Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Kelvin Fonksiyonu

Kısaca: Uygulamalı matematik alanında, Kelvin fonksiyonları Ber ν (x) ve Bei ν (x), sırasıyla, gerçek ve sanal kısımları:J_\nu(x e^3 \pi i/4),\,burada ''x'' gerçek alınıyor,''J'ν''(''z''), , birinci tür νinci için Bessel fonksiyonu'dur. Ayrıca,ikinci mertebeden Kerν(''x'') ve Keiν fonksiyonlarının ikinci türden modifiye Bessel fonksiyonu'na benzer sırasıyla gerçek ve sanal kısımları vardır. ...devamı ☟

Uygulamalı matematik alanında, Kelvin fonksiyonları Ber ν (x) ve Bei ν (x), sırasıyla, gerçek ve sanal kısımları :J_\nu(x e^),\, burada x gerçek alınıyor,Jν(z), , birinci tür νinci için Bessel fonksiyonu'dur. Ayrıca,ikinci mertebeden Kerν(x) ve Keiν fonksiyonlarının ikinci türden modifiye Bessel fonksiyonu'na benzer sırasıyla gerçek ve sanal kısımları vardır. burada K_\nu(x e^)\, ve K_\nu(z)\, νincidir Bu fonksiyonlar William Thomson, 1.Baron Kelvin anısına göre adlandırılmış. Kelvin fonksiyonları gerçek olması için alınan x ile Bessel fonksiyonlarının gerçek ve sanal parçaları olarak tanımlanan da, analitik fonksiyonlar) karmaşık argümanları x ei φ, φ ∈  devam edilebilir. Bern(x) ve Bein(x) entegraln, Kelvin fonksiyonlarıx=0 da bir dal noktası sahiptir. Ber(x) n tamsayıları için, Bern(x) seri açılımına sahiptir :\mathrm_n(x) = \left(\frac\right)^n \sum_ \frac + \frac\right)\pi\right} \left(\frac\right)^k Burada \Gamma(z) olan gama fonksiyonu'dur Özel bir durumBer0(x),yaygın olarak gösterilen sadeceBer(x),seri açılımı var :\mathrm(x) = 1 + \sum_ \frac} ve asimptotik seri :\mathrm(x) \sim \frac}}}} \cos \alpha + g_1(x) \sin \alpha - \frac(x)}, burada \alpha = x/\sqrt - \pi/8, ve :f_1(x) = 1 + \sum_ \frac \prod_^k (2l - 1)^2 :g_1(x) = \sum_ \frac \prod_^k (2l - 1)^2 Bei(x) n tamsayıları için,Bein(x) seri açılımı vardır :\mathrm_n(x) = \left(\frac\right)^n \sum_ \frac + \frac\right)\pi\right]} \left(\frac\right)^k burada \Gamma(z) gama fonksiyonu'dur. özel bir durum Bei0(x),gibi yaygın ifade Bei(x),seri açılımı vardır :\mathrm(x) = \sum_ \frac} ve asimtotik seri :\mathrm(x) \sim \frac}}}} \sin \alpha - g_1(x) \cos \alpha - \frac(x)}, burada \alpha, f_1(x), ve g_1(x) Ber(x) için tanımlanıyor .
Ker(x) n tamsayıları için, Kern(x) (karmaşık) seri açılımına sahiptir : \begin \mathrm_n(x) & = \frac \left(\frac\right)^ \sum_^ \cos\left + \frac\right)\pi\right \frac \left(\frac\right)^k - \ln\left(\frac\right) \mathrm_n(x) + \frac\mathrm_n(x) \\ & \quad + \frac \left(\frac\right)^n \sum_ \cos\left + \frac\right)\pi\right \frac \left(\frac\right)^k \end burada \psi(z) digama fonksiyonu'dur. özel bir durum Ker_0(x), yaygın ifade sadece Ker(x), seri açılımıdır. :\mathrm(x) = -\ln\left(\frac\right) \mathrm(x) + \frac\mathrm(x) + \sum_ (-1)^k \frac \left(\frac\right)^ ve asimptotik seri :\mathrm(x) \sim \sqrt} e^}} \cos \beta + g_2(x) \sin \beta, burada \beta = x/\sqrt + \pi/8, ve :f_2(x) = 1 + \sum_ (-1)^k \frac \prod_^k (2l - 1)^2 :g_2(x) = \sum_ (-1)^k \frac \prod_^k (2l - 1)^2.
Kei(x) n tamsayıları için,Kein (x) (karmaşık) seri açılımına sahiptir :\mathrm_n(x) = -\frac \left(\frac\right)^ \sum_^ \sin\left + \frac\right)\pi\right \frac \left(\frac\right)^k - \ln\left(\frac\right) \mathrm_n(x) - \frac\mathrm_n(x) + \frac \left(\frac\right)^n \sum_ \sin\left + \frac\right)\pi\right \frac \left(\frac\right)^k burada \psi(z) digama fonksiyonu'dur. özel bir durum Kei_0(x), yaygın ifade sadece Kei(x), seri açılımıdır. :\mathrm(x) = -\ln\left(\frac\right) \mathrm(x) - \frac\mathrm(x) + \sum_ (-1)^k \frac \left(\frac\right)^ ve asimptotik seri :\mathrm(x) \sim -\sqrt} e^}} \sin \beta + g_2(x) \cos \beta, burada \beta, f_2(x), ve g_2(x) ifadeleri Ker(x)'e yönelik olarak tanımlanır .
Ayrıca bakınız * Bessel fonksiyonu * * Dış bağlantılar * Weisstein, Eric W. "Kelvin Functions." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. [1] * GPL-licensed C/C++ source code for calculating Kelvin functions at codecogs.com: [2]

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.