Sabit Ibn Kurra
Kısaca: Harran'da doğan ve yetişen Sâbit ibn Kurrâ (826-901) dönemin önde gelen matematikçilerinden ve astronomlarından biridir. Yunanca ve Süryânîce biliyordu ve Apollonios, Archimedes, Eukleides ve Batlamyus gibi Yunan bilginlerinin en önemli yapıtlarından bazılarını Arapça'ya tercüme etmişti. Batlamyus'un Almagest'i için yapmış olduğu yorumda, sinüs teoreminin tanımını vermiş ve bu teoremi astronomiye uygulamıştır. ...devamı ☟
x² + bx = c, x² = bx + c ve x² + c = bx denklemleri için Harizmi'nin vermiş olduğu çözümlerin kanıtlamalarını Eukleides'in Elementler'ine dayandırmış, yani Harizmi'nin geometrik çözümleri ile Eukleides'in teoremleri arasında bağlantılar kurmuştur.
Sabit ibn Kurra, Çinlilerden sonra sihirli kareleri inceleyen ilk matematikçidir. Bir açının üçe bölünmesi problemiyle uğraşmış ve Pythagoras Teoremi'nin genel bir kanıtlamasını vermiştir.
Bilindiği gibi, Platon'un Menon adlı diyalogunda, Sokrates, bilginin doğuştan getirildiğini kanıtlamak maksadıyla, bir köleye, dik kenarları birbirine eşit olan bir diküçgende, dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu buldurmuştu; buna göre, bir ABCD karesinde birbirine eşit dört tane diküçgen bulunur ve bu karenin uçlarından geçmek koşuluyla bir EFGH karesi çizildiğinde, ikinci kare, birinci karenin iki katı olacağından,
ABCD = 4 Diküçgen EFGH = 8 Diküçgen ve buradan, 2 (ABCD) = (EFGH) olur.
Öyleyse, ABD diküçgeninde iki dikkenarın (AB ve AD) karelerinin toplamı, hipotenüsün (BD) karesine eşittir; bu yöntem geometri tarihinde oldukça eskidir ve Bölme ve Ekleme Yöntemi olarak adlandırılır.
Sabit ibn Kurra, bu özel durumdan yararlanarak daha genel durumlara ulaşmış ve Pythagoras Teoremi'nin dikkenarları birbirine eşit olmayan diküçgenler için de geçerli olduğunu iki ayrı yolla göstermiştir:
1) İlk defa Mezopotamyalılar tarafından kullanılan birinci yolda, dikkenarları birbirine eşit olmayan bir ABC diküçgeni çizilir ve bu diküçgenin dikkenarlarından birisi (CB), diğer dikkenarın (AB) büyüklüğü kadar uzatılır; sonra büyüklüğü, CB doğru çizgisinin büyüklüğü kadar olan başka bir doğru çizgi (ED), DC doğru çizgisine dik olarak indirilir ve E ucu C noktasına birleştirilir; böylece birbirine eşit iki diküçgen elde edilmiş olur. Daha sonra, ED, AB ve AC doğru parçaları bir kareye tamamlanır. Bu durumda,
ACEL = Hipotenüsün Karesi EFHD = Uzunkenarın Karesi ABHG = Kısakenarın Karesi ve ACEL = EFHD + ABHG olacaktır.
2) Sabit ibn Kurra'ya ait olan ikinci yolda, dikkenarları birbirine eşit olmayan bir AHB diküçgeni çizildikten ve bu üçgenin tüm kenarları bir kareye tamamlandıktan sonra, şekilde görülen diğer doğrular da tamamlanır. Bu durumda,
AHB Üçgeni = EFH Üçgeni = EHD Üçgeni = AGL Üçgeni olduğundan, bu şekilden, AHB Üçgeni, EFH Üçgeni ve EHD Üçgeni'ni çıkardığımızda, geriye AHB diküçgeninin kenarları üzerine çizilmiş kareler kalır ve aynı alandan eşit birimler çıkarıldığı için geride kalan iki dikkenarın karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşit olur.
Sabit ibn Kurra, diküçgenlerin yanında diğer üçgenlerin de kenarları arasındaki bağıntıları araştırmıştır: mesela herhangi bir ABC üçgeni alır ve A açısından iki doğru indirerek bu üçgenin BC tabanı üzerinde bu açıya eşit B' ve C' açıları oluşturulursa, meydana gelecek benzer üçgenlerden yararlanarak şöyle bir bağıntı kurulabilir:
AB2 + AC2 = BC (BB' + CC') Sabit ibn Kurra bu bağıntının kanıtlamasını vermemiştir; ancak şöyle yapmış olabilir: Şekilde görünen üçgenlerden AB'B üçgeni ABC üçgenine benzerdir; çünkü AB'B üçgeninin B' açısı, ABC üçgeninin A açısına eşittir ve her iki üçgende de B açısı ortaktır; üçüncü açıları da eşit olacağından, bu iki üçgen benzerdir; öyleyse şöyle bir benzerlik oranı yazılabilir:
AB / BC = BB' / AB AB2 = BC . BB'
Diğer taraftan ACC' üçgeni ABC üçgenine benzerdir; çünkü ACC' üçgeninin C' açısı, ABC üçgeninin A açısına eşittir ve her iki üçgende de C açısı ortaktır; üçüncü açıları da eşit olacağından, bu iki üçgen benzerdir; öyleyse şöyle bir benzerlik oranı yazılabilir:
AC / BC = CC' / AC AC2 = BC . CC'
Bu iki eşitlik taraf tarafa toplanırsa, AB2 + AC2 = BC (BB' + CC') bağıntısına ulaşılmış olur. A açısı çok geniş veya çok dar olabilir; çok geniş olduğu zaman, (BB' + CC') toplamı BC'den küçük, çok dar olduğu zaman büyük olur; açının çok geniş veya çok dar olması, bu bağıntıda hiçbir değişiklik yapmaz.
Sabit ibn Kurra trigonometriyle de ilgilenmiş ve bugün Sinüs Teoremi olarak adlandırılan Şeklü'l-Katta Teoremi'ni (Kesenler Teoremi) geliştirmiştir. Yukarıda da belirtildiği üzere, ilk defa Menelaus tarafından bulunduğu için Menelaus Teoremi olarak adlandırılan bu bağıntı, düzlemsel trigonometride, CB . DT . LF = BF . CD . TL ve küresel trigonometride ise, açılar Eskiçağ'da karşılarındaki kirişlerle ölçüldükleri için, Kiriş 2 CB . Kiriş 2 DT . Kiriş 2 LF = Kiriş 2 BF . Kiriş 2 CD . Kiriş 2 TL
biçimindeydi. Ortaçağ İslam Dünyası'nda açılar kirişler yerine Hintlilerin "Ciba" ve Müslümanların ise "Ceyb" olarak adlandırdıkları sinüsler ile ölçülmeye başlandığından, Sabit ibn Kurra, Kiriş 2 A = 2 Sin A eşitliğinden yararlanarak, küresel trigonometride geçerli olan ikinci ifadeyi, Sin CB . Sin DT . Sin LF = Sin BF . Sin CD . Sin TL biçimine dönüştürmüş ve Sinüs Teoremi'ne ulaşmıştı.
Bu konuda henüz görüş yok.
