Görüntü kümesi

Matematikte görüntü kümesi bir fonksiyonun tüm girdi değerlerinin kümesinin veya daha kesin bir söylemle tanım kümesinin tüm elemanlarının fonksiyon tarafından gönderildiği kümedir.

Görüntü kümesi

Matematikte görüntü kümesi bir fonksiyonun tüm girdi değerlerinin kümesinin veya daha kesin bir söylemle tanım kümesinin tüm elemanlarının fonksiyon tarafından gönderildiği kümedir. ==Kesin tanım== X ve Y küme, f ise f : X a†’ Y olarak tanımlanmış bir fonksiyon ve x ise X 'in bir elemanı olsun. O zaman, x 'in f altındaki görüntüsü f(x) ile gösterilen ve f 'nin x ile bağdaştırdığı Y kümesinin biricik y elemanıdır. Bir fonksiyonun görüntüsü veya daha kesin bir dille bir fonksiyonun tanım kümesinin görüntüsü, Gör(f) veya İngilizce karşılığı olan image kelimesi sebebiyle Im(f) ile gösterilir. Daha matematiksel bir gösterimle f 'nin görüntü kümesi, \ kümesidir. Smith, William K. Inverse Functions, MacMillan, 1966 (s. 8). f nin görüntü kümesi değer kümesi ile aynı küme olabilir veya değer kümesinin bir altkümesi olabilir. f örten fonksiyon olmadıkça genelde değer kümesinden daha küçük bir kümedir. B aŠ† Y kümesinin f altındaki ters görüntü kümesi ise :f -1[B] = şeklinde tanımlanır. Bir noktanın, mesela y, görüntüsü f -1[], ile gösterilir. B 'nin ters görüntü kümesi ise f -1[B] veya f -1(B) ile gösterilir. Buradaki f -1 gösterimi aynı gösterimi kullanan ters fonksiyon ile karıştırılmamalıdır. ==Örnekler== 1. f: a†’ fonksiyonu f(x)=\left\ a, & x=1 \mbox \\ d, & x=2 \mbox \\ c, & x=3 \mbox. \end\right. şeklinde tanımlansın. kümesinin f altındaki görüntüsü f() = olur. f 'nin görüntü kümesi ise kümesidir. 'nin ters görüntü kümesi f -1() = olur. 2. f: R a†’ R fonksiyonu f(x) = x2 şeklinde tanımlansın. kümesinin f altındaki görüntüsü f() = , f 'nin görüntüsü R+, kümesinin f altındaki ters görüntü kümesi f -1() = olur. ==Sonuçlar== f : X a†’ Y fonksiyonu verilmiş olsun. Xn 'in her A, A1, ve A2 altkümesi için ve Y 'nin tüm B, B1, ve B2 altkümeleri için şu sonuçlar vardır: *f(A1 aˆª A2) = f(A1) aˆª f(A2) *f(A1 aˆé A2) aŠ† f(A1) aˆé f(A2) *f -1(B1 aˆª B2) = f -1(B1) aˆª f -1(B2) *f -1(B1 aˆé B2) = f -1(B1) aˆé f -1(B2) *f(f -1(B)) aŠ† B *f -1(f(A)) aŠ‡ A *A1 aŠ† A2 a†’ f(A1) aŠ† f(A2) *B1 aŠ† B2 a†’ f -1(B1) aŠ† f -1(B2) *f -1(BC) = (f -1(B))C *(f |A)-1(B) = A aˆé f -1(B). == Ayrıca bakınız == *Tanım kümesi *Fonksiyon

Notlar

}

Kaynakça

*} * T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.

Kaynaklar

Vikipedi

Yanıtlar