Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Runge-Kutta Yöntemleri

Kısaca: Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımıları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir. Bu yöntem 1900`lü yllarda C. Runge ve M.W. Kutta adlı matemetikçiler tarafından geliştirilmiştir. ...devamı ☟

Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımıları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir. Bu yöntem 1900`lü yllarda C. Runge ve M.W. Kutta adlı matemetikçiler tarafından geliştirilmiştir.

  • 4. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi:
"RK4" veya "Runge-Kutta yöntemi" olarak adlandırılan Runge-Kutta yöntemleri ailesinin bu üyesi sıkça kullanılır.

Aşağıdaki gibi tanımlanan bir başlanğıç değer problemini ele alalım.

y`=f(t,y),\qquad y(t_0)=y_0

ve bu problem için RK4 yöntemi aşağıdaki denklemlerle verilir.

y_=y_n+\frac(k_1+2k_2+2k_3+k_4)

Burada

k_1=f(t_n,y_n)

k_2=f\left(t_n+\frac,y_n+\frac \right)

k_3=f\left(t_n+\frac,y_n+\frac \right)

k_4=f\left(t_n+h,y_n+k_3 \right)

Böylece bir sonraki y_ değeri o anki y_n değerine h aralığının büyüklüğüyle tahmini eğimin çarpımının eklenmesiyle elde edilir. Bu eğim, eğimlerin ağırlıklı ortalamasıdır:
  • ``k``1 aralığın başlanğıcındaki eğimdir.
  • ``k``2 aralığın orta noktasındaki eğimdir. Bu ``k``2 eğimi, Euler Yöntemi kullanılarak ``ynin ``t``n+h/2 noktasındaki değerinden elde edilir.
  • ``k``3 yine orta noktadaki eğimdir. Ama bu sefer ``y`` değeri ``k``2 eğiminden elde edilir.
  • ``k``4 aralığın sonundaki eğimdir ve ``y`` değeri ``k``3 eğimi kullanılar bulunur.


Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

adi diferansiyel denklemler matematik euler yöntemi m.w. kutta c. runge sayısal analiz

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.