Karolar
ın üzerinde bulunan çizgiler, karolar belli biçimlerde döşendiğinde yıldızlar, çokgenler ve karmaşık biçimde birbirini kesen şerit desenleri meydana gelir. Bu desenlerin örnekleri binalarda, kitap kapaklarında ve halılarda görülen bir süslemedir. Girih karolarıyla yapılan desenlerin İslam mimarisinde yaklaşık 1200 yılından beri kullanıldıkları bilinmektedir. 15. yüzyılda bunların kullanıldığı şekillerde aperiyodiklik ve özbenzeşlik gibi gelişkin matematiksel özellikler görülmekteydi. KarolarKarolarda beş şekil vardır (yukarıdaki çekle bakınız): *Düzgün bir ongen, iç açılarının her biri 144° olan. *Uzun (düzensiz konveks) bir altıgen, iç açıları 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144° olan. *Bir papyon (konveks olmayan altıgen), iç açıları 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216° olan. *Bir eşkenar dörtgen, iç açıları 72°, 108°, 72°, 108° olan. *Bir düzgün beşgen, iç açılarının her biri 108° olan. Bu şekillerin her kenarı eşit uzunluktadır ve iç açıları 36° (π/5)'in katlarıdır. Beşgen olan hariç, diğerlerinin birbirine dikey iki eksen üzerinden yansıma simetrisi vardır. Bazılarında ayrıca başka simetriler de mevcuttur: ongende onlu dönel simetri (36° ile dönme), beşgende beşli dönel simetri (72° ile dönme) bulunur.Çoğu durumda, karoların kenarları değil, meydana gelen girihler görünür, bazen çiçek benzeri küçük süsler de eklenmiş olabilir. Girihler karoların kenarlarını, kenarın tam ortasından 54° (3π/10) 'lik bir açı ile kesen çizgi parçalarıdır. Her karo kenarında, birbiriyle kesişen iki girih çizgisi bulunur. Çoğu karo içinde o karoya has, kesiksiz bir girih örüntüsü vardır ve bu örüntü karonun simetrisini takip eder. (Ancak, ongen karo için iki olasıl girih örüntüsü vardır, bunlardan birinin onlu değil, sadece beşli dönel simetrisi vardır.) Girih döşemesinin matematiği 2007'de Harvard University'den Peter J. Lu ve Princeton University'den Professör Paul J. Steinhardt Science dergisinde yayımladıkları bir makalede, girih döşemelerinin, Penrose döşemeleri gibi, kristalimsi, ve özbenzeş (hatta fraktal) özellikleri olduğunu gösterilmiştir.
