Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Sanal Yerdeğiştirme

Kısaca: Bir sanal yerdeğiştirme \delta \mathbf r_i zaman sabit tutulduğunda sistemin koordinatlarında meydana gelen sonsuz küçük değişimdir. Gerçekte tüm yerdeğiştirmeler zamana bağlı olduğundan, bu değişime "gerçek" yerine "sanal" denilmiştir. ...devamı ☟

Bir sanal yerdeğiştirme \delta \mathbf _i zaman sabit tutulduğunda sistemin koordinatlarında meydana gelen sonsuz küçük değişimdir. Gerçekte tüm yerdeğiştirmeler zamana bağlı olduğundan, bu değişime "gerçek" yerine "sanal" denilmiştir. Zamana,t, ve diğer değişkenlere, \lbrace q_1, q_2, ..., q_m\rbrace, bağlı olan sistem konum vektörlerinin herhangi bir kümesinin tam türevi, aşağıdaki gibi ifade edilebilir: :d \mathbf_i = \frac _i} d t + \sum_^m \frac _i} d q_j Sanal yerdeğiştirmeyi (sanal diferansiyel yerdeğiştirme) ise aşağıdaki gibi ifade ederiz: :\delta \mathbf_i = \sum_^m \frac _i} \delta q_j Bu denklem Lagrange mekaniğindeki sanal iş kavramında, genelleştirilmiş koordinatlar (q_j) ile genelleştirilmiş kuvvetleri (Q_j) ilişkilendirmek için kullanılır. Analitik mekanikte sanal iş kavramı ile ilişkili olan sanal yerdeğiştirme kavramı, sadece hareketinde bağ koşulları bulunan bir fiziksel sistemi tartışırken anlam kazanır. Sonsuz küçük yerdeğiştirmenin (genellikle d\mathbf şeklinde ifade edilir) bir özel hali olan sanal yerdeğiştirme (\delta \mathbf şeklinde ifade edilir), bağ koşullarını sağlayacak şekilde sistemin konum koordinatlarındaki sonsuz küçük bir yerdeğiştirmeye karşılık gelir. Örneğin bir boncuğun hareketi, onun bir halka üzerinde döneceği şekilde kısıtlanmışsa, boncuğun konumu onun bulunduğu açıyı veren \theta koordinatı ile gösterilebilir. Diyelim ki boncuk halkanın üst kısmında bulunuyor. Boncuğu bulunduğu yükseklik olan z 'den z + dz yüksekliğine çıkarmak mümkün olan sonsuz küçük yerdeğiştirmelerden biridir. Ancak bu yerdeğiştirme bağ koşuluna uygun değildir. Tek mümkün sanal yerdeğiştirme boncuğun konumunu bir \theta konumundan, yeni bir \theta + \delta\theta konumuna taşımak olurdu (\delta\theta pozitif veya negatif olabilir). Dikkat edilmesi gereken bir husus ta sanal yerdeğiştirmelerin yalnızca uzaysal yerdeğiştirmeler olduğudur(bu yerdeğiştirmeler meydana gelirken zaman sabittir). Zamanın ve uzayın fonksiyonu olan niceliklerin sanal diferansiyellerini hesaplarken zamana bağlılık göz önüne alınmaz (bu matematiksel olarak \delta t = 0 ifadesine eşdeğerdir). Dinamik sistemler Mekanik Klasik mekanik Lagrange mekaniği

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.