Çocukluğu Kayseri'de geçen ve aslen de Kayserili olan Murat Ünalmış, ortaokul dönemi sonrasında İstanbul'a gelmiştir. Lise yıllarında profesyonel olarak Fenerbahçe Kulübü'nde basketbol oynamıştır. Ardından Marmara Üniversitesi İşletme Bölümü'nden mezun olan Ünalmış, üniversite eğitiminden sonra Akademi İstanbul'da oyunculuk eğitimi almıştır. Bu eğitim sürecinin paralelinde; Hayat Bağları, Sınırlı Aşk, Kurşun Yarası dizilerinde ve “Üç Kadın”, “Deli Duran”, “Sen Ne Dilersen” adlı sinema filmlerinde rol almıştır. Mahsun Kırmızıgül'ün yönettiği Güneşi Gördüm filminde geniş kitlelerce tanınmış ve aynı yönetmenin filmi olan New York'ta Beş Minare filminde de rol almıştır. Yer gök aşk dizisinde başrol oynamaktadır.Aynı dizide başrolü paylaştığı Birce Akalay ile evlenmiştir.Evlilikleri 1,5 yıl sürmüştür.Ancak geçtiğimiz aylarda Birce Akalay ile tekrar beraber görüntülenip boşanmaktan vazgeçtikleri söylenmiştir.
