Türkçe Bilgi: N-küre hacminin türevi

Geometri'de,bir küre'nin hacmi için bir özel durum n-boyutlu Euclid uzayı içindeki bir kürenin n-boyutlu hacmidir . n-kürenin hacimlerinin türevleri

Genel form (özyineleme formu)

n-kürenin yarıçapır. olmak üzere V⁽ⁿ⁾[1] , n-küre hacmi :

V^[2] =2r \,

Çünkü bu yarıçapın iki katı uzunlukta düz bir çizgidir i.e.

\.

n≥1 için: :

V^[3] = \int_^r V^\left [4] \,dx.

n^inci kuvvetten yarıçaplı hacim

n^inci kuvvetten yarıçaplı n-küre'nin hacmini indüksiyon yoluyla gösterebiliriz .Tek boyutludan yararlanmak n boyutlu çıkarımlar için destek olur: :

V^[5] = r^nV^[6] . \,

Buradan: :

V^[7] = \int_^r V^\left [8] dx,

V^[9] = r \int_^1 V^\left [10] \, dx,

V^[11] = r \int_^1 V^\left [12] dx,

V^[13] = r \int_^1 r^n V^\left [14] dx = r^V^[15] .

Biz şimdi bütün n≥1,için n^inci kuvvetten yarıçap uzunlukluklu n-kürenin hacmini; birim kürenin hacmini n-kürenin

V^

ile gösterirsek: :

= r^nV^, \,

V^ = \int_^1 \left(\sqrt\,\right)^nV^\, dx,

V^ = V^\int_^1 \left(\sqrt\,\right)^n\, dx.

İlk birkaç adım

V^

durumunda :

V^ = V^\int_^1 \sqrt\,dx = 2\left.\frac+\arcsin x} 2 \right|_^1 = \pi,

birim çember bölgesinden,son türevler(çıkarımlar)'la,birim küre hacmi, kolayca: :

V^ = V^ \int_^1 \left(1-x^2\right)dx = \frac 4 3 \pi.

Genel Durum

Genlleştirilmiş herhangi boyutta bir türevlerini denemek için: :

V^ = V^ \int_^1 \left(1-x^2\right)^ dx = V^ \cdot 2\int_0^1 \left(1-x^2\right)^ dx

Burada integrandın davranışını grafik yoluyla kolayca görselleştirebiliriz: Görüldüğü gibi,hiperküre boyut sayısı arttıkça sıkıştıkça sıkışır. u değişken değiştirmesi koyarak =1−x² : :

x=\sqrt \text dx = \frac}

V^ = V^ \cdot 2\int_0^1 \left(1-x^2\right)^ \, dx   = V^ \int_0^1 u^(1-u)^\, du

integral'in sağı beta fonksiyonu olarak bilinir: :

V^ = V^ \mathrm B\left(\frac n 2 + 1, \frac 1 2 \right),

gama fonksiyonu terimleri ilede gösterilebilir: :

V^ = V^ \frac  .

Bütün ln≥1 için :

\Gamma\left(\frac 1 2\right) = \sqrt \pi,

den dolayı induksiyon'la kolayca doğrulanabilir: :

V^ = \frac }.

Genel form ve yüzey alanı

n-kürenin "yüzey alanı" ("n"−1)-boyutlu (n−1)-kürenin hacim ölçümü ,n-küre hacimli kürenin yarıçapı ile kolayca bulunabilir . Bu nedenle n-küre yarıçapı r ile gösterirsek :

= \frac r^n},

Buradan "yüzey alanı" :

= \frac nr^} = \frac r^}.

İleri genelleme p≠2 üzerindeki durumlarda integrasyon metodu,L^p uzay kürelere taşınmalıdır göründüğü gibi sorun pek kolay değil,bu problemin bilgi teorisi ve kodlama teorisi için çok büyük önemi vardır. Nükleer patlamalarda atomaltı kuvvetlerin kuvvetlerin simülasyonunda saçılma kesrinin Çok boyutlu hiperküre hacminin doğru ve titiz hesaplanmasıyla alakalıdır. Ayrıca, başlangıç ifadeler (n) karmaşık analitik sürekli oldukları için boyutsal düzenleme'de ve standart model'de temel parçacıklarla ilgili hesaplamalarda temel bir adım olarak kullanılır. * http://www.brouty.fr/Maths/sphere.html bakınız * n-küre

ileri kaynak

* http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html * http://www-staff.lboro.ac.uk/~coael/hypersphere.pdf * http://www.mathreference.com/ca-int,hsp.html

Kaynaklar

Vikipedi

N-Küre Hacminin Türevi

Genel form (özyineleme formu)

n^inci kuvvetten yarıçaplı hacim

İlk birkaç adım

Genel Durum

Genel form ve yüzey alanı

ileri kaynak

Kaynaklar

Gama fonksiyonu

Laplace denklemi

Beta fonksiyonu

Vektör alanı

Fourier serisi

Momentum

Hubble kanunu

Kondansatör

N-Küre Hacminin Türevi

N-Küre Hacminin Türevi Hakkında Detaylı Bilgi

Genel form (özyineleme formu)

ninci kuvvetten yarıçaplı hacim

İlk birkaç adım

Genel Durum

Genel form ve yüzey alanı

ileri kaynak

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar

Okuma Önerileri

Gama fonksiyonu

Laplace denklemi

Beta fonksiyonu

Vektör alanı

Fourier serisi

Momentum

Hubble kanunu

Kondansatör

n^inci kuvvetten yarıçaplı hacim