Merkezsel Limit Teoremi

Kısaca: Merkezi limit teoremi büyük bir sayıda olan bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenler (eğer sonlu varyans değerleri bulunuyorsa) aritmetik ortalamasının, yaklaşık olarak normal dağılım (yani Gauss dağılımı ) göstereceğini ifade eden bir teoremdir. Matematiksel bir ifade ile, bir merkezi limit teoremi olasılık kuramı içinde bulunan bir zayıf yakınsama sonucu setidir. ...devamı ☟

Merkezsel limit teoremi
Merkezsel Limit Teoremi

Merkezsel limit teoremine göre büyük bir sayıda olan bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenler (eğer sonlu varyans değerleri bulunuyorsa) yaklaşık olarak normal dağılım (yani Gauss-tipi dağılım ve çan şekilli dağılım) gösterir. Matemetik biçimsel bir ifade ile, bir merkezsel limit teoremi olasılık kuramı içinde bulunan bir zayıf yakınsama sonucu setidir. Bunların hepsi, birçok bağımsız aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin herhangi bir toplam değerinin limitte belirli bir "çekim gücü gösteren dağılıma" göre dağılım gösterme eğiliminde olduğu gerçeğini önerir. Pratik gerçekte birçok anakütle, sonlu varyans gösteren dağılımlar ortaya çıkardıkları için, bu teorem normal olasılık dağılımının önemini açığa çıkartır. Bu teoreminin kapsamını genişletip sonuçlarını genelleştiren eklere göre (Lindeberg koşulu, Lyapunov koşulu, Gnedenko durumu ve Kolmogorov durumu) sonlu varyans gosterme icin mutlaka aynı dağılım gerekmemektedir. Tarihçe Tijms (2004, p.169) Henk Tijms, Understanding Probability: Chance Rules in Everyday Life, Cambridge: Cambridge University Press, 2004. yazdığına göre:

} Klasik merkezsel limit teoremi Merkezsel limit teoremi olasılık kuramı için ikinci temel teorem olarak kabul edilmektedir. (Birinci temel teorem büyük sayılar yasasıdır.) Eğer X1, X2, X3, ... n tane bağımsız ve aynı şekilde sonlu sayıda ve μ ortalaması ve σ2 varyansı olan dağılım gösteren rassal değişkenler olsun. Merkezsel limit teoremine göre örneklem büyüklüğü n artış gösterdikce, orijinal dağılım her ne şekilde olursa olsun, limitte örneklem ortalamasının dağılımı ortalaması μ ve varyansi &sigma2/n olan bir normal dağılıma yaklaşsınma gösterir. Rassal değişkenlerin Sn ile ifade edilen toplamı şöyle verilsin: :Sn = X1 + ... + Xn ve :Z_n = \frac}\,, bir standart normal μ ortalamalı ve \sigma \sqrt varyanslı standart normal dağılım olsun. Bu yakınsama teoremine göre limitte n-->aˆž, S'nin dagilimi oalan Zn dağılımı N(0,1) standart normal dağılımına yaklaşır. Bu demekti ki; eger Φ(z) N(0,1) dagiliminin yigmali dagilim fonksiyonu ise o halde her z reel sayisi icin :\lim_ \mbox(Z_n \le z) = \Phi(z)\,, veya, :\lim_\mbox\left(\frac_n-\mu}}\leq z\right)=\Phi(z)\,, olur. Burada :\overline_n=S_n/n=(X_1+\cdots+X_n)/n\, orneklem ortalamasi olur. Yillarca, buyuk orneklem hacmi pratik olarak n>29 olarak kabul edilmekteydi. Fakat 1990li yillarda yapilan arastirmalar ortaya cikarmistir ki bu her zaman gecerli bir pratik kural degildir. Eger anakutle dagilimi cok carpiklik gosteriyorsa Merkezsel Limitin gecerli oldugu buyuk orneklem hacmi 100 veya 250 bile olmasi gerekmektedir; anakutle ne kadar carpiklik gosterir ise gerek buyuk orneklem hacmi o kadar buyuk olmasi gerekmektedir. Bu sekilde carpiklik gosteren anakutleler pratikte cok nadir bulunabilirler, ama simulasyon ve komputer animasyon ile gosterilmistir ki student-t dagilimi tablolari icin secilen en yuksek orenklem hacmi olan n>29 yeterli buyuklukte degildir. See "Identification of Misconceptions in the Central Limit Theorem and Related Concepts and Evaluation of Computer Media as a Remedial Tool" by Yu, Chong Ho and Dr. John T. Behrens,rizona State University & Spencer Anthony, Univ. of Oklahoma Annual Meeting of the American Educational Research Association, presented April 19, 1995, paper revised in Feb 12, 1997, webpage (accessed 2007-10-25): CWisdom-rtf. Marasinghe, M., Meeker, W., Cook, D. & Shin, T.S.(1994 August), "Using graphics and simulation to teach statistical concepts", Paper presented at the Annual meeting of the American Statistician Association, Toronto, Canada. -->

