Fresnel Integrali

Kısaca: Fresnel integrali, ''S''(''x'') ve ''C''(''x''), iki transendental fonksiyon'dur. Augustin-Jean Fresnel'e atfedilmiştir ve optikte kullanılmaktadır. Yakın alan Fresnel difraksiyon fenomeninde ortaya çıkar; aşağıdaki integral gösterimi ile tanımlanırlar: ...devamı ☟

Fresnel integrali
Fresnel Integrali

Fresnel integrali, S(x) ve C(x), iki transendental fonksiyon'dur. Augustin-Jean Fresnel'e atfedilmiştir ve optikte kullanılmaktadır. Yakın alan Fresnel difraksiyon fenomeninde ortaya çıkar; aşağıdaki integral gösterimi ile tanımlanırlar: :S(x)=\int_0^x \sin(t^2)\,dt,\quad C(x)=\int_0^x \cos(t^2)\,dt. S(x) ve C(x)'in eş zamanlı parametrik çizimleri, Cornu spirali veya klotoid olarak bilinen

Euler spirali

'dir. Tanım Fresnel integralinin kuvvet serisi açılımı bütün x 'ler için yakınsaktır: :S(x)=\int_0^x \sin(t^2)\,dt=\sum_^(-1)^n\frac}, :C(x)=\int_0^x \cos(t^2)\,dt=\sum_^(-1)^n\frac}. \fract^2 ifadesi Abramowitz ve Stegun gibi bazı yazarlar (denk. 7.3.1 – 7.3.2) tarafından S(x) ve C(x)'i tanımlayan integrallerin argümenti olarak kullanılır. Bu fonksiyonların eldesi için, yukarıdaki integraller ve x argümenti \sqrt} ile bölünür. Euler spirali Euler spirali,aynı zamanda Cornu spirali olarakta bilinir. veya clothoid denir,S(t) ye karşı C(t) olarak bir parametrik koordinat tarafından yaratılan grafiktir.Cornu spirali Marie Alfred Cornu tarafından bilim ve mühendislikte bir nomogram olarak kırınım hesabı şeklinde yaratılmış idi. . Fresnel integralinin tanımı,sonsuzküçük dx ve dy olmak üzere: : dx = C'(t)dt = \cos(t^2) dt \, : dy = S'(t)dt = \sin(t^2) dt \, Böylece orijinden spiralin uzunluk ölçümü şöyle ifade edilebilir: : L = \int_0^t } = \int_0^t = t Bu , parametresi orijinden (0,0) ve sonsuz uzunluğu

Euler spirali

idi . Spiral boyunca bu vektör aynı zamanda birim tanjent vektör olarak ifade edilir ,θ = olarak alınıyor.eğrinin uzunluğu t dir, eğrilik, \kappa olarak ifade edilebilir: : \kappa = \tfrac = \tfrac = 2t Ve eğriliğin değişim oranı ile birlikte eğrinin uzunluğu: : \tfrac = 2

Euler spirali

nin bir özelliği eğriliğidir.Herhangi bir noktanın orijinden ölçümü spiral boyunca mesafeyle orantılıdır. Bu özellik kullanılarak Karayolu ve demiryolu mühendisliğinde geçiş eğrisi kullanılır. bir araç birim hızda spiral takip ediyorsa yukardaki türev içinde aynı zamanda zamanı temsil eder.Bu aracın spiralde izleyeceği yol sabit hız sabit bir oranda açısal hız olacak.

Euler spirali

bölümünden yapan adına "clothoid döngüsü olarak" roller-coaster döngüsü şeklinde bilinir Özellikleri * x ın fonksiyonu C(x) ve S(x) Tek fonksiyon'dur . * C ve S Tam fonksiyondur. * Kuvvet serisi açılımı kullanılarak,karmaşık sayı boyutuna genişletilebilir, ve kompleks değişkenlianalitik fonksiyonadını alır.Fresnel integrali hata fonksiyonu'na genişletilebilir: ::S(x)=\frac} \left( \sqrt\,\operatorname(\sqrt\,x) + \sqrt\,\operatorname(\sqrt\,x) \right) ::C(x)=\frac} \left( \sqrt\,\operatorname(\sqrt\,x) + \sqrt\,\operatorname(\sqrt\,x) \right). *C(x) ve S(x) integrallerinin tanımı terimlerin içinde kapalı form temel fonksiyonu terimleri içinde,özel durumlar dışında geliştirilemez. Bu fonksiyonlar limit'ler x sonsuza giderken bilinebilir: ::\int_^ \cos t^2\,dt = \int_^ \sin t^2\,dt = \frac} = \sqrt}.

