Logaritmik Konveks Fonksiyon

logaritmik konveks veya süperkonveks olduğu söylenir. Logaritmik konveks fonksiyon f, artan

\exp

konveks fonksiyonu ile

\log f

konveks fonksiyonunun bileşke fonksiyonu olduğundan konvekstir, ama tersi her zaman doğru değildir. örneğin

f(x) = x^2

bir konveks fonksiyondur, ama

\log f(x) = \log x^2 = 2 \log |x|

konveks fonksiyon değildir ve böylece

f(x) = x^2

logaritmik konveks değildir. Diğer taraftan,

\log e^ = x^2

konveks olduğundan

f(x)=e^

logaritmik konvekstir. Gama fonksiyonuunun pozitif gerçel kısmı logaritmik konveks fonksiyona önemli bir örnektir. (bakınız Bohr-Mollerup teoremi).

Kaynaklar

* John B. Conway. Functions of One Complex Variable I, second edition. Springer-Verlag, 1995. ISBN 0-387-90328-3.