Lie Cebirleri

Kısaca: Matematikte, Lie cebiri (/ li ː /, değil / laɪ /) içinde sonsuzküçük dönüşümler kavramını incelemek için tanıtılan cebirsel yapılardır. Lie cebiri terimi" (Sophus Lie'den sonra) 1930'larda Hermann Weyl tarafından tanıtıldı. ...devamı ☟

Lie cebirleri
Lie Cebirleri

düzenle|Eylül 2007 üslup uzman

``K`` bir cisim olsun ve ``L`` bu cisim üzerine bir vektör uzayı olsun. Ayrıca ``L`` üzerine y diye yazacağımız ve ``köşeli parantez işlemi`` diyeceğimiz bir ikili işlem olsun. Bu ikili işlemin şu özellikleri sağladığını varsayalım:

L1) Her x,\, y,\, z\in L ve her a,\, b\in K için [1] = a[2] + b[3].

L2) Her x \in L için x = 0.

L3) Her x,\, y,\, z\in L için [4]] + [5]]+[6]]=0.

O zaman, ``L`` vektör uzayı bu [7] ikili işlemle bir Lie cebiri olur.

L1, her y\in L için [8] işleminin lineer (doğrusal) olduğunu söyler.

Bir Lie cebirinde [9] = -[10] eşitliği her x,\,y\in L için geçerlidir. Nitekim, L3`ten dolayı doğru olan [11]=0 eşitliğini açarsak, [12]+[13]+[14]+[15]=0 elde ederiz ve [16]=[17]=0 olduğundan dilediğimiz eşitlik kanıtlanır. Demek ki bir Lie cebirinde [18] işlemi değişmeli değildir. Öte yandan [19] = -[20] eşitliğinden dolayı bir Lie cebiri değişmeli olmaktan pek de uzak değildir.

Bu eşitlik ve L1, bir Lie cebirinde [21] işleminin de lineer olduğunu söyler.

L3 özelliği, köşeli parantez işleminin birleşmeli işlem olmasa da birleşmeli işlem olmaktan çok çok uzak olmadığını söyler. Bu özelliğe Jacobi özelliği adı verilir.

Eğer ``A`` bir cebirse, [22]=xy-yx işlemi ``A`` üzerine bir Lie cebiri yapısı tanımlar. matematik-taslak

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.