--}}

Gerçel Sayılar

Matematikte reel sayılar (gerçel ya da gerçek sayılar) kümesi, oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin standart Uzunluğuna göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi sembolüyle gösterilir.

Gerçel sayılar (veya Reel sayılar), Rasyonel sayılar kümesinin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi \mathbb sembolüyle gösterilir.

Basit aritmetik teknikleriyle kolayca ispatlanabileceği üzere, tüm rasyonel sayıların tekrar eden birer ondalık açılımı vardır. Mesela

\frac=0,3333333....


veya

\frac=1,153846153846153846....


eşitliklerinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Rasyonel sayılardan reel sayıları elde etme işlemini ise rasyonel sayılara ondalık açılımındaki rakamların periyodik tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz reel sayılara irrasyonel sayılar denir.

İrrasyonel Sayılara Örnekler



\sqrt

Bazı Yan Bilgiler:



  • Tam kare olmayan hiçbir doğal sayının karekökü rasyonel değildir.
  • Rasyonel sayılar kümesi`nin sayılabilir olmasına karşılık Reel sayılar kümesi sayılamazdır.
  • İrrasyonel sayılar da kendi içlerinde "cebirsel sayılar" ve "aşkın sayılar" olarak ikiye ayrılırlar.
  • İrrasyonel sayıların varlığının ilk Yunan matematikçi Pisagor tarafından anlaşılmış olduğu görüşü yaygındır. Fakat Pisagor bu sayıların evrenin düzenine aykırı olduğunu düşünmüş ve öğrencilerine bu sayıların varlığını açıklamayı yasaklamıştır.
  • Arşimet Özelliği: x ve y birer reel sayı olsun ve x sıfırdan büyük olsun. Bu durumda
nx>y özelliğini sağlayan bir n doğal sayısı vardır.


} }

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konuları ara


Görüşler

Bu konuda henüz görüş yazılmamış.
Gürüş/yorum alanı gerekli.
Markdown kodları kullanılabilir.