Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Morse Kuramı

Kısaca: Morse fonksiyonu denir. Gösterilebilir ki f'nin Morse olup olmaması yerel koordinat seçimlerinden bağımsızdır. ...devamı ☟

Morse fonksiyonu denir. Gösterilebilir ki f'nin Morse olup olmaması yerel koordinat seçimlerinden bağımsızdır. Bir Morse fonksiyonunun bir kritik noktasında Hessian matrisinin negatif özdeğerleri sayısına noktanın damgası (endeksi) denir. Yine, dejenere olmayan bir kritik noktanın damgası, yerel koordinat seçiminden bağımsızdır. Hessian matrisi gerçel sayılardan oluşmuş n'ye n simetrik bir matris olduğu için özdeğerleri gerçeldir. Dolayısıyla, özdeğerlerin negatif olmasını istemek anlamlıdır. Ayrıca özdeğerlerin ve özvektörlerin sayısı da n tanedir. Dolayısıyla Hessian matrisi köşegenleştirilebilir bir matristir. Yani, kritik noktanın damgası, Hessian matrisinin köşegen halindeki negatif girdi sayısıdır.

Tarih

Başlıca savlar

Aşağıdaki savlar ispatlanabilir: * Türevlenebilir her çokkatlının üzerine bir Morse fonksiyonu konabilir. Üstelik, gerçel değerli, türevlenebilir verilmiş herhangi bir fonksiyona istenildiği kadar yakın bir Morse fonksiyonu bulunabilir. * Çokkatlı kompaktsa, Morse fonksiyonunun kritik noktaları sonlu tanedir. * Morse fonksiyonu istenildiği kadar küçük bir dürtmeyle, kritik noktalara karşılık gelen kritik değerler birbirlerinden farklı yapılabilir. * Morse fonksiyonu kendini damgalayan (endeksleyen) biçime dönüştürülebilir; yani fonksiyonun her bir kritik noktasına karşılık gelen değer, kritik noktadaki damgaya (endeks) eşit yapılabilir.

Kulplara ayrıştırma

Varyasyonel hesap yönünden Morse kuramı

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.