Gelfond Sabiti

$e^\backslash pi\; \backslash approx\; 23.14069263277926\backslash dots\backslash ,.$ sayısına Aleksandr Gelfond'a atfen Gelfond sabiti adı verilmiştir; e^Ï€ e sayısının Ï€'inci kuvvetidir ve aşkın sayıdır.Gelfond†“Schneider theorem'i ile kanıtlanabilir. $e^\backslash pi\; \backslash ;\; =\; \backslash ;\; (e^)^\; \backslash ;\; =\; \backslash ;(-1)^$ bağıntısında i sayısı imajiner kısımdır ve -i'de cebirsel bir sayıdır,ama $e^$ cebirsel sayılar'dan değildir,yani transandantal sayılar dandır ve Hilbert'in yedinci teoreminde bahsi geçer. Matematiksel açıdan estetik olan yönü; :$e^\backslash pi\; \backslash ;\; =\backslash ;i^$ veya $e^/2\}\; \backslash ;\; =\backslash ;i^$ ifadesi ile daha iyi anlaşılabilir.Çünkü eşitliğin bir tarafı tamamen reel'ken diğer tarafı tamamen imajinerdir.(hangisi gerçek?!) Nümerik değeri Gelfond sabiti onluk sayı sisteminde açılımında: :$e^\backslash pi\; \backslash approx\; 23.14069263277926\backslash dots\backslash ,.$ :$\backslash scriptstyle\; k\_0\backslash ,=\backslash ,\backslash tfrac\}$ olarak tanımlarsak; :$k\_n=\backslash frac^2\}\}^2\}\}$ :$n\; >\; 1$ için bu dizi} :$(4/k\_n)^\}$ şeklinde gösterilebilir. :bununda limiti $e^\backslash pi$ şeklindedir. Geometrik gariplik :n-boyutlu kürenin (veya n-sphere) hacmi :$V\_n=R^n\backslash over\backslash Gamma(\backslash frac\; +\; 1)\}.$ :şeklinde verilir. :Birim veya üzeri tüm boyutlardaki kürenin hacmini özetleyen formül :$V\_=\backslash frac\}\backslash$ :Birim ve üzerindeki boyutlardaki kürelerin hacimlerinin toplamını veren formül: :$\backslash sum\_^\backslash infty\; V\_\; =\; e^\backslash pi.\; \backslash ,$

Sayısal gariplik

$e^\backslash pi-\backslash pi=19.99909997918947\backslash ldots\backslash ,.$

Bazı değerler

:$e^\}\backslash ;\; =\backslash ;i^\; \backslash approx\; 4.81047738096535\backslash dots\backslash ,.$ :$e^\}\backslash ;\; =\backslash ;i^\; \backslash approx\; 0.20787957635076\backslash dots\backslash ,.$ :$e^\}\backslash ;\; =\backslash ;e^^2\}\backslash ;\; =\backslash ;i^\; \backslash approx\; 0,1076929315\backslash dots\backslash ,.$ e^Ï€ ile Ï€^e arasındaki ilişki: :$\backslash pi^e\; \backslash ;\; =\backslash ;e^\backslash ,ln\}\backslash approx\; 22,4591577183610454\backslash dots\backslash ,.$ : :$\backslash ;\backslash ,ln\}\; \backslash approx\; 3,111698447198\backslash dots\backslash ,.$ :$-\backslash ;\backslash ,ln\}\; \backslash approx\; 0,0298942063913\backslash dots\backslash ,.$ :$e^-\backslash ;\backslash ,ln\}\}\; \backslash ;=\}\backslash ;=1,03034552421621$ :$e^\backslash ,ln\}-\}\; \backslash ;=\}\backslash ;=0,970548205914423$ : :$\}+\};=2,0008937301306$

Kaynakça

1. ^ Nesterenko, Y (1996). "Modular Functions and Transcendence Problems". Comptes rendus de l'Acadíémie des sciences Síérie 1 322 (10): 909†“914. 2. ^ Connolly, Francis. University of Notre Dame

Kaynaklar

Vikipedi