Bu sınıftaki problemler belirli Turing Makinesi ile çokterimli zamanda doğrulanabilirler ve bu şekilde doğrulanabilen her problem NP sınıfındadır. Bu nedenle NP, (belirli Turing Makinesi ile) çokterimli zamanda doğrulanabilen problemlerin sınıfı olarak da tanımlanabilir.
Belirli Turing makinesi aynı zamanda belirsiz Turing makinesi olduğundan, P sınıfındaki bütün problemler aynı zamanda NP`dedir.
NP-Zor
En az herbir NP problem kadar ``zor`` olan problemlerin bulunduğu sınıfa NP-Zor (NP-hard) denir. Daha resmi bir şekilde,Burada , ``L`` probleminin, ``H`` problemine çokterimli zamanda indirgenebildiği anlamına gelir.
Bir başka deyişle, NP-Zor sınıfındaki her hangi bir problem çok terimli zamanda çözülebilirse, NP sınıfındaki bütün problemler çok terimli zamanda çözülebilir.
NP-Tam
NP-Tam (NP-complete), hem NP olup hem NP-Zor olan problemlerin sınıfıdır. Dolayısıyla bu sınıftaki problemler NP sınıfının en zor problemleridir. Yukarıdaki tanımdan yola çıkarak, herhangi biri çokterimli zamanda çözülebilirse, bütün hepsi çok terimli zamanda çözülebilir.NP-Tam örnekleri
- İkilik tatmin edilebilirlik (CNF-SAT)
- Dolaşan satıcı (TSP)
- Hamilton dönüşü ve Hamilton yolu
- Altküme toplamı
Bunlardan CNF-SAT ya da kısaca SAT, tarihsel olarak NP-Tam olduğu ispatlanan ilk problemdir.
