Moment Üreten Fonksiyon

Kısaca: Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, bir rassal değişken ''X'' için, eğer beklenen değer var ise, moment üreten fonksiyon şöyle tanımlanır: ...devamı ☟

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, bir rassal değişken X için, eğer beklenen değer var ise, moment üreten fonksiyon şöyle tanımlanır: :

M_X(t)=E\left(e^\right), \quad t \in \mathbb,

Moment üreten fonksiyon bir olasılık dağılımı için moment üretmek için ortaya atılmıştır. Gerçdl bileşenli vektör değerli rassal değişkenler X için moment üreten fonksiyon şöyle ifade edilir: :

M_X(\mathbf) = E\left( e^, \mathbf\rangle}\right)

Burada t bir vektördür ve

\langle \mathbf , \mathbf\rangle

nokta çarpan olur. Şayet t = 0 aralığı etrafında bir momentin bulunduğu bilinirse, şu ifade ninci momenti gösterir: ::

E\left(X^n\right)=M_X^(0)=\left.\frac^n M_X(t)}t^n}\right|_.

Eğer X için bir sürekli olasılık yoğunluk fonksiyonu, yani f(x) var ise, moment üreten fonksiyon şöyle tanımlanır: :

M_X(t) = \int_^\infty e^ f(x)\,\mathrmx

:::

= \int_^\infty \left( 1+ tx + \frac + \cdots\right) f(x)\,\mathrmx

:::

= 1 + tm_1 + \frac +\cdots,

Burada

m_i

iinci matematiksel moment olur.

M_X(-t)

f(x) fonksiyonunun bir iki taraflı Laplace dönüşümüdür. Olasılık fonksiyonunun sürekli olup olmadığına bakılmaksızın, moment üreten fonksiyon şu Rimemann-Stieltjes intergali ile verilebilir: ::

M_X(t) = \int_^\infty e^\,dF(x)

Burada F yığmalı dağılım fonksiyonudur. Eğer X₁, X₂, ..., X_n bir seri bağımsız (ama mutlaka ayni şekilde dağılma göstermeyen) rassal değişkenlerse, ve a_i verilmiş sabitler olup ::

S_n = \sum_^n a_i X_i,

ise, o halde S_n için olasılık yoğunluk fonksiyonu, her bir X_i için olasılık yoğunluk fonksiyonlarının konvülasyonu olur ve ayni koşullar için S_nnin moment üreten fonksiyonu şöyle verilir: ::

M_(t)=M_(a_1t)M_(a_2t)\cdots M_(a_nt).

Olasılık kuramında her dağılım için genel ve tüm kapsamlı bulunan moment üreten fonksiyonlara benzer olarak daha birkaç tane donüşüm bulunmaktadır: Bunlar arasında karakteristik fonksiyon ve olasılık üreten fonksiyon en önemlileridir. Kümülant üreten fonksiyon ise moment üreten fonksiyonun logaritma dönüşümünden oluşur. İçsel kaynaklar * Momentler * Kümülant * Karakteristik fonksiyon * Faktöriyel moment üreten fonksiyon }

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.

Moment (matematik)

6 yıl önce

içinde moment kavramı fizik bilimi için ortaya çıkartılmış olan moment kavramından geliştirilmiştir. Bir bir reel değişkenin reel-değerli fonksiyon olan...

Kümülant

6 yıl önce

_{n}t^{n}}{n!}}\right)=\exp(g(t)).} Böylece kümülant üreten fonksiyon moment üreten fonksiyonun logaritmasıdır. Birinci kümülant beklenen değer; ikinci...

Faktöriyel moment

2 yıl önce

faktöriyel moment şöyle ifade edilir: E ( ( X ) n ) = λ n . {\displaystyle E((X)_{n})=\lambda ^{n}.} Momentler Kümülant Faktöriyel moment üreten fonksiyon ^ Burada...

Zeta dağılımı

6 yıl önce

fonksiyonun bir Taylor serisi yöntemi kullanılarak genişletilmesi mutlaka bir dağılım için momentleri vermez. Genellikle, moment üreten fonksiyonlara...

Zeta dağılımı, Olasılık Dağılımları, Aralıklı olasılık dağılımı, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Beta dağılımı, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım, Dirac delta fonksiyonu

Olasılık üreten fonksiyon

2 yıl önce

değişken'in Olasılık üreten fonksiyonu bir rassal degiskenin olasılık kutle fonksiyonunun ureten fonksiyonu yani bir guc fonksiyonu ile temsil edilmesidir...

Merkezsel moment

6 yıl önce

ortalama etrafındaki moment, E beklenen değer operatörü olursa μk := E[(X - E[X])k] miktarı olarak tanımlanır. Olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) olan bir sürekli...

Karakteristik fonksiyon

2 yıl önce

olduğu anlaşılmaktadır. Bir karakteristik fonksiyonun logaritması bir kumulant üreten fonksiyon olur ve bu fonksiyon kumulantları bulmak için yararlıdır. Lukacs...

Tekdüze dağılım (sürekli)

2 yıl önce

}}x\geq b\end{matrix}}\right.\,\!} Sürekli tekdüze dağılım için moment üreten fonksiyon şudur: M x = E ( e t x ) = e t b − e t a t ( b − a ) {\displaystyle...

Moment Üreten Fonksiyon