Permütasyon

Kısaca: Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Örneğin, 1`den 8`e kadar numaralanmış toplar için bir permütasyon "7, 1, 5, 6, 2, 8 , 4, 3" şeklindedir. ...devamı ☟

Permütasyon, (fr. permutaüon, yerini değiştirme) birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Örneğin, 1`den 8`e kadar numaralanmış toplar için bir permütasyon "7, 1, 5, 6, 2, 8 , 4, 3" şeklindedir. Matematik. m elemanın belirli sıralanma dizisinden, yine aynı elemanların başka bir sıralanma dizisine geçme işlemi: m elemanın permütasyonları bir grup oluşturur.

Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez kullanıldığı sıralı bir dizidir.

Dairesel permütasy on, sıralı bir grupta, her elemanının yerini bir sonraki elemanla ve son elemanının yerini birinci elemanla değiştirme işlemi.

Matematik. m harfinin permütasyori’larının sayısı Pm = m (m—l)…. 2.1′dir; buna m «faktoriyel» denir ve m! ile gösterilir. Harf atmadan ve tekrara düşmeden m tane a, b, c, h, k, l harflerinin permütasyonlarını, doğrudan doğruya aranjmansız meydana getirmek için, m—1 tane olan ilk a, b, c,…, h, k harflerinin permütasyonlarını oluşturup, her birinde sonuncu harf /’yi mümkün bütün yerlere yazmak yeterlidir. O halde ilk iki a ile b harfinin permütasyonları, yani ab ve ba yazılır; sonra üçüncü c harfi mümkün olan bütün yerlere konup üç a, b, c harfinin

abc acb cab

bac bca cba

permütasyonları elde edilir ve sonuncu harfe kadar aynı işlem yürütülür.

Permütasyonların sayılması



Eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek permütasyonlar aşağıdaki formülle hesaplanır:

P(n,r) = \frac


Örneğin n elemanlı bir küme için 1`den 10`a kadar olan doğal sayıları alalım. r`yi 4 olarak alırsak, permütasyonların sayısı kümesinden sırayı da gözetmek suretiyle oluşturulabilecek 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder.

Oluşturulacak küme sıralı olduğundan, 4 değişik elemanın olası seçilme şekillerini düşünüp, bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısını hesaplayabiliriz:

  1. 10 elemanlı kümeden seçebileceğimiz 10 tane eleman vardır.
  2. Bir eleman seçtikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci elemanı seçerken elimizde 9 sayı kalır. Her ilk seçilen 10 eleman için, 9 tane ikinci eleman seçme şansımız olduğundan ikinci elemanı 10 x 9 = 90 ayrı şekilde seçebiliriz.
  3. Üçüncü elemanı 10 x 9 x 8 şekilde seçebiliriz.
  4. Dördüncü elemanı 10 x 9 x 8 x 7 şekilde seçebiliriz.


Bunu genelleştirip n ve r değişkenleri ile ifade edersek:

  1. İlk eleman için n adet seçenek vardır.
  2. İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
  3. r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)...(n-r+1) adet seçenek vardır ki bu da yukarıda verilen formüle eşdeğerdir.


Ayrıca bakınız



İlgili konular

matematik sayılar kombinasyon

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Permütasyon
2 yıl önce

Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir veya birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir. 1'den 10'a kadar olan doğal sayıları içeren n elemanlı...

Matematik, Sayılar, Kombinasyon
Kombinasyon
2 yıl önce

3}={5 \choose {5-3}}={\frac {P(5,3)}{3!}}={\frac {5!}{3!(5-3)!}}=10} Permütasyon ^ 10. Sınıf Matematik Akıllı Defter-1. Zafer ÖZLÜ, Mustafa Doğan. Eğitimiz...

Kombinasyon, Permütasyon
Arthur Cayley
2 yıl önce

tanımlayan ilk kişiydi. Eskiden, matematikçiler "gruplardan" bahsettiklerinde permütasyon grupları anlamına geliyordu. Cayley tabloları ve Cayley grafikleri ile...

Matematik eğitimi
5 yıl önce

Düzlem geometri Analitik geometri Olasılık ve İstatistik Kombinasyon ve Permütasyon Paraboller Polinomlar Trigonometri Katı cisimler Karmaşık sayılar Logaritma...

Birebir örten fonksiyon
2 yıl önce

örten fonksiyonlar terslenebilir özelliktedir ve bu tip fonksiyonlara permütasyon ismi verilir. "X" ve "Y" (burada Y nin X den farklı olmasına gerek yoktur)...

Füg
2 yıl önce

ve Füg’ü permütasyon sergileri arasında epizotlar içermesine rağmen tamamıyla permütasyon füg değildir. Ters çevrilebilir kontrpuan permütasyon fügler için...

Genelliği kaybetmeden
6 yıl önce

tarayarak (1-4 arası permütasyonlar) her defasında aynı renkte olan iki cisim olduğunu görebiliriz. 1-3 arası permütasyonlarda ilkinden sonra en az bir...

Genelliği kaybetmeden, Dirichlet, Kuram, Matematik, Permütasyon, Varsayım, í–nerme, Ramsey`in kuramı, Güvercin yuvası ilkesi, Matematiksel jargon, İspat
Matematik
2 yıl önce

ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk -- Oran -- Orantı -- Polinom -- Permütasyon -- Kombinasyon -- Logaritma -- Diziler -- Seriler -- Lineer cebir Soyut...

Fermat, Analitik geometri, Analiz, Aritmetiğin Temel Teoremi, Cantor'un Diagonal Yöntemi, Cebirin Temel Teoremi, Dört Renk Teoremi, Eşyapı, Felsefe, Fermat'nın Son Teoremi, Fizik