Geliştirme

C ve Sin limiti karmaşık analiz metodu ile açısının eğimi sonsuza giderken bulunabilir. Burada kullanılan fonksiyonun kontür integrali: :e^t^2} karmaşık düzlem içindeki sektör-şeklindeki bölge pozitif x-ekseni tarafından , y=x, x ≥ 0,yarı-ekseni ve sınır etrafındaki orijin merkezi R yarıçaplı dairedir . integral boyunca R sonsuza giderken, dairesel yay eğimi 0'dır, Gauss integrali'nin gerçel-eksen boyunca integral eğimi : \int_^ e^t^2}dt = \sqrt}, ve sonrası rutin dönüşümleri,integral boyunca ilk çeyrek açıortayı Fresnel integralinin limiti ile ilişkili olabilir.

Genelleme

Fresnel integrali aşağıdaki fonksiyon tarafından genelleştirilebilir. \int_0^\infty\sin(x^a)\ dx = \frac\right)\sin(\frac)} bununla birlikte sol-yanda a>1 için yakınsak ve sağ-yanda tüm düzlemin \Gamma(a^) 'nın yalancı kutuplarının analitik uzantıları daha az olacaktır Ayrıca bakınız * Augustin-Jean Fresnel * Fresnel bölgesi * Tam geçiş eğrisi *

Euler spirali

* Bölge yüzeyi * * * R. Nave, The Cornu spiral, Hyperphysics (2002) (Uses πt²/2 instead of t².) * Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972. (See Chapter 7) *

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Fresnel kırınımı
3 yıl önce

Fresnel kırınımı ya da yakın-alan kırınımı dalganın yarıktan geçerken, yarık ve projeksiyon arasındaki uzaklığa bağlı olarak büyüklüğünde ve şeklinde...

Fresnel sayısı
3 yıl önce

okunmasında yarar vardır. Fresnel sayısının alabileceği ara değerler için nümerik kırınım teorisini baz alan ayrıntılı bir analiz gerekir. Fresnel integrali...

Augustine Jean Fresnel
3 yıl önce

sayısız deneyler yaptı. Böylece dalga boyu kavramını ortaya çıkardı. Fresnel integrallerini hesapladı. Farklı düzlemlerdeki iki polarize ışık demetinin hiçbir...

Matematiksel fonksiyonların listesi
4 ay önce

İntegrali ve Kosinüs İntegrali dahil. Hata fonksiyonu: Normal rastgele değişkenler için önemli bir integral. Fresnel integrali: hata fonksiyonuyla ilgilidir;...

Euler spirali
4 ay önce

normalize edilebilir olduğu durumlarda kartezyen koordinatlar Fresnel integrali (ya da Euler integrali) ile aşağıdaki gibi belirlenir: C ( L ) = ∫ 0 L cos ⁡ s...

Fraunhofer kırınımı
3 yıl önce

bölgelerde yayıldığı durumlarda uygulanan bir Kirchhoff-Fresnel kırınımı yaklaşımıdır. Fresnel sayısının 1'den çok küçük olduğu F << 1 durumlar uzak-alan...

Dalga-parçacık İkiliği
5 ay önce

çağdaşları Robert Hooke ve Christiaan Huygens ve sonrasında Augustin-Jean Fresnel matematiksel olarak dalga görüşünü farklı ortamlarda farklı hızlarla giden...

Dalga-parçacık İkiliği, Dalga, Elektromanyetizm, Elektron, Fizik, Işık, Madde, Taslak, Electromanyetik kuramı, Mikroevren, J. C. Maxwell
Çift yarık deneyi
4 ay önce

kuantum mekaniğinin Feynman tarafından bulunan yol-integrali formülasyonuna benzerdir. Yol-integrali formülasyonu bir sistem için klasik tek-rota kavramını...

Çift yarık deneyi, 1805, 1927, Elektron, Kuvantum mekaniği, Nötron, Proton, Taslak, Thomas Young, Clinton Davisson, Lester Germer