Okamoto-Uchiyama Kriptosistemi

Okamoto–Uchiyama kriptosistemi, 1998'de T. Okamoto ve S. Uchiyama tarafından bulundu. Sistem

(\mathbb/n\mathbb)^*

kümesinde çalışır, n p²q ya eşittir ve p ve q büyük asal sayılardır. Sistemin tanımı Çoğu açık anahtarlı kriptosistemler gibi, bu sistemde

(\mathbb/n\mathbb)^*

kümesinde çalışır. Bu kriptosistemin temel farkı n in p²q ya eşit olması, bu p ve q sayılarının büyük asal sayı olmalarıdır. Bu sistem homomorfik ve bununla birlikte kolay biçimlendirilebilirdir. Homomorfik, iki tane şifreli sayının toplamının iki sayının ayrı ayrı elde edilmesine gerek kalmadan deşifre edilebilmesinin sağlanmasıdır.

Anahtar oluşturma

Bir açık/gizli anahtar çifti aşağıdaki gibi oluşturulur: *p ve q olarak iki büyük asal sayı bulunur ve

n=p^2 q

denkleminde n hesaplanır. *Öyle bir sayı olsun ki

g \in (\mathbb/n\mathbb)^*

bu denklem sağlanabilsin

g^p \neq 1 \mod p^2

. *Son olarak h=gⁿ modn hesaplanır. Bu şekilde açık anahtarımızı (n,g,h) ve gizli anahtarımızı (p,q) çarpanları olarak elde ediyoruz.

Mesajı şifrelemek

m mesajını şifrelemek için, m

\mathbb/n\mathbb

de bir öğe olarak alınır. *Rasgele bir

r \in \mathbb/n\mathbb

seçin. Denklemi hesaplayın. ::

C = g^m h^r \mod n

Mesajı deşifrelemek

Fonksiyonumuz bu olsun;

L(x) = \frac

, deşifrelemek için gereken fonksiyon; :

m = \frac \mod p^2\right)} \mod p^2 \right)} \mod n

Güvenlik Bütün mesajın güvenliği n'in asal çarpanlarına ayrılmasına bağlıdır. Kaynakça * Okamoto-Uchiyama cryptosystem External links * Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi * Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği

Kaynaklar

Vikipedi

Okamoto-Uchiyama Kriptosistemi