Merkezsel limit teoreminin isbatı

Limite yakınsalama

Büyük sayılar yasasına ilişkisi

==Teoremin alternatif şekillerde ifade edilmesiYoğunluk fonksiyonları

Pozitif rassal değişkenlerinin çarpımları

== Lyapunov koşulu == Main: Lyapunov'un merkezsel limit teoremi. == Lindeberg koşulu == ==Uygulamalar ve örneğinler==

Sinyal işleme

==İç kaynaklar== * Diversifikasyon * Merkezsel limit teoreminin örnek gösterimi * Büyük sayılar yasası ==Notlar}

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Sürekli olasılık dağılımları
2 yıl önce

uygulanmalı istatistikte çok zaman kullanilmaktdir. Buna neden merkezsel limit teoremidir; bu teoreme göre birçok küçük ve bağımsız değiskenlerin toplamı yaklaşık...

Matematik
2 yıl önce

Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar hipotezi -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört...

Fermat, Analitik geometri, Analiz, Aritmetiğin Temel Teoremi, Cantor'un Diagonal Yöntemi, Cebirin Temel Teoremi, Dört Renk Teoremi, Eşyapı, Felsefe, Fermat'nın Son Teoremi, Fizik
Olasılık dağılımı
2 yıl önce

sürecler için kullanılabilmeleri ve diğer hallerde (merkezsel limit teoremi, Poisson limit teoremi veya belleksiz süreçler veya diğer matematiksel özellikleri...

Aleksandr Lyapunov
6 yıl önce

Markov ve Chebyshev’in çalışmalarını genelleştirmiş ve sonunda merkezsel limit teoremi’ni ispatlamıştır. Lineer ve lineer olmayan sistemlerin dinamik analizinin...

Aleksandr Lyapunov, 1857, 1918, 3 Kasım, 6 Haziran, Kişi, Rusya, Taslak, Markov, Merkezi Limit Teoremi, Saint Petersburg Üniversitesi
Olasılık teorisi
2 yıl önce

betimleyen iki temsilci matematiksel sonuc büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir. İstatistik bilim dalının matematiksel temelini oluşturan olasılık...

Varyans
2 yıl önce

görülür; çünkü n ile bölme bir doğrusal dönüşümdür. Bu gerçek, merkezsel limit teoremi içinde özellikle kullanılan, örneklem ortalamasının standart hatasını...

Varyans, Ortalama değer
Normal Dağılım
2 yıl önce

niceliksel modeli yapılmasında normal dağılımın kullanılmasına neden merkezsel limit teoreminin uygulanmasından doğmaktadır. Birçok psikolojik ölçümler...

Normal Dağılım, Karl Friedrich Gauss, Rassal değişken, Yoğunluk fonksiyonu, Hipergeometrik dağılım, Pierre Simon Laplace, Abraham de Moivre
Karakteristik fonksiyon
2 yıl önce

eş anlamda değildir.) Levy'nin süreklilik teoremi dolayısıyla karakteristik fonksiyonlar, merkezsel limit teoremini ispat etmek için çok defa kullanılmaktadır...