, bir X kümesinden bir Y kümesine tanımlı fonksiyonlar X → Y veya YX ile gösterilirler. * Daha özel bir durum ise, bir X kümesinden kümesine tanımlı fonksiyonların kümesidir. Bu kümeye kuvvet kümesi denilir ve 2X ile gösterilir. * X kümesinden Y kümesine tanımlı ve birebir örten olan fonksiyonlar X ↔ Y ile gösterilir. X kümesinden yine X kümesine tanımlı permütasyonları göstermek içinse X! gösterimi kullanılılır. * Doğrusal cebirde, aynı cisim üzerinde tanımlı bir U vektör uzayından bir V vektör uzayına tanımlı doğrusal dönüşümlerin kümesi de yine aynı cisim üzerinde kendi başına bir vektör uzayıdır. *

Fonksiyonel analiz

de, doğrusal cebirdeki örneğin benzeri, sürekli doğrusal dönüşümlerde ve topolojik vektör uzaylarında görülmektedir. Topolojik vektör uzayı özelliği taşıyan yaygın örneklerin birçoğu, topolojisi olan birer fonksiyon uzayıdır. Bu örneklerin en yaygınları Hilbert uzayı ve Banach uzayıdır. *

Fonksiyonel analiz

de, doğal sayılardan bir X kümesine tanımlı bütün fonksiyonların kümesine dizi uzayı adı verilir. Bu uzay, X 'in ögelerini içerecek şekilde düşünebilinen her türlü diziyi içinde barındırır. * Topolojide, yine bir X topolojik uzayından bir Y topolojik uzayına tanımlı bütün sürekli fonksiyonların uzayına bir fayda ve kolaylık getirmesi açısından bir topoloji koymaya çalışılabilir. Yaygın bir örnek, tıkız-açık topolojidir; yani döngü uzayıdır. Bir diğer örnek ise, YX uzayı üzerine konulan çarpım topolojisidir (Burada, fonksiyonların sürekli olması şartı gözardı edilebilir). Bu bağlamda, bu topolojiye noktasal yakınsaklık topolojisi adı verilir. * Cebirsel topolojide, homotopi kuramının esas çalışma alanı özünde fonksiyon uzaylarının ayrık değişmezleridir. * Rassal süreçler kuramında, basit bir teknik problem ise "sürecin yolları"ndan oluşan fonksiyon uzayı üzerinde nasıl bir olasılık ölçüsü kurulabileceğidir. * nda, bir fonksiyon uzayına üstel nesne veya gönderim nesnesi adı verilir. Fonksiyonel analiz Fonksiyonel analizin önemli amaçlarından biri fonksiyon uzaylarını topolojik vektör uzayları haline getirecek yeterli teknikleri geliştirip sonlu boyutlu normlu uzaylar için geçerli olan fikirleri bu halde fonksiyon uzaylarına uygulamaktır. * Hızla azalan pürüzsüz fonksiyonların uzayı olan Schwartz uzayı ve bu uzayın eşlek uzayı olan dengeli dağılımlar * Lp uzayı * Düzgün norm topolojisi verilmiş tıkız destekli sürekli fonksiyonlar uzayı κ(R) * Sınırlı fonksiyonlar uzayı B(R) * Sonsuzda sıfırlanan sürekli fonksiyonlar uzayı C∞(R) * ilk k türevi sürekli olan fonksiyonlar uzayı Ck(R) * C∞(R) : Pürüzsüz fonksiyonlar * Tıkız desteğe sahip pürüzsüz fonksiyonlar uzayı C∞c * Sobolev uzayı Wk,p * Holomorf fonksiyonlar uzayı OU * Doğrusal fonksiyonlar uzayı * Parçalı doğrusal fonksiyonlar uzayı * Bütün fonksiyonların uzayı * Hardy uzayı * Hölder uzayı * Skorokhod uzayı olarak da bilinen, Càdlàg fonksiyonları. Ayrıca bakınız * Matematiksel fonksiyonlar listesi * Doğrusal cebir * Vektör uzayı * Banach uzayı * Hilbert space * Clifford cebiri * Tensör alanı * Spektral kuramı

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Doğuran çekirdekli Hilbert uzayı
6 yıl önce

uzayın öğelerinin fonksiyonlar olduğudur. Yani söz konusu uzay bir fonksiyon uzayıdır; bununla birlikte aynı zamanda Hilbert uzayı özelliği de taşımaktadır...
Bergman uzayı
6 yıl önce

Bergman uzayı karmaşık düzlemin bir D bölgesinde tanımlı, D 'nin sınırında mutlak türevlenebilen holomorf fonksiyonlardan oluşan bir fonksiyon uzayıdır. Bu...
Öklid uzayı
2 yıl önce

Matematikte Öklid uzayı, Öklid geometrisinin üç boyutlu uzayıdır ve bu kavramlar, çok boyutlu olarak genelleştirilir. “Öklid” terimi bu uzayları, Öklid...
Holomorfik fonksiyon
2 yıl önce

Holomorf fonksiyonlara bazen düzenli fonksiyonlar dendiği de olmaktadır. Karmaşık düzlemin tümünde holomorf olan fonksiyona tam fonksiyon adı verilir...
Renk uzayı
2 yıl önce

bir renk uzayı tanımlar. Örneğin, Adobe RGB ve sRGB RGB renk modeline dayalı iki farklı mutlak renk uzayları, her ikisi de. bir renk uzayı tanımlarken...

Renk uzayı, Bit, CMYK, JPEG, James Clerk Maxwell, MPEG, NTSC, PAL, Pantone, Technicolor, YUV
Doğrusal fonksiyon
2 yıl önce

fonksiyon, her ne kadar bu terimle ile ifade edilse bile aslında şu iki farklı terimle ilgilidir: Kalkülüste ve ilgili dallarında doğrusal fonksiyon,...
Vektör uzayı
6 yıl önce

uzayı veya Vektör uzayı, matematikte ölçeklenebilir ve eklenebilir bir nesneler (vektörler) uzayı. Daha resmi bir tanımla, bir yöney (vektör) uzayı,...

Vektör uzayı, Aksiyom, Küme, Matematik, Taslak, Kartezyen çarpımını, Abelyen grup
Faz uzayı
6 yıl önce

kullanımına yönlendirir. Faz uzayı sistemin parametrelerinin basınç, sıcaklık gibi makroskopik durumlarından oluştuğu bir uzayı anlatır. Örneğin, basınç-hacim...

Faz uzayı, Avagadro sayısı, Basınç, Boyut analizi, Değişken, Fizik, John von Neumann, Kaos teorisi, Katı, Klasik mekanik, Kuantum mekaniği