İntegral

İntegral veya tümlev, bir fonksiyon eğrisinin altında kalan alan.

Integral

thumb|300px|f`in a dan b`ye kadar olan integrali, y=f fonsiyonunun a ile b arasındaki alanıdır. İntegral en genel anlamıyla bir gönderme (fonksiyon) eğrisinin altında kalan alanı anlatır ya da başka bir deyişle göndermenin türevinin tersi olan bir gönderme elde edilmesini sağlar.

Tanım

İntegral, verilen bir ``f(x)`` göndermesini türev kabul eden ``F(x)`` fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. ``F(x)`` göndermesine ``f(x)`` göndermesinin integrali veya ilkeli denir. İntegral, toplam kelimesinin (sum) baş harfi s`nin biraz evrim geçirmiş hali olan aˆ« işareti ile gösterilir. Bu gösterim Leibniz tarafından tanımlanmıştır.

<math>F(x) = \int f(x)\,dx + C </math>


``C`` bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.

Bir eksen takımında gösterilen ``f(x)`` göndermesinin altında kalan ``a < x < b`` aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan ``n`` nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.

<math>S = \lim_\sum_^ f(x_i) \Delta x_ = \int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a) </math>


Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda ``f(x)`` göndermesinin integrali ``F(x)`` bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.

Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.

Riemann`dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.

Köken

  • Dilimize İngilizceden veya Fransızcadan geçmiş ``integral`` sözcüğü "bütüne ait olan" anlamına gelir ve İngilizceye Orta Fransızca ``intí©gral`` sözcüğünden; Orta Latince ``integralis`` (tüm yapmak, tümlemek) sözcüğünden; Latince ``integer`` (tüm, bütün, tam) sözcüğünden gelmiştir. Ayrıca ``integer`` sözcüğü ``tam sayı`` terimine karşılık olarak İngilizceye geçmiştir<ref>Douglas Harper, ``Online Etymology Dictionary``, sözcük: [1]</ref>.


  • Türkçede ``tümlev`` sözcüğü, Osmanlıca ``mütemmem`` ile ``tamami`` sözcüklerinin ve İngilizcedeki ``integral`` sözcüğünün anlamını karşılamak için türetilmiştir<ref>Türk Dil Kurumu, Bilim ve Sanat Terimleri Ana Sözlüğü, sözcük: [2]</ref>. ``tümlev`` sözcüğü, "tümlenmiş şey" anlamına gelir. İsimden fiil yapan ``/-ev,-av/`` yapım ekiyle kullanımda olan ``tümle[3]`` fiilinden; isimden fiil yapan ``/-le[4]/`` yapım ekiyle muhtemelen Öz Türkçe *``tüm`` (bknz. tümen) kökünden türetilmiştir.


  • Osmanlıcada ``mütemmem`` sözcüğü kullanılmış (Arapçadaki ``*tm`` (tam) kökünden gelir) <!--kaynak belirtilecek--> ancak Arapçada şu anda "olgun, evrimleşmiş, bütünleşmiş" anlamındaki ``tekamül`` ``[5]`` sözcüğü kullanılmaktadır(``kamil``, ``mükemmel``, ``küme`` ile aynı kökten: ``*kml``)<ref>Mustafa Nihat Özön, ``Osmanlıca - Türkçe Sözlük``, İnkılap ve Aka kitabevleri, 4. basım, Ocak 1965</ref>.


Ayrıca bakınız



Kaynakça

}

}

Kaynaklar

Vikipedi

İntegral

i. tam şey, bütün şey, integral, türevi bilinen fonksiyon s. bütünü oluşturan, tek parça, bütünleyici, tamamlayıcı, integral, tam, tamsayılardan oluşan, tümlev

İntegral

parçalardan oluşmuş bütün. türevi bilinen fonksiyon.

İntegral

Almanca İntegral kelimesinin Türkçe karşılığı.
s. tüm, bütün

İntegral

1. anlamı bütünün parçasi olan. tümleyen. yekpare. tek parça. integral. tümlev. bütün (bir sey).

İntegral

Almanca İntegral kelimesinin İngilizce karşılığı.
adj. integral

İntegral

Portekizce İntegral kelimesinin İngilizce karşılığı.
adj. integral, integrate, unabridged, whole

İntegral

İspanyolca İntegral kelimesinin İngilizce karşılığı.
adj. integral, pertaining to or part of a whole; intrinsic, essential, constituent; made up of parts which together form a whole; whole, complete, undivided

İntegral

Türkçe İntegral kelimesinin İngilizce karşılığı.
n. something which is whole, entire thing; Riemann integral, expression which will produce a given differential when differentiated (Mathematics) adj. pertaining to or part of a whole; intrinsic, essential, constituent; made up of parts which together form a whole; whole, complete, undivided n. integral, expression which will produce a given differential when differentiated (Mathematics)

İntegral

n. something which is whole, entire thing; Riemann integral, expression which will produce a given differential when differentiated (Mathematics) adj. pertaining to or part of a whole; intrinsic, essential, constituent; made up of parts which together form a whole; whole, complete, undivided n. integral, expression which will produce a given differential when differentiated (Mathematics)


İlgili konuları ara

Yanıtlar