Gradyan

Kısaca: Bir skaler alanın yön türevi (gradyan) artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir. Örneklemek gerekirse bir odadaki zamandan bağımsız sıcaklık dağılımı düşünülebilir. ...devamı ☟

gradyan
Gradyan

Bir skaler alanın gradyanı artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir. Örneklemek gerekirse bir odadaki zamandan bağımsız sıcaklık dağılımını düşünülebilir. Sıcaklık dağılımı skaler bir alandır ve kartezyen koordinatlarda \phi=\phi(x,y,z)\, olarak gösterilebilir. Bu dağılımın gradyanı en çabuk ısınan yeri işaret edecektir, gradyanın büyüklüğü de o yöndeki ısınmanın hızını verecektir. Başka bir örnek olarak bir yokuş ele alınabilir. Yokuşa onu üstten kesen bir düzlemden bakılırsa ortaya çıkan fonksiyon yokuşun eğim profili H=H(x,y)\,` i verir (basitlik için yokuşu iki boyutta düşünmek faydalı olacaktır). Bu fonksiyonun gradyanı yokuşun en dik yerini, gradyanın büyüklüğü de bu yerin dikliğini verir.

=Tanım= x genelleştirilmiş koordinatların kapalı gösterimi olmak üzere x=(x_1,\dots, x_n) bir ``f(x)`` fonksiyonunun gradyanı

\nabla f = \left(\frac, \dots, \frac \right)

şeklinde gösterilir. Burada \nabla\,, del işlemcisini temsil etmektedir. Başka bir gösterim ise grad ``f`` `tir.

Örnek

f(x,y,z)=x^3+e^-\cos(wz)\, olmak üzere ``f`` fonksiyonunun gradyanı:

\nabla f = \begin }, }, } \end = \begin , },

\end.

olarak elde edilir.

=Bir göndermeyi doğrusallaştırma= Herhangi bir f(x) göndermeyi, bir x_0 noktasında

g(x) = f(x_0) + (\nabla_x f(x_0))^T (x-x_0)

yaklaşımı yapılarak doğrusallaştırılabilir. ``g(x)`` doğrusu ``f(x)`` göndermesinin x_0 noktasında doğrusallaştırılmış halidir.

=Ayrıca Bakınız=

Kaynaklar

Vikipedi

gradyan

Türkçe gradyan kelimesinin Fransızca karşılığı.
gradient [le]

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

gradyan Resimleri

Gradyan
4 ay önce

Bir skaler alanın yön türevi (gradyan) artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir...

Gradyan, Del İşlemcisi, Diverjans, Gönderme (Matematik), Kısmi türev, Rotasyonel, Yöney Analizi, Doğrusallaştırma
Kemiosmoz
4 ay önce

eğilimindedirler, anyonlar ise tam tersini tercih ederler. Bu iki gradyan, elektrokimyasal gradyan olarak -bir arada- ifade edilebilir. Biyolojik zarların çift...

Diffusion MRI
3 yıl önce

ölçmek için, MR taramaya tekrar etmeye ve her bir tarama için yayınım gradyanının farklı yönlere (ve mümkünse güçlerde) uygulamaya gereksinim duyuyoruz...

Diffusion MRI, Hypoxic, MRI
Optimizasyon
4 ay önce

listenebilir: Gradyan iniş ya da Dik iniş metodu. Nelder-Mead metodu ya da the Amoeba metodu. Alt-gradyan metodu - Gradyan metodunun, gradyan bulunmayan...

Optimizasyon, Küme, Matematik, Taslak
Laplasyen
4 ay önce

{\displaystyle (\nabla ^{2}\phi )} , skaler bir ϕ {\displaystyle \phi \,} alanının gradyanı alınarak elde edilen vektörün diverjansıdır. Fizikteki birçok diferansiyel...

Laplasyen, Diferansiyel denklemler, Diverjans, Gradyan
Termodinamik denge
4 ay önce

oluşturulmuştur. Homojen bir cisim tek başına söz konusu olduğunda cismin sıcaklık gradyanın her noktasında sıfır olması demektir.   Q n e t = 0 {\displaystyle \ Q_{net}=0}...

Termodinamik denge, Homojen, Taslak, Termodinamik
Moleküler makine
3 yıl önce

potansiyel olarak önemli bir dal temsil eder. Bu süreçler sonucu aşamalı gradyan değişimleri oluştuğu için çok yararlı işler meydana getiren bu tür sistemler...

Eğim
4 ay önce

hesaplanabilir. Eğim kavramı, coğrafya ve inşaat mühendisliğindeki grad ve gradyanlarda doğrudan kullanılmaktadır. Trigonometri açısından bir yolun gradı m ile...