Fonksiyonel Analiz

Kısaca: sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan doğrusal cebirdir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de ölçü, integral ve olasılık kuramı gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu işlevin özelde adı sonsuz boyutlu analizdir. ...devamı ☟

sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan doğrusal cebirdir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de ölçü, integral ve olasılık kuramı gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu işlevin özelde adı sonsuz boyutlu analizdir. Normlu vektör uzayları Fonksiyonel analizde tarihsel olarak ilk çalışılan temel uzaylar gerçel ve karmaşık sayılar üzerinden tanımlı tam normlu vektör uzaylarıdır. Bu uzaylara Banach uzayı adı verilmektedir. Önemli örneklerden biri de normun iç çarpım tarafından tanımlandığı Hilbert uzaylarıdır. Bu iki örnek analizin çeşitli alt dallarında çalışılan temel uzaylardandır ve uygulama açısından büyük bir öneme sahiptir. Daha genel anlamda, fonksiyonel analizin çalışma alanına Fréchet uzayı ve bir norma sahip olmayan topolojik vektör uzayları da girmektedir. Fonksiyonel analizin yapıldığı alanların önemli bir aracı Hilbert veya Banach uzayı üzerinde tanımlı sürekli, doğrusal operatörlerdir. Doğal olarak, bu operatörler C* cebiri veya diğer operator cebirlerinin tanımına öncülük etmektedir. Önemli sonuçlar Fonksiyonel analizin kapsamında bulunan, matematiksel analizin ve hatta fonksiyon analizin uygulanma imkanı bulunduğu fizik gibi değişik alanlarda ortaya çıkan önemli sonuçlardan bazıları şunlardır: * Düzgün sınırlılık ilkesi veya bir diğer bilinen adıyla Banach-Steinhaus teoremi düzgün sınırlara sahip operatörlerin kümesi üzerinde uygulanmaktadır. * Spektral teoremi bir Hilbert uzayı üzerinde tanımlı normal bir operatör için integral formülü vermektedir. Spektral teoremi matematikte birden fazla bulunmaktadır. Fonksiyonel analizde bulunan ve bahsi geçen özelliğe sahip bu teorem, kuantum mekaniğinin matematiksel formülasyonunda önemli bir değere sahiptir. * Fonksiyonellerin bir alt uzaydan uzayın tümüne belli koşullar altında genişletilmesinde kullnılan Hahn-Banach teoremi * Açık gönderim teoremi ve kapalı grafik teoremi.

Ayrıca bakınız

: Fonksiyonel analiz konuları listesi * Brezis, H.: Analyse Fonctionnelle, Dunod ISBN 978-2-10-004314-9 veya ISBN 978-2-10-049336-4 * Conway, John B.: A Course in Functional Analysis, 2nci baskı, Springer-Verlag, 1994, ISBN 0-387-97245-5 * Dunford, N. and Schwartz, J.T. : Linear Operators, General Theory, ve diğer 3 cilt * Eidelman, Yuli, Vitali Milman, and Antonis Tsolomitis: Functional Analysis: An Introduction, American Mathematical Society, 2004. * Giles,J.R.: Introduction to the Analysis of Normed Linear Spaces,Cambridge University Press,2000 * Hirsch F., Lacombe G. - "Elements of Functional Analysis", Springer 1999. * Hutson, V., Pym, J.S., Cloud M.J.: Applications of Functional Analysis and Operator Theory, 2nci baskı, Elsevier Science, 2005, ISBN 0-444-51790-1 * Kolmogorov, A.N and Fomin, S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Dover Publications, 1999 * Kreyszig, Erwin: Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1989. * Lax, P.: Functional Analysis, Wiley-Interscience, 2002 * Lebedev, L.P. ve Vorovich, I.I.: Functional Analysis in Mechanics, Springer-Verlag, 2002 * Michel, Anthony N. ve Charles J. Herget: Applied Algebra and Functional Analysis, Dover, 1993. * Reed M., Simon B. - "Functional Analysis", Academic Press 1980. * Riesz, F. ve Sz.-Nagy, B.: Functional Analysis, Dover Publications, 1990 * Rudin, W.: Functional Analysis, McGraw-Hill Science, 1991 * Schechter, M.: Principles of Functional Analysis, AMS, 2nci baskı, 2001 * Shilov, Georgi E.: Elementary Functional Analysis, Dover, 1996. * Sobolev, S.L.: Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics, AMS, 1963 * Yosida, K.: Functional Analysis, Springer-Verlag, 6ncı baskı, 1980 Dış bağlantılar * Functional Analysis Gerald Teschl tarafından, Viyana Üniversitesi. * Lecture Notes on Functional Analysis Yevgeny Vilensky tarafından, New York Üniversitesi. * Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis John Aldrich tarafından, Southampton Üniversitesi. Ayrıca bakınız * Spektral kuramı

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Fonksiyonel analiz konuları listesi
1 yıl önce

Bu sayfa fonksiyonel analiz konularının listesini içermektedir. Öklid uzayı İç çarpım uzayı Hilbert uzayı Paralelkenar kuralı Birimdik baz Dikleştirme...

Matematiksel analiz
1 yıl önce

Fonksiyonel analiz Gerçel analiz Karmaşık analiz Kesirli analiz Diferansiyel geometri ve topoloji Fonksiyonel analiz Harmonik analiz Gerçel analiz Karmaşık...

Matematiksel analiz, Aritmetik, Cebir, Diferansiyel denklemler, Fonksiyon, Isaac Newton, Limit, Matematik, Taslak, İntegral, Gottfried Wilhelm Leibniz
Gerçel analiz
1 yıl önce

analizdeki anahtar kavramlar gerçel diziler ve limitleri, süreklilik, türev ve integraldir. Gerçel analiz ayrıca, karmaşık analiz, fonksiyonel analiz...

Özel fonksiyonlar
4 yıl önce

Özel fonksiyonlar, matematiksel analiz, fonksiyonel analiz ve fizikte belirli bir kullanımı olan ve genellikle litaratüre kazandıran bilim adamının adıyla...

Analiz
1 yıl önce

analizi, bir cisim kümesini gruplama problemi Litotik analiz Matematiksel analiz Fonksiyonel analiz, matematiksel analizin bir branşı Gerçel analiz,...

Analiz, Analitik, Analitik felsefe, Analitik geometri, Edebiyat, Kimyasal analiz, Matematiksel analiz, Taslak, Sentez, Edebiyat Terimleri, Anlam ayrım
Studia Mathematica
4 yıl önce

İngilizce, Fransızca ve Rusça makaleleri kabul eden dergi, özellikle fonksiyonel analiz ve olasılık teorisi gibi ilgili alanlarda çalışmalara yer vermektedir...

Sayısal Analiz
1 yıl önce

Sayısal analiz, diğer adıyla nümerik analiz veya sayısal çözümleme, matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları...

Uygulamalı davranış analizi
1 yıl önce

uygulanan davranış analizi biçimidir; diğer iki biçim radikal davranışçılık ve davranışsal deneysel analizdir. "Uygulanan davranış analizi" adı, davranış...