Gerçel Sayılar

Kısaca: Matematikte reel sayılar (gerçel ya da gerçek sayılar) kümesi, oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin standart Uzunluğuna göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi sembolüyle gösterilir. ...devamı ☟

Gerçel sayılar (veya Reel sayılar), Rasyonel sayılar kümesinin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel sayılar kümesi \mathbb sembolüyle gösterilir.

Basit aritmetik teknikleriyle kolayca ispatlanabileceği üzere, tüm rasyonel sayıların tekrar eden birer ondalık açılımı vardır. Mesela

\frac=0,3333333....


veya

\frac=1,153846153846153846....


eşitliklerinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Rasyonel sayılardan reel sayıları elde etme işlemini ise rasyonel sayılara ondalık açılımındaki rakamların periyodik tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz reel sayılara irrasyonel sayılar denir.

İrrasyonel Sayılara Örnekler



\sqrt

Bazı Yan Bilgiler:



  • Tam kare olmayan hiçbir doğal sayının karekökü rasyonel değildir.
  • Rasyonel sayılar kümesi`nin sayılabilir olmasına karşılık Reel sayılar kümesi sayılamazdır.
  • İrrasyonel sayılar da kendi içlerinde "cebirsel sayılar" ve "aşkın sayılar" olarak ikiye ayrılırlar.
  • İrrasyonel sayıların varlığının ilk Yunan matematikçi Pisagor tarafından anlaşılmış olduğu görüşü yaygındır. Fakat Pisagor bu sayıların evrenin düzenine aykırı olduğunu düşünmüş ve öğrencilerine bu sayıların varlığını açıklamayı yasaklamıştır.
  • Arşimet Özelliği: x ve y birer reel sayı olsun ve x sıfırdan büyük olsun. Bu durumda
nx>y özelliğini sağlayan bir n doğal sayısı vardır.


} }

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Reel sayılar
2 yıl önce

Matematikte reel sayılar (gerçel ya da gerçek sayılar) kümesi, Fransızca réel “gerçek” den gelmektedir. Oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin evrim...

Reel sayılar, Reel sayılar
Gerçel analiz
2 yıl önce

Gerçel analiz ya da bilinen diğer ismiyle reel analiz, gerçel sayılar kümesi ile uğraşan bir matematiksel analiz dalıdır. Özelde, gerçel sayıların yakınsaklığını...

Karmaşık sayı
2 yıl önce

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:...

Karmaşık sayı, Cebirin temel teoremi, Cisim, Derece, Doğal sayılar, Eşlenik, Gerçel sayılar, Görüntü, Hiperbolik sayılar, Kök, Matematik
Tanım kümesi
2 yıl önce

kümedir. Örneğin, kosinüsün tanım kümesi gerçel sayılar olurken karekök fonksiyonunun tanım kümesi (karmaşık sayılar önemsenmezse) 0 ve 0'dan büyük sayıların...

Tanım kümesi, Matematik, Matematiksel ifade, Taslak
Değer kümesi
2 yıl önce

kosinüsün değer kümesi [-1; 1] gerçel sayılar aralığıyken gerçel sayılarda karekök fonksiyonunun değer kümesi bütün gerçel sayılardır. Fonksiyonun xy Kartezyen...

Reel doğru
6 yıl önce

gösterilir. Bu madde, geometri, topoloji ve gerçel analizdeki bir R geometrik uzayını ele alır. Reel sayılar ayrıca cebirde bir cisim olarak önemli rol...

Tıkızlık
5 yıl önce

topluluğun içinden sonlu sayıda açık küme hala X uzayını kaplayabiliyorsa, X uzayına tıkız (kompakt) denir. Gerçel sayılar kümesi (ℜ), üzerindeki standart...

Tıkızlık, Tıkızlık
Mutlak değer
2 yıl önce

fonksiyonunun gerçel sayılarla kullanımı dışında, geniş bir matematiksel kullanım alanı vardır. Örneğin, mutlak değer karmaşık sayılar gibi kümeler için...

Mutlak değer, í–nerme, Karmaşık sayılar, Karmaşık sayı, Pisagor teoremi, Fonksiyon, Gerçel sayı, Matematik, Üçgen eşitsizliği, Simetri, Eşlenik